Условия выполняются, можно утверждать, что практическое распределение не отрицает нормального распределения.
7. Основная масса изделий получается с размерами, лежащими в зоне ±σ относительно центра группирования, тогда представим вероятности получения случайных величин в различных диапазонах:
1) 1 диапазон равен ±0,675σ, интервал ( -1,26765;+1,26765) должно попасть 50% величин
2) 2 диапазон равен ±1σ, интервал (-1,878;+1,878) должно попасть 2/3 или 75 % величин;
3) 3 диапазон равен ±3σ (-5,634;+5,634) должно попасть 100% величин.
Сравнивая
разность
с
±0,675σ, ±1σ, ±3σ получаем:
В 1-ый диапазон попадают 8 измерений;
Во 2-ой диапазон 15 измерений;
В 3-ий диапазон – все 20 измерений.
Все три условия выполняются, поэтому гипотеза о нормальности распределения выполняется.
8. Определяем наличие грубых погрешностей:
для сомнительного результата вычисляют коэффициент
и
полученное значение сравнивают с
теоретическим
βт
для заданной вероятности (табл. 2)
χmax=64,7
χmin = 60,5
=62,15
σ=1,878
тогда
β1=
=1,358
β2=
=0,879
При n=20, при уровне значимости α= 0,05 βт = 2,78.
β1 < βт 1,358<2,78
β2 ≥ βт 0,879<2,78
Наблюдения χmax=64,7, χmin = 60,5 не являются промахом.
9. Доверительный интервал для =62,15
=
При Р∂
=0,95
tp=2,10;
tp
=2,10
=0,882,
тогда
Р{61,268<χ0<63,032}=0,95
Р∂=0,99, tp=2,88; tp =2,88 =1,209, тогда
Р{61,59<χ0<62,71}=0,99
По результатам вычисления доверительного интервала сделать выводы.
Алгоритм обработки многократных измерений имеет вид:
Получение n результатов наблюдений
Вычисление среднего арифметического по формуле
Вычисление оценки среднеквадратического отклонения одиночного наблюдения по формуле
Вычисление оценки среднеквадратического отклонения результата измерения по формуле
Принятие значение доверительной вероятности (обычно Р∂=0,95)
Определение коэффициента t в зависимости от Р∂ и n по таблице распределения Стьюдента
Определение доверительных границ случайной погрешности по формуле
Таблица вариантов
-
Вариант
Диаметр вала
Результаты измерений
1
Ø19
19,811
19,813
19,806
19,807
19,804
19,800
19,798
19,804
19,803
19,815
19,810
19,808
19,806
19,807
19,809
19,817
19, 809
19,807
19,809
19,810
19,805
19,813
19,805
19,802
2
Ø22
22,772
22,775
22,777
22,778
22,779
22,779
22,78
22,78
22,785
22,786
22,786
22,787
22,789
22,789
22,791
22,794
22,781
22,781
22,782
22,782
22,782
22,784
22,785
22,785
3
Ø24
24,834
24,836
24,830
24,831
24,828
24,825
24,823
24,828
24,827
24,838
24,833
24,832
24,830
24,831
24,832
24,839
24,826
24,829
24,836
24,829
24,833
24,832
24,831
24,832
4
Ø39
39,858
39,859
39,854
39,855
39,853
39,850
39,848
39,853
39,852
39,861
39,857
39,856
39,854
39,855
39,856
39,862
39,851
39,853
39,859
39,853
39,857
39,856
39,855
39,856
5
Ø25
25,811
25,813
25,806
25,807
25,804
25,800
25,798
25,804
25,803
25,815
25,810
25,808
25,806
25,807
25,809
25,817
25,802
25,805
25,813
25,805
25,810
25,809
25,807
25,809
6
Ø27
27,763
27,766
27,757
27,758
27,755
27,750
27,747
27,755
27,753
27,768
27,762
27,760
27,757
27,758
27,761
27,771
27,752
27,756
27,766
27,756
27,762
27,761
27,758
27,761
7
Ø32
32,751
32,754
32,745
32,746
32,742
32,737
32,734
32,742
32,741
32,757
32,750
32,748
32,745
32,746
32,749
32,759
32,740
32,744
32,754
32,744
