Входное сопротивление линии, нагруженной на активное сопротивление,

.

Разделив вещественную и мнимую части , получим

,

.

Графики зависимостей R_ВХ и X_ВХ от длины линии при R_Н >  приведены на рис. 69.

Рис. 69

Зависимости R_ВХ и X_ВХ от длины линии при R_Н <  аналогичны показанным на рис. 69, однако при Х = 0 имеется минимум активной составляющей входного сопротивления и на интервале реактивная составляющая имеет индуктивный характер.

Таким образом, входное сопротивление линии длиной l= nn = 1, 2, 3, ...), нагруженной на активное сопротивление неравное волновому, является активным  большим (эквивалентный параллельный колебательный контур) либо малым (эквивалентный последовательный колебательный контур). В этом случае напряжение на нагрузке имеет либо максимум либо минимум.

Входное сопротивление линии длиной l nкомплексное. Если участок линии справа от сечения l  nотбросить и вместо него включить новое сопротивление нагрузки, равное входному сопротивлению этого участка, распределение напряжения и тока в оставшейся части линии останется неизменным. На основании этого можно утверждать, что при комплексной нагрузке Zн = Rн + j Xн в линии устанавливается режим смешанных волн. Однако в отличие от активной нагрузки амплитуды напряжения и тока на конце линии имеют промежуточную величину (рис. 70).

Рис. 70

Формулы для активной и реактивной составляющих входного сопротивления можно получить, выделив вещественную и мнимую части выражения комплексного входного сопротивления:

,

отсюда

,

.

Наличия этих составляющих следовало ожидать, так как бегущим волнам соответствует входное сопротивление активного характера, а стоячим  реактивного.

Во всех резонансных сечениях линии реактивная составляющая входного сопротивления равна нулю, активная составляющая имеет максимум, когда напряжение максимально, а ток минимален, и минимум, когда напряжение в линии минимально, а ток максимален:

,

.

Таким образом, входное сопротивление линии, работающей в режиме смешанных волн, имеет в резонансных сечениях чисто активный характер, причем это сопротивление при параллельном резонансе больше волнового, а при последовательном меньше волнового в раз.

Линия без искажений

Вследствие зависимости волновых параметров линии от частоты, каждое из гармонических колебаний, входящих в спектр передаваемого сигнала, распространяется от генератора к приемнику со своим затуханием и фазовой скоростью, что приводит к амплитудным и фазовым искажениям, изменяющим форму сигнала на входе приемника.

Очевидно, что для неискаженной передачи сигналов в линии должны соблюдаться следующие условия:

1. все составляющие частотного спектра должны испытывать одинаковое ослабление, т. е. коэффициент затухания не должен зависеть от частоты;

2. все составляющие частотного спектра должны распространяться с одинаковой фазовой скоростью, т. е. V не должна зависеть от частоты; так как V=то независимость от  имеет место лишь в том случае, если прямо пропорционален частоте.

Кроме того, к искажениям формы основного сигнала приводит наложение сигналов, отраженных от несогласованной с линией нагрузки и вторично отраженных от несогласованного с линией внутреннего сопротивления генератора, что приводит к трем дополнительным условиям неискаженной передачи:

1. волновое сопротивление линии должно иметь активный характер;

2. сопротивление нагрузки линии также должно иметь активный характер;

3. нагрузка и линия должны быть согласованы.

Активным и независящим от частоты волновое сопротивление можно сделать подбором первичных параметров линии. Действительно,

,

при

.

В этом случае комплексный коэффициент распространения

.

Таким образом, из последних выражений следует, что при выполнении условия R1/L1=g1/C1 (условие Хевисайда; впервые получено в 1893г.) затухание не зависит от частоты, а фазовая постоянная прямо пропорциональна , а это и является необходимым для неискаженной передачи сигналов в линии.

Практически для существующих типов воздушных и кабельных линий связи условие Хевисайда не выполняется. Обычно имеет место неравенство L1/R1 < C1/g1. Следовательно, для получения неискаженной передачи сигналов требуется увеличение L1 или g1 либо уменьшение R1 или C1. Для уменьшения R1 потребовалось бы увеличение диаметра проводов линии, что экономически нецелесообразно. Увеличение g1 привело бы к росту затухания. Для уменьшения C1 потребовалось бы увеличить расстояние между проводами, что не всегда возможно. Наилучшим способом приближения первичных параметров линии к оптимальному соотношению является искусственное увеличение индуктивности линии путем включения в жилы кабеля катушек индуктивности через определенные промежутки, что впервые было предложено в 1900 г.

При передаче высокочастотных сигналов вопрос об искажениях не возникает, поскольку в области высоких частот при увеличении :

а) затухание стремится к постоянному значению;

б)  линейно зависит от частоты;

в) волновое сопротивление слабо зависит от частоты, приближаясь к постоянному значению .

Иначе говоря, условия неискаженной передачи высокочастотных сигналов в узкой полосе частот выполняются без соблюдения равенства Хевисайда. Для полного отсутствия искажений на высоких частотах достаточно лишь согласовать нагрузку с линией.

Коэффициент полезного действия линии передачи

Мощность, передаваемая линией в нагрузку, может быть в любом сечении представлена как разность мощностей переносимых падающей и отраженной волнами. Поэтому коэффициент полезного действия

,

где  мощность, потребляемая нагрузкой, ;

мощность, отдаваемая генератором в линию .

где коэффициенты отражения на нагрузке и на входе линии.

С учетом и , ,

.

Рис. 71

Таким образом, с ростом коэффициента отражения КПД линии уменьшается.

Графики зависимости | |) приведены на рис. 71.

Очевидно, что максимум КПД получается в режиме бегущих волн (| | = 0). Подставив в последнюю формулу значение | | = 0, найдем максимальный коэффициент полезного действия:

, при .

Из рис. 71 видно, что при |Гн| = 1 (режим стоячих волн), = 0, т. е. передачи энергии в нагрузку не происходит.

Пример 3. На конце линии без потерь с волновым сопротивлением =75 Ом включена нагрузка. При длине волны = 4 м, ближайший к нагрузке узел напряжения находится на расстоянии 0,5 м от конца линии.

Определить величину и характер нагрузки, а также расстояние от конца линии до ближайшего узла напряжения при увеличении сопротивления нагрузки в два раза. Написать зависимость распределения тока вдоль линии для момента времени t = 0,01 С и построить соответствующий график, если на нагрузке действует напряжение (В)

.

Решение. Поскольку узел напряжения находится на расстоянии Хо = 0,5 м < = 1 м, то линия работает в режиме стоячих волн при ёмкостной нагрузке (рис.72).

Рис .72

Мгновенные значения напряжения и тока в линии

Подставив в последние выражения рассчитанные выше величины, для t = 0,01 С получим распределения напряжения и тока в линии показанные на рис.73.

Рис. 73

Пример 4. Двухпроводная линия длиной 100 кМ работает на частоте f=2000 Гц и имеет параметры

Определить, каков будет максимальный коэффициент полезного действия, а также каким он станет, если сопротивление нагрузки увеличится втрое по сравнению с тем, при котором коэффициент полезного действия был максимален.

Решение. Передача мощности по линии будет происходить с максимальным КПД при нагрузке линии на волновое сопротивление