6 Корреляционно – регрессионный анализ

По исходным данным необходимо:

1. Оценить тесноту связи между результативным и факторным признаком с проверкой коэффициента корреляции на значимость.

2. Найти линейное уравнение парной регрессии между y и х_i, оценить на основе расчета различных коэффициентов полученные результаты.

3. Построить диаграмму рассеивания.

Расчетная таблица:

Чистая прибыль, у	Объем реализованной продукции, тыс.руб. х	х·у	X2	Y2
112	405	45360	164025	12544	25514,7	427716,0
503	1824	917472	3326976	253009	53484,3	585225,0
470	1780	836600	3168400	220900	39309,7	519841,0
268	955	255940	912025	71824	13,9	10816,0
161	690	111090	476100	25921	12261,9	136161,0
212	873	185076	762129	44944	3568,1	34596,0
44	455	20020	207025	1936	51862,5	364816,0
330	1350	445500	1822500	108900	3395,0	84681,0
532	1853	985796	3433609	283024	67738,7	630436,0
404	1550	626200	2402500	163216	17494,5	241081,0
167	777	129759	603729	27889	10969,1	79524,0
56	391	21896	152881	3136	46540,9	446224,0
157	688	108016	473344	24649	13163,7	137641,0
397	1355	537935	1836025	157609	15691,7	87616,0
263	939	246957	881721	69169	76,3	14400,0
среднее			0
271,7	1059,0	364907,8	1288936,8	97911,3	24072,3	253384,9
Сумма
4076	15885	5473617	20622989	1468670	361084,933	3800774

1) Парный коэффициент корреляции:

Связь между чистой прибылью и объемом реализованной продукции прямая и умеренная.

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t – критерия Стьюдента:

> , значит гипотеза принимается, что свидетельствует о не значимости линейного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статистической не существенности зависимости между х и у.

2) Уравнение регрессии:

F-критерий Фишера.

,значит предположение о случайной природе взаимосвязи входной и выходной переменной принимается.

Проведя анализ F-критерия Фишера, можно сделать вывод, уравнение статистически не надежно, т.к. принимается нулевая гипотеза.

Статистическая значимость параметров а и в.

Стандартная ошибка по параметру а:

Коэффициент t-Стьюдента:

t_m=2,16

t_а<tm, значит параметр а статистически не значим.

Стандартная ошибка по параметру в:

t_в<t_m, значит параметр в статистически не значим.

4. диаграмма рассеивания:

6.2. Для условий задания 6.1 провести множественный регрессионный анализ:

1. Построить множественное линейное уравнение регрессии, обосновав выбор факторных признаков (одним из факторов обязательно должен быть факторный признак, для которого найдено уравнение парной регрессии). Проверить коэффициенты регрессии на значимость.

2. Количественно оценить тесноту связи между результативным признаком и факторами.

3. Рассчитать различные множественные коэффициенты, сделать выводы.

4. Оценить качество модели. Обосновать, необходимо ли применять множественное линейное уравнение регрессии, или достаточно применения линейного уравнение парной регрессии.

Чистая прибыль, у	Численность работающих, чел., х2	Суммарные активы, млн. руб., х1			х1 х2	х1 y	х2у
112	405	1388	164025	1926544	562140	45360	155456
503	1824	7201	3326976	51854401	13134624	917472	3622103
470	1780	6592	3168400	43454464	11733760	836600	3098240
268	955	3045	912025	9272025	2907975	255940	816060
161	690	2221	476100	4932841	1532490	111090	357581
212	873	2499	762129	6245001	2181627	185076	529788
44	455	845	207025	714025	384475	20020	37180
330	1350	4219	1822500	17799961	5695650	445500	1392270
532	1853	6848	3433609	46895104	12689344	985796	3643136
404	1550	5387	2402500	29019769	8349850	626200	2176348
167	777	1986	603729	3944196	1543122	129759	331662
56	391	752	152881	565504	294032	21896	42112
157	688	1974	473344	3896676	1358112	108016	309918
397	1355	5469	1836025	29909961	7410495	537935	2171193
263	939	3048	881721	9290304	2862072	246957	801624
среднее
271,7	1059,0	3564,9	1374865,9	17314718,4	4842651,2	364907,8	1298978,1
Сумма
4076	15885	53474	20622989	259720776	72639768	5473617	19484671

Составим систему нормальных уравнений МНК:

a₀ = -2693,1; a₁ = 2,6; a₂ = 0,002;

уравнение множественной регрессии имеет вид

= -2693,1 + 2,6·х₁ +0,002·х₂.

Определим линейные коэффициенты корреляции:

= 0,99;

= = 0,99;

= = 0,99.

Множественный коэффициент корреляции

Связь между всеми факторами прямая и очень сильная.

Проверим значимость r (α = 0,01 и v = 12):

= 25,5; = 25,5.

=25,5 > t_табл=1,7709 – коэффициент корреляции x₁ значим;

=25,5 > t_табл=1,7709 – коэффициент корреляции x₂ значим.

Вычислим стандартизованные коэффициенты уравнения множественной регрессии:

_;

Отсюда вычислим частные коэффициенты детерминации:

;

;

т.е. вариация результативного признака объясняется главным образом вариацией фактора x₁.

Вычислим частные коэффициенты эластичности:

Проверим адекватность модели на основе критерия Фишера:

_{> Fтабл=3,8.}

т.к. качество множественной модели лучше, чем парной, значит необходимо применять множественную модель.