32,750
32,749
32,746
32,749
8
Ø24
24,740
24,742
24,733
24,734
24,730
24,725
24,722
24,730
24,729
24,745
24,738
24,736
24,733
24,734
24,737
24,748
24,727
24,731
24,742
24,731
24,738
24,737
24,737
24,737
9
Ø17
17,811
17,813
17,806
17,807
17,804
17,800
17,798
17,804
17,803
17,815
17,810
17,808
17,806
17,807
17,809
17,817
17,802
17,805
17,813
17,805
17,810
17,809
17,807
17,809
10
Ø19
19,763
19,766
19,757
19,758
19,755
19,750
19,747
19,755
19,753
19,768
19,762
19,760
19,757
19,758
19,761
19,771
19,752
19,756
19,766
19,756
19,762
19,761
19,758
19,761
11
Ø15
15,787
15,789
15,781
15,782
15,779
15,775
15,772
15,779
15,778
15,791
15,786
15,784
15,781
15,782
15,785
15,794
15,777
15,780
15,789
15,780
15,786
15,785
15,782
15,785
12
Ø20
20,834
20,836
20,830
20,831
20,828
20,825
20,883
20,828
20,827
20,838
20,833
20,832
20,830
20,831
20,832
20,839
20,826
20,829
20,836
20,829
20,833
20,832
20,831
20,832
13
Ø27
27,645
27,649
27,636
27,638
27,632
27,625
27,621
27,632
27,630
27,653
27,643
27,640
27,636
27,638
27,641
27,656
27,628
27,634
27,649
27,634
27,643
27,641
27,638
27,641
14
Ø30
30,763
30,766
30,757
30,758
30,755
30,750
30,747
30,755
30,753
30,768
30,762
30,760
30,757
30,758
30,761
30,772
30,752
30,756
30,766
30,756
30,762
30,761
30,758
30,761
15
Ø24
24,799
24,801
24,793
24,794
24,791
24,787
24,785
24,791
24,790
24,803
24,798
24,796
24,793
24,794
24,797
24,805
24,789
24,792
24,801
24,792
24,798
24,797
24,794
24,797
16
Ø16
16,775
16,777
16,796
16,770
16,767
16,762
16,760
16,767
16,766
16,780
16,774
16,769
16,770
16,772
16,773
16,782
16,764
16,768
16,777
16,768
16,774
16,773
16,770
16,773
17
Ø21
21,822
21,824
21,818
21,819
21,816
21,812
21,810
21,816
21,815
21,826
21,821
21,820
21,818
21,819
21,820
21,828
21,814
21,817
21,824
21,817
21,821
21,820
21,819
21,820
18
Ø25
25,846
25,848
25,842
25,843
25,840
25,837
25,835
25,840
25,833
25,849
25,845
25,844
25,842
25,843
25,844
25,851
25,839
25,841
25,848
25,841
25,845
25,844
25,843
25,844
19
Ø23
23,870
23,871
23,866
23,867
23,865
23,862
23,861
23,865
23,864
23,872
23,869
23,868
23,866
23,867
23,868
23,874
23,863
23,865
23,871
23,865
23,869
23,868
23,867
23,868
20
Ø26
26,763
26,766
26,757
26,758
26,755
26,750
26,745
26,755
26,753
26,768
26,762
26,760
26,757
26,758
26,761
26,771
26,752
26,753
26,766
26,756
26,762
26,761
26,758
26,761
21
Ø27
27,811
27,813
27,806
27,807
27,804
27,800
27,798
27,804
27,803
27,815
27,810
27,808
27,806
27,807
26,809
27,817
27,802
27,805
27,813
27,805
27,810
27,809
27,807
27,809
22
Ø27
27,787
27,789
27,781
27,789
27,779
27,775
27,772
27,779
27,778
27,791
27,786
27,784
27,781
27,782
27,785
27,794
27,777
27,780
27,789
27,780
27,786
27,785
27,782
27,785
23
Ø33
33,751
33,754
33,745
33,746
33,742
33,737
33,734
33,742
33,741
33,757
33,750
33,748
33,745
33,746
33,749
33,759
33,740
33,744
33,754
33,744
33,750
33,749
33,746
33,749
24
29
29,740
29,742
29,733
29,734
29,730
29,725
29,722
29,730
29,729
29,745
29,738
29,736
29,733
29,734
29,737
29,748
29,727
29,731
29,742
29,731
29,738
29,737
29,734
29,737
25
35
35,811
35,813
35,806
35,807
35,804
35,800
35,798
35,804
35,803
35,815
35,810
35,808
35,806
35,807
35,809
35,817
35,802
35,805
35,813
35,805
35,810
35,809
35,807
35,809