Індивідуальні завдання

1. На кожні 40 відштампованих виробів у середньому припадає 4 дефектних. Із усієї продукції навмання узято 400 виробів. Знайти ймовірність того, що серед них 350 виробів будуть без дефектів.

2. Завод відправив на базу 1000 доброякісних виробів. За час перебування в дорозі кожний виріб може бути пошкоджено з імовірністю 0,003. Знайти ймовірність того, що на базу прибудуть 3 пошкоджені вироби.

3. Зерна пшениці проростають з імовірністю 0,95. Знайти ймовірність того, що із 2000 посіяних зерен зійде від 1880 до 1920.

4. Стандартних деталей автомат штампує у 5 раз більше, ніж нестандартних. Навмання обрано 200 деталей. Знайти ймовірність того, що серед них 30 деталей нестандартні.

5. Знайти ймовірність зупинки 20 верстатів із 80 тих, що працюють, якщо ймовірність зупинки кожного верстата становить 0,8.

6. Посівний фонд містить 92 % насіння 1-го сорту. Навмання взято 150 зерен. Знайти ймовірність того, що серед них 140 зерен 1-го сорту.

7. Прядильниця обслуговує 1000 веретен. Імовірність обриву нитки на одному веретені протягом 1 хв. дорівнює 0,005. Знайти ймовірність того, що протягом 1 хв. буде обрив нитки на двох веретенах.

8. До банку надійшло 5000 пачок грошових знаків. Імовірність того, що пачку неправильно укомплектовано, дорівнює 0,0004. Знайти ймовірність того, що серед одержаних пачок буде не більш як одна неправильно укомплектована.

9. Пристрій складається із 2000 елементів, які працюють незалежно один від одного. Імовірність відказу кожного елемента дорівнює 0,002. Знайти ймовірність відказу принаймні одного елемента.

10. Імовірність того, що під час сортування скляний виріб буде розбито, дорівнює 0,002. Знайти ймовірність того, що із 1500 виробів при сортуванні буде розбито 4.

11. Деталі 1-го сорту становлять у середньому 2/3 усіх деталей, що їх виготовляє верстат-автомат. Навмання взято 300 деталей. Знайти ймовірність того, що серед них буде від 190 до 210 деталей 1-го сорту.

12. Нестандартних виробів автомат штампує в середньому у 9 раз менше, ніж стандартних. Із продукції цього автомата навмання взято 200 виробів. Знайти ймовірність того, що серед них від 170 до 185 стандартних виробів.

13. Обстежують 500 проб руди. Імовірність промислового вмісту металу в кожній пробі дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що кількість проб із промисловим вмістом металу буде в межах від 300 до 370.

14. Проводяться незалежні випробування, у кожному з яких подія може з'явитися з імовірністю 0,005. Яка ймовірність того, що при 1000 випробуваннях подія з'явиться 5 разів?

15. Імовірність виготовлення нестандартної деталі р=0,004. Знайти ймовірність того, що серед 1000 деталей виявиться 5 нестандартних.

16. Прядильниця обслуговує 1000 веретен. Імовірність обриву нитки на одному веретені протягом 1 хв. дорівнює 0,002. Знайти ймовірність того, що протягом 1 хв. обрив відбудеться більш ніж на трьох веретенах.

17. Проводяться незалежні випробування, у кожному з яких подія може з'явитися з імовірністю, що дорівнює 0,001. Яка ймовірність того, що при 2000 випробуваннях подія з'явиться не менш двох і не більше чотирьох разів.

18. Завод відправив на базу 5000 доброякісних виробів. Імовірність того, що в дорозі виріб пошкодиться, дорівнює 0,0002. Яка ймовірність того, що на базу прибудуть 3 пошкоджені вироби?

19. Радіоапаратура складається з 1000 електроелементів. Імовірність відмови одного елемента протягом одного року роботи дорівнює 0,001 і не залежить від стану інших елементів. Яка ймовірність відмови двох елементів?

20. Радіоапаратура складається з 1000 електроелементів. Імовірність відмови одного елемента протягом одного року роботи дорівнює 0,001 і не залежить від стану інших елементів. Яка ймовірність відмови не менш двох елементів за рік?

21. Телефонна станція обслуговує 400 абонентів. Для кожного абонента ймовірність того, що протягом години він зателефонує на станцію, дорівнює 0,01. Знайти ймовірність того, що "протягом години 5 абонентів зателефонують на станцію".

22. Телефонна станція обслуговує 400 абонентів. Для кожного абонента ймовірність того, що протягом години він зателефонує на станцію, дорівнює 0,01. Знайти імовірність того, що "протягом години не більше 4 абонентів зателефонують на станцію".

23. Телефонна станція обслуговує 400 абонентів. Для кожного абонента ймовірність того, що протягом години він зателефонує на станцію, дорівнює 0,01. Знайти ймовірність того, що "протягом години не менш 3 абонентів зателефонують на станцію".

24. На факультеті навчаються 500 студентів. Яка ймовірність того, що 1 вересня є день народження одночасно для 3 студентів даного факультету.

25. При введенні вакцини проти поліомієліту імунітет створюється в 99,99% випадків. Яка ймовірність того, що з 1000 вакцинованих дітей занедужає 4 дитини?

26. Проводяться незалежні випробування, у кожному з яких подія може з'явитися з імовірністю 0,005. Яка ймовірність того, що при 2000 випробуваннях подія з'явиться 3 рази?

27. Відомо, що в прийнятій для зборки партії з 1000 деталей є 4 дефектних. Знайдіть імовірність того, що серед 50 навмання взятих деталей немає дефектних.

28. В цеху є 100 верстатів однакової потужності, що працюють незалежно один від одного в однаковому режимі, при якому їхній привід виявляється включеним протягом 80% усього робочого часу. Яка імовірність того, що в довільно узятий момент часу виявляться включеними від 60 до 80 верстатів.

29. Ймовірність виготовлення на заводі першосортного холодильника складає 0,9. В магазин надійшли 100 холодильників. Яка ймовірність, що серед них: а) рівно 92 першосортних; б) число першосортних холодильників коливається в межах від 80 до 90.

30. Ймовірність звернення у поліклініку кожної дорослої людини у період епідемії грипу дорівнює 0,8. Знайти серед якого числа дорослих людей можна очікувати, що в поліклініку буде не менше 75 звернень.

31. Ймовірність пошиття костюма першого сорту дорівнює 0,8. В магазин надійшли 400 костюмів. Знайти ймовірність наступних подій: а) число першосортних костюмів дорівнює 310; б) число першосортних костюмів не перевищує 310.

32. При перевірці встановлено, що п'ята частина банків має статутний фонд понад 100 млн. грн. Знайти ймовірність того, що серед 1800 банків такий статутний фонд мають: а) не менше 300; б) від 300 до 400.

33. В цеху є 100 верстатів однакової потужності, що працюють незалежно один від одного в однаковому режимі, при якому їхній привід виявляється включеним протягом 80% усього робочого часу. Яка імовірність того, що в довільно узятий момент часу виявляться включеними: 70 верстатів, 80 верстатів, 86 верстатів.

34. Електростанція обслуговує мережу з 10000 ламп, ймовірність включення кожної з них ввечері дорівнює 0,6. Визначити ймовірність того, що кількість водночас включених ламп буде між 5900 і 6100.

35. Контрольну роботу з математики успішно виконають 70% студентів. Знайти ймовірність того, що з 400 студентів роботу виконають 180.