Линия, нагруженная на реактивное сопротивление

В данном случае сопротивление нагрузки Z _н= jX_н, а напряжение в конце линии U_н = I_н jX_н.

Уравнения линии

Введя множитель и полагая , получим

,

,

,

где .

Мгновенные значения напряжения и тока в линии

Из последних выражений следует:

1. линия, замкнутая на реактивное сопротивление, работает в режиме стоячих волн;

2. амплитудные значения напряжения и тока в раз больше, чем в разомкнутой линии;

3. узлы напряжения находятся в точках, где сos(xb)=0, т. е.

, ;

4. узлы тока, определяются из условия sin(xb)=0, т. е.

.

Если линия нагружена на емкостное сопротивление ( ), то

и узлы напряжения смещаются относительно точек вправо к нагрузке (рис. 66). Очевидно, С_Н может быть заменена отрезком разомкнутой линии . Для расчета имеем

,

откуда

.

Рис. 66

Если линия нагружена на индуктивное сопротивление (X_Н = L_Н > 0), то узлы напряжения будут располагаться слева от точек (рис. 67).

Рис. 67

Поскольку входное сопротивление короткозамкнутой линии длиной имеет индуктивный характер, всегда можно подобрать такой добавочный отрезок , входное сопротивление которого было бы равно X_Н = L_Н. Для расчета имеем

,

откуда

.

Режим смешанных волн

В линии без потерь, нагруженной на активное сопротивление, не равное волновому сопротивлению , или комплексное сопротивление, устанавливается режим смешанных волн. Отсутствие согласования приводит к появлению отражённой волны, амплитуда которой меньше амплитуды падающей волны благодаря потреблению мощности сопротивлением нагрузки R_Н.

Для линии без потерь, нагруженной на , ,

), ).

Для амплитуд напряжения и тока имеем

,

.

Характер распределения амплитуд напряжения и тока вдоль линии определяется соотношением между сопротивлением нагрузки и волновым сопротивлением линии.

На рис. 68 приведены графики распределения напряжения и тока в линии при .

Максимумы напряжения и тока чередуются через расстояния . Очевидно, минимальные значения тока и напряжения могут быть представлены бегущей волной тока и напряжения, а максимальные  как сумма бегущей и стоячей волн:

.

По мере увеличения сопротивления нагрузки |Umin| и |Imin| будут уменьшаться, в пределе при обращаясь в нуль, что означает вырождение смешанных волн в стоячие. При уменьшении R_Н ( ) стоячие волны уменьшаются и режим смешанных волн стремится к режиму бегущих волн.

Рис. 68

Для оценки степени близости режима смешанных волн к режиму бегущих волн вводится коэффициент бегущей волны (КБВ)

.

Величина, обратная КБВ, получила название коэффициента стоячей волны (КСВ)

.

Степень согласования линии с нагрузкой оценивают также коэффициентом отражения. Различают коэффициент отражения по напряжению как отношение напряжения отражённой волны к напряжению падающей волны

и коэффициент отражения по току

.

Выше было показано, что

,

.

Тогда

,

,

т. е. . При x = 0

.

Очевидно, коэффициент отражения жестко связан с и .

Действительно,

.

Если линия нагружена на сопротивление R_Н < , то графики распределения напряжения и тока вдоль линии аналогичны предыдущим, однако на конце линии теперь имеет место минимум напряжения и максимум тока. Коэффициент бегущей волны в этом случае

.