6. Синтез пристрою визначення послідовності 101

Двійкові дані, в вигляді послідовного коду, надходять на вхід Х АП (мал. 6.1,а). З’явлення бітів сигналу співпадає з поданням СІ (мал. 6.1, б). При виявленні послідовності бітів 101 на виході Z АП повинен формуватися вихідний сигнал, рівний 1.

Граф переходів АП показаний на мал. 6.1, в. Для виявлення послідовності 101 необхідно, щоб АП мав три стани S₁,S₂ та S₃ . Реалізація трьох станів вимагає використання двох тригерів. Два тригери дозволяють закодувати чотири стани 00, 01, 11, 10. В даному випадку один із станів не використовується. Це стан S₄ на схемі (мал. 6.1, в). Після попадання до нього, схема повинна наступним СІ переводитись в стан S₁ .

Аналіз таблиці (мал. 6.1, г ) показує, що зменшити кількість станів неможливо, тому що в таблиці (мал. 6.1г) немає рядків, що повторюються.

Для отримання рівнянь, що описують поведінку АП, виберемо JK-тригери і складемо функціональну таблицю АП, яка приведена на мал. 6.1, д. Рівняння отримуємо шляхом використання карт Карно (мал. 6.1, е).

Схема, що показана на мал. 6.1ж, є АП Мілі, так як вихідний сигнал залежить як від станів тригерів у1, у2, так і від значення входу Х : Z = x y1 y2. Перетворимо схему на мал. 6.1ж, в схему, що є автоматом Мура. Для цього проведемо зміну таблиці на мал. 6.1г таким чином, щоб вихідний сигнал Z=1 формувався тільки в одному стані, незалежно від значення вхідного сигналу Х. З цією метою скористаємося станом S₄ (рядок 4 таблиці на мал. 6.2, а). Як видно, вихідний сигнал Z=1 формується тільки в цьому стані. Отже, можна виділити стовпчик виходу, (що залежить тільки від внутрішніх станів АП), показаний на мал. 6.2, б. Ця таблиця відповідає АП Мура.

Перехід від таблиці АП Мілі (мал. 6.2г) до таблиці еквівалентного АП Мура (мал. 6.2а) показаний на мал. 6.3, де стан S_2,1 замінено станом S₄,0.

1 2 3

СИ

Х =101 101 100 101 Автомат із Z=1 1 1 Х 1 0 1

СИ пам’яттю

а) б)

S(t)	x(t)
	0	1
S1	S1,0	S2,0
S2	S3,0	S2,0
S3	S1,0	S2,1
S4	S1,1	S1,0

в) г)

t			t+1		Тригер 1		Тригер 2		Z
x	y1	y2	y1	y2	Yj1	Yk1	Yj2	Yk2
0	0	0	0	0	0	~	0	~	0
0	0	1	1	1	1	~	~	0	0
0	1	1	0	0	~	1	~	1	0
0	1	0	0	0	~	1	0	~	0
1	0	0	0	1	0	~	1	~	0
1	0	1	0	1	0	~	~	0	0
1	1	1	0	1	~	1	~	0	1
1	1	0	0	0	~	1	0	~	0

д)

у₁у₂

х 00 01 11 10

0 1 ~ ~

1 ~ ~

e) Y_j1= y₂ z=xy₁ y₂

Y_k1=1

Y_j2=x y

Y_k2=x y₁

t)	x(t)			z(t)	s(t)	x(t)
	0	1				0	1
S1	S1,0	S2,0		0	S1	S1,0	S2,0
S2	S3,0	S2,0		0	S2	S3,0	S2,0
S3	S1,0	S2,0		0	S3	S1,0	S2,0
S4	S1,1	S1,1		1	S4	S1,1	S1,1

a) б)

t			t+1		Тригер 1		Тригер 2		Z
x	y1	y2	y1	y2	Yj1	Yk1	Yj2	Yk2
0	0	0	0	1	0	~	0	~	0
0	0	1	1	0	1	~	~	0	0
0	1	1	0	0	~	1	~	1	0
0	1	0	1	0	~	0	1	~	1
1	0	0	0	1	0	~	1	~	0
1	0	1	0	1	0	~	~	0	0
1	1	1	1	0	~	0	~	1	0
1	1	0	0	0	~	1	1	~	1

в)

y₁y₂

x 00 01 11 10 г)Y_j1=x y₂

0 1 ~ ~ Y_k1=x y₂+x y₂

Y_j2=x+y₁

1 ~ ~ Z=y₁ y₂

д)

Мал. 6.2

S(t)	X(t)
	0	1
S1	S1,0	S2,0
S2	S3,0	S2,0
S3	S1,0	S2,1
S4	S1,0	S1,0

а)

S(t)	X(t)
	0	1
S1	S1,0	S2,0
S2	S3,0	S2,0
S3	S1,0	S4,0
S4	S3,1	S2,1

б)

Z(t)	S(t)	x(t)
		0	1
0	S1	S1	S2
0	S2	S3	S2
0	S3	S1	S4
1	S4	S3	S2

в)

Мал. 6.3

Рядок, відповідний переходам із S₄, містить стани S₃,1 та S₂,1 (див. переходи зі стану S₂).

Рівняння для вхідних сигналів JK-тригерів, що визначають стани АП Мура, отримані по описаному вище правилу, тобто за допомогою функціональної таблиці (мал. 6.2в) та карт Карно (мал. 6.2г).

На мал. 6.2д зображена логічна схема АП Мура, що виконує функції пристрою виявлення послідовності 101.

7. Приклади синтезу САП

7.1. Однорозрядний суматор

Завдання :

Побудувати САП на два входи Х₁, Х₂ та один вихід Z_, що виконує складення двох двійкових чисел послідовно, розряд за розрядом.

При складенні двійкових чисел послідовно, розряд за розрядом, результат кожного шага залежить від того, що запам’ятовується після попереднього кроку. Наприклад, після складення молодших розрядів чисел 11 та 01 у молодшому розряді формується 0, а 1 запам’ятовується, потім додаються наступні розряди і до них додається 1 переносу, тобто 0+1+1. Відповідно двійко вій арифметиці, утворюється сума, рівна 0, а одиниця переносу знову запам’ятовується й додається в третій розряд суми. Оскільки в пам’яті необхідно зберігати тільки значення переносу з попереднього розряду, (перенос може бути рівний або 0, або 1), то АП, що реалізує додавання, повинен мати відповідно два стани:S₁=0 та S₂=1. На мал. 7.1, аж відображені етапи синтезу АП. На етапі комбінаційного синтезу отримуємо вирази для функції виходу:

Z=у (х₁х₂+х₁ х₂ )+у(х₁ х₂ +х₁х₂ )

та функції вмикання, при використанні RS-тригера:

Y_S=x₁ x₂ ; Y_К=х₁х₂ ,

Реалізуючі АП у базисі І-НЕ, приведемо Z до потрібного вигляду по Теоремі, Де Моргана:

Схема суматора показана на мал. 7.1, ж.