Программный код решения примера

function f = tlimit(s, x, p, side) % Функция вычисления пределов

% Входные аргументы функции:

% s - строковое выражение от одного или нескольких аргументов

% х - имя предельной переменной, символьный (sym)

% или строковый тип (char)

% p - предельное значение переменной, вещественный тип,

% например, 0, inf, 1

% side - значение одностороннего предела, например,

% 'left', 'right'

% Возвращаемое значение:

% f = результат вычисления предела, символьный тип

f = limit(sym(s), sym(x), p, side); % см. help limit

% limit - библиотечная функция

% sym - оператор преобразования строковой переменной

% к символьному типу (классу)

end

% Вычисление производных и интегралов

% с помощью функций diff() и int()

% М-сценарий, М_файл diff_int.m

clear, clc

disp('======================================')

disp(' Вычисление производных')

% Объявление символьных переменных

syms x a

% Определение функции y = f(a,x)

disp(' Заданная функция:')

y = a*sin(x) % a - параметр

% Первая производная от y = f(a,x)

disp(' Первая производная от заданной функции:')

dy = diff(y,x) % дифференцирование по переменной "х"

% Вторая производная от функции "y" по переменной "x"

disp(' Вторая производная от заданной функции:')

dy2 = diff(y,x,2)

disp('======================================')

disp(' Вычисление неопределенных интегралов')

disp(' Первая заданная подынтегральная функция:')

y = a*sin(x)

disp(' Значение неопределенного интеграла:');

iY = int(y, x)

fprintf(' Результат с постоянной интегрирования C:\n %s + C\n', char(iY));

disp(' Вторая заданная подынтегральная функция:')

syms t % объявление символьной переменной

y2 = cos(3*t)/((sin(3*t) - 4)^(1/5))

disp(' Вывод функции с помощью pretty');

pretty(y2)

disp(' Значение неопределенного интеграла:')

iY2 = int(y2)

% Введение постоянной интегрирования С

p = strcat(char(iY2) , ' + C');

p2 = sym(p)

disp(' Вывод результата интегрирования с помощью pretty:');

% pretty(iY2);

pretty(p2);

disp('======================================')

disp(' Вычисление определенных интегралов')

disp(' Заданная первая подынтегральная функция:')

y3 = sin(x) % интегрант, подынтегральная функция

disp(' Значение определенного интеграла в пределах от 0 до pi:')

iY3 = int(y3, 0, pi) % 0, pi - пределы интегрирования

disp(' Заданная вторая подынтегральная функция:')

y4 = 1/(x^2 + 4*x + 13) % интегрант, подынтегральная функция

disp(' Значение несобственного интеграла в пределах от 1 до +inf:')

iY4 = int(y4, 1, inf) % 1, inf (бесконечность)-пределы интеграла

disp('======================================')