31. Изучение явлений и процессов – изучение разнообразия.

Разнообразие представляет собой меру различия отдельных значений набора данных между собой. В то время как средние, медиана, мода указывают типичные значения для набора данных величин, разнообразие показывает, насколько близко к типичным данным обычно располагаются отдельные значения набора данных. К примеру, фирме необходимо составить смету расходов на рекламу продукта. Для этого фирма может изучить деятельность других фирм, работающих в той же сфере и оценить величину их затрат на рекламу и определить насколько ее расходы выбиваются из общей картины.

К показателям, рассчитываемым для изучения разнообразия, относятся:

1. Размах вариации (R) определяется, как разность между максимальным и минимальным значением признака в исходной совокупности R=X_max-X_min.

Недостаток: учитывает только экстремальные значения и не учитывает типические значения.

2) Среднее линейное отклонение (d). Определяется, как средняя арифметическая величина из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Применяют 2 формулы для не сгруппированных данных и сгруппированных.

Для не сгруппированных: ; для сгруппированных: .

3) Среднее квадратическое отклонение представляет собой квадратный корень из дисперсии.

Для не сгруппированных: ; для сгруппированных: .

Среднее квадратическое отклонение показывает на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака в исходной совокупности от средней величины.

4) Дисперсия ( ). Определяется, как средняя арифметическая величина из квадратов отклонений индивидуальных значений признака от из средней величины.

Для не сгруппированных: ; для сгруппированных: .

1. Общую дисперсию исходной совокупности по формуле: , где - общая средняя величина исходной совокупности; f – частоты исходной совокупности. Общая дисперсия характеризует отклонение индивидуальных значений признака от общей средней величины исходной совокупности.

2. Внутригрупповые дисперсии по формуле: , где j - номер группы; - средняя величина в каждой j-ой группе; - частоты j-ой группы. Внутригрупповые дисперсии характеризуют отклонение индивидуального значения признака в каждой группе от групповой средней величины. Из всех внутригрупповых дисперсий вычисляют среднюю по формуле: , где - численность единиц в каждой j-ой группе.

3. Межгрупповую дисперсию по формуле: . Межгрупповая дисперсия характеризует отклонение групповых средних величин от общей средней величины исходной совокупности. Правило сложения дисперсий заключается в том, что общая дисперсия исходной совокупности должна быть равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий: . Результат отношения межгрупповой к общей дисперсии исходной совокупности называется эмпирическим коэффициентом детерминации. Он показывает долю вариации изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного признака.

5) Коэффициент вариации:

Исходная совокупность считается однородной по изучаемому признаку, если коэффициент вариации меньше 33%. В этом случае средняя величина объективно представляет свою исходную совокупность.