8.6. Комплексирование показателей качества

Аналогично делению физических величин на основные и производные, показатели качества делятся на единичные и комплексные. Единичные показатели качества характеризуют одно из свойств продукции, а комплексные – сразу несколько свойств [4].

Способы комплексирования. Комплексные показатели качества образуются из нескольких единичных показателей путём их объединения. Существует три способа образования комплексного показателя из единичных показателей качества, т.е. комплексирования [4].

Первый способ. Комплексные показатели качества, как и физические величины, могут быть связаны с единичными показателями через функциональные зависимости, отражающие объективные законы природы.

Например, комплексный показатель транспортабельности лесопиломатериалов – объём материала в партии (м³):

, (8.3)

где n – количество досок;

L, d, h – соответственно длина, ширина и толщина каждой доски (единичные показатели транспортабельности).

Второй способ. Комплексные показатели могут быть комбинациями единичных показателей качества, соответствующих определениям комплексных показателей.

Например, комплексный показатель назначения – годовая производительность автобуса – определяется из выражения

, (8.4)

где , ,  – соответственно коэффициент использования парка автобусов, пробега автобуса и его вместимости при номинальной вместимости q человек;

 – эксплуатационная скорость автобуса, км/ч;

t_н – средняя продолжительность времени в наряде, час (единичные показатели назначения).

Третий способ. Если комплексный показатель сложно, невозможно или по технико-экономическим причинам нецелесообразно выразить через единичные показатели качества с помощью объективной функциональной зависимости, то для комплексирования применяют субъективный способ образования комплексных показателей качества по принципу среднего взвешенного. При таком способе комплексирования происходит усреднение единичных показателей с учётом их важности, что достигается введением весовых коэффициентов q.

Этот способ комплексирования называется субъективным, так как логику усреднения единичных показателей качества выбирает человек.

В зависимости от логики усреднения различают четыре вида средних взвешенных.

1. Среднее арифметическое взвешенное .

Среднее арифметическое взвешенное обычно используют тогда, когда в комплексный показатель качества объединяют однородные единичные показатели качества, разброс значений между которыми невелик:

; (8.5)

где Q_i – единичный показатель качества (i = 1…n);

n – количество объединяемых единичных показателей качества;

q_i – весовой коэффициент i-того единичного показателя качества.

Примером комплексирования по принципу среднего арифметического взвешенного может служить усреднение результатов многократного измерения одного и того же размера какой-нибудь физической величины.

2. Среднее гармоническое взвешенное :

. (8.6)

Среднее гармоническое взвешенное применяют, если единичные показатели качества – однородные, а разброс между их значениями более значительный (например, трудоёмкости изготовления отдельных частей изделия).

3. Среднее квадратическое взвешенное :

. (8.7)

Среднее квадратическое взвешенное используют, например, в методе наименьших квадратов для получения аналитических зависимостей по экспериментальным данным.

4. Среднее геометрическое взвешенное :

. (8.8)

Среднее геометрическое взвешенное считают наиболее универсальным комплексным показателем качества из числа средневзвешенных оценок. Оно позволяет объединять (комплексировать) единичные показатели качества, относящиеся к разнородной продукции, разным областям применения и имеющие значительный разброс значений. Их примером могут служить показатели технического уровня продукции.

На практике могут использовать также средние взвешенные показатели, образованные сочетанием перечисленных четырёх оценок (среднего арифметического взвешенного, среднего гармонического взвешенного, среднего квадратического взвешенного и среднего геометрического взвешенного). Их называют смешанными показателями.

Среди всех показателей качества продукции показатели назначения являются наиболее важными. Однако весьма трудно определить, насколько (или во сколько раз) один показатель качества важнее другого. От решения этой задачи зависят значения весовых коэффициентов q_i, которые присваиваются каждому единичному показателю качества.

Задача определения значений весовых коэффициентов единичных показателей решается экспертным методом. После присвоения значений весовым коэффициентам необходимо выполнить их нормирование. При правильном нормировании должно выполняться условие

. (8.9)

Суммирование единичных показателей качества с учётом весовых коэффициентов производят в соответствии с положениями теории размерностей. Для упрощения процедуры определения размерности комплексного показателя часто переходят от абсолютных показателей качества к относительным. Тогда значение комплексного показателя качества получается безразмерным.

Во многих случаях определение числовых значений единичных показателей качества сложно, дорого или нецелесообразно по техническим причинам. Тогда используют упрощённую процедуру определения значения комплексного показателя качества. Она заключается в следующем:

1. Экспертным методом устанавливают уровень единичных показателей качества (высокий – В; средний – С; низкий – Н).

2. Принимают, что при высоком уровне всех единичных показателей качества числовое значение комплексного показателя должно быть равно единице; при низком – нулю, а при среднем – 0,5.

3. Вычисляют значение комплексного показателя качества по одной из следующих формул:

; , (8.10)

где n_Н, n_С – соответственно количество единичных показателей качества низкого и среднего уровней;

q_Н, q_С – нормированные весовые коэффициенты единичных показателей качества низкого и среднего уровней;

n – общее число объединяемых (комплексируемых) единичных показателей качества.