7 Ряды динамики и их статистический анализ
7.1. определить все возможные показатели динамики, включая средние.
год |
выручка, млн. руб. |
абсолютный прирост, млн.руб. |
темп роста, % |
темп прироста, % |
|||
цеп |
баз |
цеп |
баз |
цеп |
баз |
||
1 |
17 |
- |
- |
100 |
100 |
0 |
0 |
2 |
17,2 |
0,2 |
0,2 |
101,2 |
101,2 |
1,2 |
1,2 |
3 |
17,6 |
0,4 |
0,6 |
102,3 |
103,5 |
2,3 |
3,5 |
4 |
17,9 |
0,3 |
0,9 |
101,7 |
105,3 |
1,7 |
5,3 |
5 |
18,3 |
0,4 |
1,3 |
102,2 |
107,6 |
2,2 |
7,6 |
в среднем |
18 |
0,33 |
0,33 |
101,9 |
101,9 |
1,9 |
1,9 |
А Абсолютный прирост:
Базисным способом:
Цепным способом:
Темп роста:
Базисным способом: К=уn/y1*100 Цепным способом: К=уn/уn-1*100
Темп прироста:
Т=К-100
Средние значения:
Средний уровень:
Средний абсолютный прирост:
Средний темп роста:
В итоге прибыль предприятия за 5 лет в среднем выросла на 18 млн.руб. или на 1,9%.
7.2. Выявить тренд методом скользящей средней (трехлетней, пятилетней). Построить графики исходного и сглаженных рядов.
год |
урожайность, ц/га |
скользящая трехлетняя |
скользящая пятилетняя |
1 |
22,8 |
|
|
2 |
21,4 |
(22,8+21,4+25)/3=23,07 |
|
3 |
25 |
(21,4+25+22,8)/3=23,07 |
(22,8+21,4+25+22,8+18,3)/5=22,06 |
4 |
22,8 |
22,03 |
(21,4+25+22,8+18,3+24,9)/3=22,48 |
5 |
18,3 |
22,00 |
22,68 |
6 |
24,9 |
21,87 |
22,86 |
7 |
22,4 |
24,40 |
22,62 |
8 |
25,9 |
23,30 |
23,42 |
9 |
21,6 |
23,27 |
|
10 |
22,3 |
|
|
7.3. По имеющимся данным о месячном объеме производства выявить тренд:
1) методом укрупнения интервалов;
2) на основе расчета среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста;
3) методом аналитического выравнивания; сделав прогноз на следующий год.
месяц |
Объем производства |
Январь |
13,8 |
Февраль |
14,1 |
Март |
13,9 |
Апрель |
14,0 |
Май |
14,3 |
Июнь |
14,5 |
Июль |
14,3 |
Август |
14,6 |
Сентябрь |
14,8 |
Октябрь |
14,7 |
Ноябрь |
14,6 |
декабрь |
14,9 |
Метод укрупнения интервалов.
Кварталы |
Объем производства, млн. руб. |
1 квартал |
13,8+14,1+13,9=41,8 |
2 квартал |
14+14,3+14,5=42 |
3 квартал |
42,2 |
4 квартал |
42,8 |
Средний абсолютный прирост:
Средний темп роста:
месяц |
Объем производства |
Тренд |
|
На основе среднего абсолютного прироста |
На основе среднего темпа роста |
||
Январь |
13,8 |
- |
- |
Февраль |
14,1 |
13,8+0,1=13,9 |
13,8*1,01=13,9 |
Март |
13,9 |
13,9+0,1=14,0 |
13,9*1,01=14,04 |
Апрель |
14,0 |
14,1 |
14,18 |
Май |
14,3 |
14,2 |
14,32 |
Июнь |
14,5 |
14,3 |
14,46 |
Июль |
14,3 |
14,4 |
14,61 |
Август |
14,6 |
14,5 |
14,75 |
Сентябрь |
14,8 |
14,6 |
14,90 |
Октябрь |
14,7 |
14,7 |
15,05 |
Ноябрь |
14,6 |
14,8 |
15,20 |
декабрь |
14,9 |
14,9 |
15,35 |
Метод аналитического выравнивания.
Метод аналитического выравнивания имеет в виду, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:
,
где
- уровни динамического ряда, вычисленные
по соответствующему аналитическому
уравнению на момент времени t.
Рассмотрим
выравнивание ряда динамики по прямой:
.
Параметры а0,
а1
согласно методу наименьших квадратов
находятся решением следующей системы
нормальных уравнений:
Где у- фактическое (эмпирическое) уровни ряда; t – время (порядковый номер периода или момента времени).
Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции, будет иметь вид: .
а0=172,5/12=14,4
а1=26,9/572=0,05
месяц |
t |
t2 |
y·t |
y |
аналитическое выравнивание,
|
Январь |
-11 |
121 |
-151,8 |
13,8 |
13,85 |
Февраль |
-9 |
81 |
-126,9 |
14,1 |
13,95 |
Март |
-7 |
49 |
-97,3 |
13,9 |
14,05 |
Апрель |
-5 |
25 |
-70 |
14 |
14,15 |
Май |
-3 |
9 |
-42,9 |
14,3 |
14,25 |
Июнь |
-1 |
1 |
-14,5 |
14,5 |
14,35 |
Июль |
1 |
1 |
14,3 |
14,3 |
14,45 |
Август |
3 |
9 |
43,8 |
14,6 |
14,55 |
Сентябрь |
5 |
25 |
74 |
14,8 |
14,65 |
Октябрь |
7 |
49 |
102,9 |
14,7 |
14,75 |
Ноябрь |
9 |
81 |
131,4 |
14,6 |
14,85 |
декабрь |
11 |
121 |
163,9 |
14,9 |
14,95 |
Сумма |
0 |
572 |
26,9 |
172,5 |
|
Прогноз:
У1=14,4+0,05∙13=15,05 млн.руб.
7.4. По исходным данным о динамике объема перевозок автотранспортного предприятия, тыс.руб., представленной в приложении 5, рассчитать индексы сезонности. Построить график. Сделать выводы.
Индекс сезонности:
Месяц |
2000 |
2001 |
2002 |
среднее |
Индекс сезонности |
Январь |
99,8 |
95,1 |
98,4 |
97,8 |
109,2 |
Февраль |
103,8 |
98,9 |
102,4 |
101,7 |
105,0 |
Март |
113,35 |
107,97 |
111,95 |
111,1 |
96,1 |
Апрель |
118,56 |
112,92 |
117,16 |
116,2 |
91,9 |
Май |
127,02 |
120,96 |
125,62 |
124,5 |
85,7 |
Июнь |
117,8 |
112,2 |
116,4 |
115,5 |
92,5 |
Июль |
115,8 |
110,3 |
114,4 |
113,5 |
94,1 |
Август |
108,3 |
103,18 |
106,9 |
106,1 |
100,6 |
Сентябрь |
102,8 |
97,95 |
101,4 |
100,7 |
106,0 |
Октябрь |
99,8 |
95,1 |
98,4 |
97,8 |
109,2 |
Ноябрь |
102,19 |
97,37 |
100,79 |
100,1 |
106,6 |
Декабрь |
98,3 |
93,68 |
96,9 |
96,3 |
110,9 |
среднее |
109,0 |
103,8 |
107,6 |
|
|
До мая наблюдается снижение объема перевозок, летом и осенью объем перевозок растет, наблюдается некоторое снижение в ноябре и увеличение в декабре.