Задания

1. Директор центра обучения сотрудников крупной компании, производящей электронную бытовую технику, желает сравнить эффективность двух методов подготовки работников конвейера. Для этого он разбил группу, состоящую из 42 недавно нанятых сотрудников, на две случайные подгруппы по 21 человеку. В процессе подготовки из первой группы использовались индивидуальные, а во второй – коллективные программы обучения. Эффективность обучения измерялась количеством секунд, затрачиваемым сотрудником на сборку детали. Результаты приведены в таблице.

Существуют ли основания утверждать, что медианы эффективности обучения сотрудников по индивидуальным и по коллективным программам одинаковы, если уровень значимости равен 0,05.

Программа	Время	Программа	Время
1	19,4	0	22,4
1	16,7	0	13,8
1	20,7	0	18,7
1	19,3	0	18
1	21,8	0	19,3
1	16,8	0	20,8
1	14,1	0	15,6
1	17,7	0	17,1
1	16,1	0	18
1	19,8	0	28,2
1	16,8	0	21,7
1	19,3	0	20,8
1	14,7	0	30,7
1	16	0	24,7
1	16,5	0	23,7
1	17,7	0	17,4
1	16,2	0	23,2
1	17,4	0	20,1
1	16,4	0	12,3
1	16,8	0	15,2
1	18,5	0	16

2. Неразрушающий контроль – это метод, позволяющий описать свойства компонентов или материалов без изменения их обычного физического состояния. При этом можно не только оценить свойства материалов, но и классифицировать трещины по размерам, форме и местоположению. В приведенной ниже таблице содержатся результаты проверки партии бракованных деталей, которые при ручной проверке были классифицированы как целые и треснутые соответственно. Можно ли утверждать, что трещины в деталях, классифицированных как целые, в среднем имеют меньший размер, чем в деталях, признанных треснутыми.

Существуют ли основания утверждать, что медианы размера трещин в целых образцах меньше, чем в треснутых, если уровень значимости равен 0,05.

Деталь	Размер трещины	Деталь	Размер трещины
Треснутая	0,003	Целая	0,052
Треснутая	0,004	Целая	0,055
Треснутая	0,012	Целая	0,058
Треснутая	0,014	Целая	0,060
Треснутая	0,021	Целая	0,060
Треснутая	0,023	Целая	0,070
Треснутая	0,024	Целая	0,071
Треснутая	0,03	Целая	0,073
Треснутая	0,034	Целая	0,073
Треснутая	0,041	Целая	0,078
Треснутая	0,041	Целая	0,079
Треснутая	0,042	Целая	0,079
Треснутая	0,043	Целая	0,083
Треснутая	0,045	Целая	0,090
Треснутая	0,057	Целая	0,095
Треснутая	0,063	Целая	0,095
Треснутая	0,074	Целая	0,096
Треснутая	0,076	Целая	0,100
Целая	0,022	Целая	0,102
Целая	0,026	Целая	0,103
Целая	0,026	Целая	0,105
Целая	0,03	Целая	0,114
Целая	0,031	Целая	0,119
Целая	0,034	Целая	0,120
Целая	0,042	Целая	0,130
Целая	0,043	Целая	0,160
Целая	0,044	Целая	0,306
Целая	0,046	Целая	0,328
Целая	0,046	Целая	0,440

3. Филиал банка, расположенный в промышленном районе города, стремится повысить качество обслуживания клиентов во время обеда, с 12.00 до 13:00. Другой филиал банка, расположенный в жилом районе города, стремится повысить качество обслуживания клиентов в конце недели с 17:00 до 19:00 в пятницу. На протяжении недели сотрудники записывали время ожидания клиентов, стоящих в очереди в указанные часы ( количество минут, прошедших от момента, когда клиент переступил порог филиала, до момента его обслуживания). Для оценки обслуживания создана выборка, содержащая данные о времени ожидания 15 клиентов в каждом филиале. Данные приведены в таблице.

Существуют ли основания утверждать, что оба филиала банка имеют разные медианы ожидания, если уровень значимости равен 0,05.

Филиал	Время ожидания	Филиал	Время ожидания
1	4,21	2	9,66
1	5,55	2	5,90
1	3,02	2	8,02
1	5,13	2	5,79
1	4,77	2	8,73
1	2,34	2	3,82
1	3,54	2	8,01
1	3,20	2	8,35
1	4,50	2	10,49
1	6,10	2	6,68
1	0,38	2	5,64
1	5,12	2	4,08
1	6,46	2	6,17
1	6,19	2	9,91
1	3,79	2	5,47

4. Клиенты и телефонная компания обеспокоены нарушениями телефонной связи Причины этих нарушений разделяются на две группы: повреждения на телефонной станции и на линии. Ниже приведены данные о 20 повреждениях телефонной связи и длительности ремонта в двух подразделениях телефонной компании (в минутах).

Существуют ли основания утверждать, что медианы длительности ремонта в подразделениях неодинаковы, если уровень значимости равен 0,05.

