4.2.4 Расчет оси барабана

Исходными данными для расчета оси барабана являются: максимальное натяжение каната S_max; группа режима работы механизма подъема; конструкция и размеры оси барабана (рисунок 4.2.). Расчетная схема оси барабана представлена на рисунке 4.5.

В процессе подъема положение каната относительно опор барабана меняется непрерывно. Поэтому значения реакций опор будут также изменяться во времени. Если канат занимает положение посередине, то R_A=R_D=F_max/2 (F_max=S_max), где R_A и R_D соответственно реакции в опорах A и D. Наибольшие значения реакций будут соответствовать крайним положениям каната (точки В и С на рисунке 4.5).

Определим реакции R_A и R_D (рисунок 4.5). При определении реакций возможны два случая:

а) канат находиться в крайнем левом положении над ступицей В:

откуда:

R_A=F_max(l+l₁+l₃)/(l+l₁+l₂+l₃);

R_D=F_max-R_A.

б) канат находиться в крайнем правом положении над ступицей С:

откуда:

R_D=F_max(l+l₂)/(l+l₁+l₂+l₃);

R_A=F_max-R_D

Размеры l, l₁, l₂, l₃ - принимаются по рисунок 4.5.

Строим эпюры изгибающих моментов для расчетных положений каната и определяем суммарные значения моментов в точках В и С.

Максимальные значения моментов:

М_{В max}=R_Al₂

М_{C max}=R_D(l₃+l₁)

Значения моментов М_В и М_C для крайних положений каната можно определить из графического построения эпюр изгибающих моментов (рисунок 4.5).

Суммарные значения изгибающих моментов:

Дальнейший расчет оси рекомендуется вести по большему значению суммарного изгибающего момента.

Диаметр оси под ступицей барабана (рисунок 4.6):

(4.19)

Рисунок 4.5. Расчетная схема оси барабана.

Допускаемое напряжение на изгиб определяется по формуле:

[s]_и=s_-1/n_sK' (4.20)

где s_-1 – предел выносливости при изгибе для материала оси (таблица 4.2); n_s - коэффициент запаса прочности для деталей механизма подъема, принимаемый в зависимости от режима работы (таблица 4.3); K' – коэффициент, учитывающий конфигурацию деталей K'=1.3…1.6. Для гладких деталей, ослабленных шпоночными пазами K^'=2.0…2.8.

Рисунок 4.6. Ось барабана

Диаметры остальных участков оси определяются по следующим соотношениям:

- диаметр оси для посадки подшипников:

d_п=(0.85…0.9)d_{c n}, мм (4.21)

- диаметр оси в среднем сечении:

d_cp=(1.15…1.25)d_{c n}, мм (4.22)

Полученные численные значения диаметров оси d_п и d_cp необходимо округлить в соответствии с ГОСТ 8032 (ряды предпочтительных чисел). Длины отдельных участков оси определяются по конструктивным соображениям.

Таблица 4.2 - Материалы, рекомендуемые для изготовления осей барабанов

Марка стали	Диметр заготовки, мм	Твердость НВ, не ниже	Механические характеристики, МПа
			sв	sт	s-1
Сталь 45	до 80	200-270	560-900	280-650	250-380
Сталь 40Х	до 120	200-270	730-900	500-750	320-410
Сталь 40ХН	до 200	240-270	820-920	650-750	360-420
Сталь 20Х	120	197	650	400	300
Сталь 12ХН3А	120	260	950	700	420

Таблица 4.3 - Допускаемые значения коэффициентов запаса прочности [n_s] для деталей механизмов подъема

Группа режима работы	Прокат и поковки	Литье
1; 2; 3	1,4	1,7
4	1,6	1,9
5	1,7	2,0
6	1,85	2,2

По эпюрам изгибающих моментов (рисунок 4.5) определяют наиболее опасные сечения оси, которые необходимо проверить на прочность. Такими сечениями являются: участок оси под ступицей В (сечение В-В), где изгибающий момент имеет наибольшее значение; сечение; сечение Е - Е – ослабленное галтельным переходом; сечение С - С - ослабленное шпоночным пазом.

Прочность сечения определяется по значению коэффициента запаса прочности:

n_s=(s _-1)_D / s_н³[ n_s], (4.23)

где (s _-1)_D – предел выносливости материала оси; s_и = – расчетное напряжение изгиба в опасном сечении; [n_s] – допускаемое значение коэффициента запаса прочности (таблица 4.2).

Предел выносливости материала в рассматриваемом сечении:

(s _-1)_D=s _-1/(K_s)_D (4.24)

Предел выносливости при изгибе s_-1 принимается по таблице 4.2.

Коэффициент концентрации напряжения для рассчитываемого сечения:

(4.25)

где К_s - эффективный коэффициент концентрации напряжений (таблица 4.4); К_D – коэффициент, учитывающий влияние размеров поперечного сечения оси (таблица 4.5); К_F – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности (для R_A=0.1…0.4 мкм - К_F =1; для R_A =3.2…0.8 мкм - K_F =1.05…1.25); K_v – коэффициент, учитывающий влияние поверхностного упрочнения (таблица 4.6).

Если условие (4.23) не выполняется, то для обеспечения необходимой прочности оси можно принять либо более прочный материал, либо увеличить диаметры соответствующих участков оси, либо предусмотреть другой вид термообработки.

Радиус галтели r принимается в зависимости от значений меньшего из сопрягаемых диаметров:

Диаметр оси d, мм:	32…45	50…70	80…100
Радиус галтели r, мм:	2	2.5	4

Напряжение изгиба в опасном сечении оси

s_е=М/W (4.26)

где М – изгибающий момент в проверяемом сечении (рисунок 4.5); W – осевой момент сопротивления в расчетном сечении оси.

Осевой момент сопротивления:

а) для оси круглого сплошного сечения W=0,1d³;

б) для оси со шпоночной канавкой W=0,1d³-bt(d-t)²/(2d), (4.27)

где d – диаметр оси в проверяемом сечении; b и t – размеры шпоночного паза ([2], С. 520-522).

Таблица 4.4 - Выбор эффективного коэффициента концентрации напряжений

t1/r	r/d	Ks при sB (МПа)
		500	700	900	1200
2	0.01	2,55	1,6	1,65	1,7
	0.02	1,8	1,9	2,0	2,15
	0.03	1,8	1,95	2,05	2,25
	0.05	1,75	1,90	2,0	2,2
3	0.01	1,9	2,0	2,1	2,2
	0.02	1,95	2,1	2,2	2,4
	0.03	1,95	2,1	2,25	2,45
5	0,01	2,1	2,25	2,35	2,5
	0,02	2,15	2,3	2,45	2,65

t₁=(d_сp-d_cm)/2 –разность сопрягаемых диаметров (рисунок 4.6).

Таблица 4.5 - Выбор коэффициента масштабного фактора

Напряженное состояние и материал	Значение Kd при диаметре d, мм
	30	40	50	70	100
Изгиб для углеродистой стали	0,88	0,85	0,81	0,76	0,71
Изгиб для высокопрочной легированной стали	0,77	0,73	0,70	0,67	0,.62

Таблица 4.6 - Значения коэффициента К_v.

Вид упрочнения	sв, МПа	Кv
		для гладких осей	Ks£1.5	Ks£1.8-2.0
Закалка с нагревом ТВЧ	600-800 800-1000	1,5-1,7 1,3-1,5	1,6 -	2,4-2,8 -
Дробеструйный наклеп	600-1500	1,1-1,25	1,5-1,6	1,7-2,1