4. Ряды распределения

Упорядоченные в результате сводки статистические совокупности выражаются в виде статистических рядов. В зависимости от принципа группировки единиц статистической совокупности образуются ряды распределения (систематизация по какому-либо имманентному признаку) либо ряды динамики (систематизация по времени).

Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Ряд распределения состоит из двух элементов: обозначения группы и численности единиц в группах, и оформляется в виде таблиц.

В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения. Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам. Вариационными рядами называют ряды распределения,, построенные по количественному признаку. Вариационный ряд по своей конструкции состоит из двух столбцрв: один столбец – значения варьирующего признака (х – вариантов), другой – частоты (n- абсолютное число случаев данного варианта) или частости (w – относительная доля каждой частоты в общей сумме частот). Отдельное значение признака в вариационном ряду называется вариантом этого признака. Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда; это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения.. Сумма всех частот называется объемом ряда распределения или его численностью. Сумма частостей равна 1 или 100%.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды. Дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку. При непрерывной вариации признака (единицы совокупности принимают в определенных пределах любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь угодно малую величину), а также если число вариантов дискретного признака достаточно велико, целесообразно построение интервальных вариационных рядов. Пределы, в которых возможны различия величины количественного варьирующего признака у единиц объекта, называются границами вариации Нижняя граница вариации- это минимальное значение величины признака, верхняя – максимальное.. Если вариация признака, который характеризует совокупность, происходит в пределах одного качества, то такая совокупность называется однородно1й, однокачественной.

Ряды распределения, построенные по накопленным частотам, называются кумулятивными рядами. Накопленные частоты вычисляются путем последовательного прибавления к частотам первой группы частот последующих групп ряда распределения.

Вариационные ряды распределения изображаются графически построением полигона, гистограммы и кумуляты (огивы).

Полигоном называется график( линейная диаграмма) , изображающий дискретный вариационный ряд:по оси абцисс откладываются значения варьирующего признака в порядке их возрастания или убывания, а по оси ординат – частоты. Точки пересечения соединяются прямыми линиями.

Гистограмма (столбиковая диаграмма) применяется для интервальных вариационных рядов: на оси абцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах ( в случае равных интервалов высота столбиков пропорциональна частотам). Для преобразования гистограммы в полигон середины сторон прямоугольников соединяются прямыми линиями. При построении гистограммы распределения вариационного ряда с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность распределения признака в соответствующих интервалах. Плотность распределения – это частота, рассчитанная на единицу ширины интервала, то есть сколько единиц в каждой группе приходится на единицу величины интервала.

При построении кумуляты интервального вариационного ряда на оси абцисс откладываются варианты ряда, а на оси ординат накопленные частоты, наносимые в виде перпендикуляров к оси абцисс в верхних границах интервалов. Соединив перпендикуляры, получают ломаную линию, кумуляту. Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять местами, то получим огиву.

Для описания статистических распределений используются четыре вида характеристик ( показателей):

1) средние, или характеристики центральной тенденции, типичный уровень признака;

2) характеристики вариации ( рассеяния);

3) характеристики дифференциации и концентрации;

4) характеристики формы распределения