3.5 Приклад розв’язку другого завдання
Відомі функції
Ct = Са + Cyyt-l, - функція споживання;
St = - Са + (1-Cy ) yt-l = -- Са + (1 – Sy ) yt-l - функція заощадження
де Sy = S/y – гранична схильність до заощадження, доповнююча граничну схильність до споживання до 1.
Оскільки заощадження є неспожита частина доходу, кожній функції споживання відповідає своя функція заощаджень, яка виводиться за допомогою віднімання з функції доходу функції споживання, що розташовується.
Завдання
У економіці без держави і закордону обсяг заощаджень в році t визначається по формулі St=0.2yt-1-120. При щорічних автономних інвестиціях, рівних 400 од., економіка знаходиться в стані динамічної рівноваги. Обсяг індукованих інвестицій відображається формулою It =0.25(yt-1 – уt-2).
1) Яка величина рівноважного НД?
2) Яка буде величина НД в 8-му році, якщо в 5-му році обсяг автономних інвестицій зросте на 100 од.,
2а) а з 6-го року повернеться до свого початкового рівня?
2б) і збережеться на цьому рівні все подальші роки?
3) До яких значень прагне НД у випадках 2а) і 2б)?
4) Яка буде динаміка НД у випадках 2а) і 2б)?
5) Відповідайте на питання 1), 2), 3), 4) за умови, що гранична схильність до заощадження удвічі, а обсяг річних автономних інвестицій в 2.3 разу більше, ніж в початковому стані.
6) Відповідайте на питання 3) за умови, що обсяг індукованих інвестицій відображається формулою It = yt-1 – уt-2.
Розв’язок
1) В умовах завдання умова рівноваги на ринку благ представляється рівнянням уt=120+0.8yt-i+400+0.25(yt-1–yt-2). Динамічна рівновага досягається, якщо yt-2 =yt-1=yt, тобто при у=120+0.8у+400=>у*=2600.
2) З моменту зміни автономних інвестицій динаміка НД буде такою:
2а) y5 = 120 + 0.8*2600 + 500 = 2700;
y6 = 120 + 0.8*2700 + 400 + 0.25(2700 - 2600)= 2705;
y7 = 120 + 0.8*2705 + 400 + 0.25(2705 - 2700)= 2685.25;
y8 = 120 + 0.8*2685.25 + 400 + 0.25(2685.25 - 2705)= 2663.3.
2б) у5 = 120+0.8*2600 + 500= 2700;
y6 = 120 + 0.8*2700 + 500 + 0.25(2700 - 2600)= 2805;
y7 = 120 + 0.8*2805 + 500 + 0.25(2805 - 2700)= 2890.25;
y8 = 120 + 0.8*2890.25 + 500 + 0.25(2890.25 - 2805)= 2953.5.
3) а) у = 120 +0.8у + 400 => у* = 2600;
б) у = 120 + 0.8у + 500 => у* = 3600.
4)
Для визначення динаміки НД, що виникає
після екзогенного шоку, потрібно
дізнатися, в якій з 5 областей знаходиться
поєднання Су,
в умовах
завдання. Для цього представимо лінію,
що відокремлює монотонну динаміку від
коливань НД, в табличній формі на
основі
алгебраїчного виразу цієї лінії: Cy
= 2
.
(Оскільки
умова, що розділяє коливальні і
неколивальні рішення, має вигляд (Су
+
)2
- 4
= 0, то Сy=2
).
Рисунок 14 – Відокремлення монотонної динаміки від коливань НД
З табл. 1 де представлені координати вершини розділової лінії, і рисунка видно, що поєднання Су = 0.8 = 0.25 знаходиться в області I, і тому після разового збільшення автономних інвестицій НД з 5-го року монотонно повертається до 2600. Відповідно у разі збереження автономних інвестицій на рівні 500 НД після 5-го року монотонно збільшується до 3600.
Таблиця 1
K |
Cy |
|
0.80 |
0.989 |
0 |
0 |
|
0.90 |
0.997 |
0.10 |
0.532 |
|
1 |
1 |
0.25 |
0.75 |
|
1.50 |
0.949 |
0.30 |
0.795 |
|
2.00 |
0.828 |
0.40 |
0.865 |
|
2.50 |
0.662 |
0.50 |
0.914 |
|
3.00 |
0.464 |
0.60 |
0.949 |
|
3.50 |
0.242 |
0.70 |
0.973 |
|
4.00 |
0 |
5.1) у = 120 + 0.6у + 920= => у* = 2600.
5.2 а) y5 = 120 + 0.6*2600 + 1020 = 2700;
y6 = 120 + 0.6*2700 + 920 + 0.25(2700 - 2600)= 2685;
y7 = 120 + 0.6*2685 + 920 + 0.25(2685 - 2700)= 2647.25;
y8= 120 + 0.6*2647.25 + 920 + 0.25(2647.25 - 2685)= 2618.9.
5.2 б) y5 = 120 + 0.6*2600 + 1020 = 2700;
y6 = 120 + 0.6*2700 + 1020 + 0.25(2700 - 2600)= 2785;
y7 = 120 + 0.6*2785 + 1020 + 0.25(2785 - 2700)= 2832.25;
y8 = 120 + 0.6*2832.25 + 1020 + 0.25(2832.25 - 2785)= 2851.2.
5.3 а) у = 120 + 0.6у + 920 => у* = 2600.
5.3 б) у = 120 + 0.6у + 1020 => у* = 2850.
5.4) З табл. 1 видно, що поєднання Су = 0.6 = 0.25 знаходиться в області II, і тому після разового збільшення автономних інвестицій НД після 5-го року коливально повертається до 2600. Відповідно у разі збереження автономних інвестицій на рівні 500 НД після 5-го року коливально збільшується до 3600.
6) Коли = 1, тоді після екзогенного поштовху НД набуває незгасаючих коливань у разі 2а) близько 2600, у разі 26) близько 3600.