Подразделение	Время	Подразделение	Время
1	1,48	2	7,55
	1,75		3,75
	0,78		0,1
	2,85		1,1
	0,52		0,6
	1,6		0,52
	4,15		3,3
	3,97		2,1
	1,48		0,58
	3,1		4,02
	1,02		3,75
	0,53		0,65
	0,93		1,92
	1,6		0,6
	0,8		1,53
	1,05		4,23
	6,32		0,08
	3,93		1,48
	5,45		1,65
	0,97		0,72

5. Вице-президент по маркетингу недавно нанял на работу 20 лучших выпускников колледжа. Все они должны пройти курс менеджмента. Выпускники случайным образом разделены на две группы по 10 человек. В первой группе применяется обычный метод обучения (Т), а во второй – экспериментальный (Э). Через 6 месяцев вице-президент оценил эффективность обучения каждого работника, присвоив им соответствующее место, начиная с первого (худшего) и заканчивая двадцатым (лучшим). Данные приведены в таблице.

Существуют ли основания утверждать, что эффективность обучения по обеим программам одинакова, если уровень значимости равен 0,05.

Метод	Рейтинг	Метод	Рейтинг
Т	1	Э	4
	2		6
	3		7
	5		8
	9		11
	10		16
	12		17
	13		18
	14		19
	15		20

6. Психолог решил проверить скорость реакции работников конвейера, прошедших обучение по трем разным программам. Из 25 вновь нанятых работников он сформировал три выборки: в первую он включил 9 рабочих, обучение которых должно проводиться по методу А, во вторую – 8 рабочих, обучающихся по методу Б, и в третью – 8 рабочих, подготовка которых основана на методе В. После обучения работникам предложили пройти испытание, в ходе которого измерялась скорость их реакции. Результаты эксперимента приведены в таблице ( работники распределены по скорости реакции: 1 – самая быстрая, 25 – самая медленная).

Существует ли статистически значимая разница между медианами скорости реакции работников, прошедших подготовку по разным программам, если уровень значимости равен 0,05.

Метод	Скорость реакции	Метод	Скорость реакции	Метод	Скорость реакции
А	2	Б	1	В	5
	3		6		7
	4		8		11
	9		15		12
	10		16		13
	14		17		18
	19		21		24
	20		22		25
	23

7. Руководитель производства в компании, выпускающей электронную аппаратуру, решил проверить качество батареек нового типа. Для этого партия, состоящая из 20 батареек, была случайным образом разделена на 4 группы (по 5 батареек в каждой). Затем каждая группа батареек испытывала давление одного из уровней – низкое, нормальное, высокое и очень высокое. Измерения в каждой группе производились одновременно. Результаты испытаний (продолжительность работы батареек в часах) приведены в таблице.

Существует ли статистически значимая разница между медианами продолжительности работы батареек, подвергающихся давлению разных уровней, если уровень значимости равен 0,05.

Давление
низкое	нормальное	высокое	очень высокое
8	7,6	6	5,1
8,1	8,2	6,3	5,6
9,2	9,8	7,1	5,9
9,4	10,9	7,7	6,7
11,7	12,3	8,9	7,8

8. Менеджер по розничным продажам в сети супермаркетов желает знать, влияет ли размещение игрушек на объем их продаж. Рассмотрены три вида стеллажей: передние, средние и задние. Для анализа отобраны 18 случайных магазинов, причем для каждого вида стеллажей отобраны 6 магазинов. Размер витрины и цены на товары во всех магазинах одинаковы. Эксперимент проходил в течение месяца. Объемы продаж (в тыс. долл.) приведены в таблице.

Можно ли утверждать, что между медианами объема продаж в магазинах, использующих разное положение стеллажей, существует статистически значимая разница, если уровень значимости равен 0,05.

Положение стеллажей
Передние	Средние	Задние
8,6	3,2	6
7,2	2,4	4,6
6,2	2	4
5,4	1,4	2,8
5	1,8	2,8
4	1,6	2,2

9. В таблице записаны данные о долговечности четырех сплавов.

Существует ли статистически значимая разница между медианами долговечности разных сплавов, если уровень значимости равен 0,05.

Сплав
Первый	Второй	Третий	Четвертый
999	1022	1026	974
1010	973	1008	1015
995	1023	1005	1009
998	1023	1007	1011
1001	996	981	995

10. Студенты, изучающие статистику, осуществили эксперимент, чтобы проверить прочность мусорных мешков четырех видов. Для этого в мешки по одному добавлялись грузы, вес которых равен одному фунту, пока мешок не разорвется, а результаты записывались в таблицу.

Существует ли статистически значимая разница между медианами прочности мешков из разных групп, если уровень значимости равен 0,05.

KROGER	GLAD	HEFTY	TUFFSTUFF
34	32	33	26
30	42	34	18
40	34	32	20
38	36	40	15
36	32	40	20
30	40	34	20
30	36	36	17
42	43	34	18
36	30	32	19
38	38	34	20