Исследование характеристик детализированных структурных схем.
Целью лабораторной работы является освоение методики составления детали-
зированных структурных схем и сравнения временных и частотных характеристик обычных и детализированных структурных схем.
3.1. Краткие теоретические сведения.
Детализированной структурной схемой (ДСС) называется схема, состоящая только из интегрирующих и масштабных звеньев с полностью вскрытыми связями между ними.
Детализированные структурные схемы являются наилучшим исходным материалом для составления векторно-матричного описания АСУ.
Существует три способа составления ДСС.
1. Исходное дифференциальное уравнение звена или участка схемы составляется
в нормализованной форме Коши, от которой очень просто перейти к ДСС.
Рассмотрим
в качестве примера запись уравнения
электромагнитной цепи (рис 3.1,а).
Уравнение
напряжений в этой цепи:
.
Перепишем это уравнение в
нормализованной
форме Коши:
Обозначим:
Получим
.
И, окончательно,
.
ДСС, реализующая полученное уравнение,
представлена на рис. 3.1,б.
2.
ДСС типового динамического звена может
быть получена путем преобразования
исходной передаточной функции с помощью
правил преобразования структурных
схем. Например, звено с передаточной
функцией
может быть представлено произведением
двух передаточных функций:
.
Вторая передаточная функция может быть
записана как
,
которая соответствует
передаточной
функции замкнутой структуры, состоящей
из интегратора
,
замкнутого единичной обратной связью.
В результате приходим к ДСС (рис. 3.2).
3. ДСС может быть также получена преобразованием операторного уравнения звена относительно выходной величины через операторы интегрирования и масштабного преобразования. Пусть исходная передаточная функция имеет вид:
.
Преобразование будем вести в следующей последовательности.
3.1. Записываем уравнение, выполняя умножение «крест-накрест»:
.
3.2.
Разрешаем уравнение относительно
старшей производной выходной величины:
.
3.3.
Делим обе части уравнения на коэффициент
при
в левой части уравнения:
3.4. Строим структурную схему согласно последнего выражения, так как при
в
правой части окажутся только операторы
интегрирования и суммирования (рис.
3.3).
Рассмотрим применение приведенной последовательности для составления ДСС
корректирующего
звена с передаточной функцией
.
1)
;
2)
;
3
)
;
4)
Составим
ДСС устойчивого колебательного звена
2-го порядка, используя вышеприведенную
методику.
.
1)
;
2)
3.2. Программа выполнения работы.
1. Открыть рабочее окно SIMULINK. По параметрам, заданным преподавателем,
(смотри таблицу) создать модель апериодического звена 1-го порядка. Вывести в отчет в одном окне четыре характеристики: ПХ, ИПХ, ЛАФЧХ, АФХ с отмеченными параметрами характе-ристик.
2. Заменить в рабочем окне общую модель детализированной. Выполнить ту же последовательность операций по выводу характеристик в отчет.
Проделать операции п.п. 1 и 2 с корректирующим звеном для двух вариантов
параметров: 1) (дифференцирующий характер звена); 2) (интегрирующий характер звена). Убедившись в идентичности общей и детализированной схем, вывести
характеристики в отчет.
4. По параметрам, заданным в таблице, реализовать модель звена 2-го порядка, в общем и детализированном виде. В случае совпадения характеристик обоих
моделей вывести схемы и графики в отчет.
Провести исследование влияния коэффициента демпфирования на вид характеристик Боде и Найквиста.
Таблица
Вариант |
Апериодическое звено 1-го порядка
|
Корректирующее звено
|
Колебательное звено 2-го порядка
|
||||
|
сек |
сек |
сек |
|
сек |
|
|
1 |
0,5 |
0,25 |
0,1 |
0,6 |
0,5 |
0,5 |
0,2 |
2 |
1,0 |
0,5 |
0,2 |
0,7 |
0,75 |
0,7 |
0,3 |
3 |
1,5 |
0,75 |
0,3 |
0,8 |
1,0 |
0,9 |
0,4 |
4 |
2,0 |
1,0 |
0,4 |
0,9 |
1,25 |
1,1 |
0,5 |
5 |
2,5 |
1,25 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
1,3 |
0,6 |
6 |
3,0 |
1,5 |
0,6 |
0,1 |
1,75 |
1,5 |
0,7 |
7 |
3,5 |
1,75 |
0,7 |
0,2 |
2,0 |
1,7 |
0,8 |
8 |
4,0 |
2,0 |
0,8 |
0,3 |
2,25 |
1,9 |
0,75 |
9 |
4,5 |
2,25 |
0,9 |
0,4 |
2,5 |
2,1 |
0,8 |
10 |
5,0 |
2,5 |
1,0 |
0,5 |
3,0 |
2,3 |
0,9 |