Задания.

1. В эксперименте исследуется влияние концентрации проявителя (фактор А) и продолжительности проявки (фактор В) на плотность фотопластинки. Использовались два значения концентрации и две продолжительности проявки. Для каждой комбинации уровней фактора создаются четыре реплики. Результаты эксперимента приведены в таблице (чем выше прочность, тем лучше).

Существует ли статистически значимый эффект при уровне значимости, равном 0,05,

1. взаимодействия факторов,

2. концентрации проявителя,

3. Продолжительности проявления.

Концентрация	Время 10мин	Время 14мин
1	0	1
1	5	4
1	2	3
1	4	2
2	4	6
2	7	7
2	6	8
2	5	7

2. Студенты, изучающие статистику, провели факторный эксперимент, в ходе которого измерялось время растворения болеутоляющих таблеток в стакане воды. В эксперименте исследовалось два фактора: торговая марка и температура воды (теплая или холодная). Продолжительность растворения (в секундах) 24 таблеток приведена в таблице.

Существует ли статистически значимый эффект при уровне значимости, равном 0,05,

1)взаимодействия между разновидностью таблетки и временем ее растворения,

2)разновидности таблетки,

3) температуры воды.

Brand	Equate	Kroger	Alka-Seltzer
холодная	85,87	75,98	100,11
холодная	78,69	87,66	99,65
холодная	76,42	85,71	100,83
холодная	74,43	86,31	94,16
горячая	21,53	24,1	23,8
горячая	26,26	25,83	21,29
горячая	24,95	26,32	20,82
горячая	21,52	22,91	23,21

3. Интегральные микросхемы изготавливаются на кремниевых подложках. Процесс их изготовления является поэтапным. В одном из экспериментов исследовались влияние способов очистки и травления на объем производства. Результаты приведены в таблице.

Существует ли статистически значимый эффект при уровне значимости, равном 0,05,

1. взаимодействия между способами очистки и травления кремниевых подложек,

2. влияния способа очистки на объем производства,

3. влияния способа травления на объем производства.

	Способ травления
Способ очистки	Новый	Стандартный
Новый-1	38	34
Новый-1	34	19
Новый-1	38	28
Новый-2	29	20
Новый-2	35	35
Новый-2	34	37
Стандартный	31	29
Стандартный	23	32
Стандартный	38	30

4. В эксперименте исследовалась прочность автомобильных шин, зависящая

от длины шипов и вида установки. Результаты приведены в таблице.

Существует ли статистически значимый эффект при уровне значимости, равном 0,05,

1. взаимодействия между установкой шины и длиной шипов,

2. влияния длины шипов на прочность шины,

3. влияния вида установки шины на ее прочность.

	Установка
Длина шипов	Низкая	Высокая
Короткие	18	13,5
Короткие	16,5	8,5
Короткие	26	11,5
Короткие	22,5	16
Короткие	21,5	-4,5
Короткие	21	4
Короткие	30	1
Короткие	24,5	9
Длинные	27,5	17,5
Длинные	19,5	11,5
Длинные	31	10
Длинные	27	1
Длинные	17	14,5
Длинные	14	3,5
Длинные	18	7,5
Длинные	17,5	6,5

5. Владелец ресторана решил провести эксперимент и сравнить две разновидности спагетти – итальянских и американских, которые готовятся либо 4, либо 8 минут. В эксперименте измерялся вес спагетти, поскольку в ходе приготовления они поглощают влагу. Спагетти, которые более интенсивно поглощают влагу, готовятся быстрее, следовательно, возрастает риск их разварить. В эксперименте использовались заготовки весом 150 г, которые запускались в кастрюлю, содержащую 6 кварт умеренно кипящей несоленой воды. Через заданный интервал времени спагетти извлекались из кастрюли и взвешивались. Результаты (в граммах), соответствующие двум репликам каждой разновидности спагетти и двум способам приготовления (в минутах), приведены в таблице.

Существует ли статистически значимый эффект при уровне значимости, равном 0,05,

1. взаимодействия между разновидностью спагетти и временем их приготовления,

2. разновидности спагетти,

3. времени приготовления спагетти.

Вид спагетти	Время 4	Время 8
Американские	265	310
Американские	270	320
Итальянские	250	300
Итальянские	245	305

6. Управляющий заводом, производящим бытовую технику, хотел бы определить оптимальную продолжительность работы стиральной машины. Для этого он спланировал эксперимент, в ходе которого учитывалось влияние марки стирального порошка и продолжительности работы стиральной машины на качество стирки. В эксперименте использовались четыре марки стирального порошка (A, B, C и D) и четыре разных цикла стирки (18, 20, 22 и 24 мин.). в 32 стиральные машины загружался одинаковый объем случайно выбранного одинаково загрязненного белья: по две загрузки на каждую из 16 комбинаций факторов. Результаты (вес удаленной грязи в фунтах) представлены в таблице.

Существует ли статистически значимый эффект при уровне значимости, равном 0,05,

1. взаимодействия между маркой стирального порошка и продолжительностью стирки,

2. стирального порошка,

3. продолжительности стирки.

	Продолжительность стирки (мин.)
Марка стирального порошка	18	20	22	24
A	0,11	0,13	0,17	0,17
A	0,09	0,13	0,19	0,18
B	0,12	0,14	0,17	0,19
B	0,1	0,15	0,18	0,17
C	0,08	0,16	0,18	0,2
C	0,09	0,13	0,17	0,16
D	0,11	0,12	0,16	0,15
D	0,13	0,13	0,17	0,17

7. Начальник ОТК на ткацкой фабрике хотел бы сравнить влияние мастерства ткачих и марки станка на прочность шерстяной ткани. Для этого ткань была разрезана на квадратные куски со стороной один ярд, которые были случайным образом распределены между группами: по три отреза на каждую из 12 комбинаций (четыре ткачихи и три станка ). Результаты приведены в таблице.

Существует ли статистически значимый эффект при уровне значимости, равном 0,05,

1. взаимодействия между ткачихами и марками станков,

2. ткачихи,

3. марки станка.

	Станок
Ткачиха	I	II	III
A	115	111	109
A	115	108	110
A	119	114	107
B	117	105	110
B	114	102	113
B	114	106	114
C	109	100	103
C	110	103	102
C	106	101	105
D	112	105	108
D	115	107	111
D	111	107	110

8. Руководитель производства хотел бы знать, влияет ли давление воздуха и направление его потока (попутный и встречный) на прочность пряжи. Рассматривались три уровня давления: 30. 40 и 50 фунтов на квадратный дюйм. Для анализа из одной и той же партии отобраны 18 однородных экземпляров пряжи, которые затем распределяются по уровням давления: по три экземпляра на каждую комбинацию факторов. Результаты приведены в таблице.

Существует ли статистически значимый эффект при уровне значимости, равном 0,05,

1. взаимодействия между направлением потока и давлением воздуха,

2. направления потока,

3. давления воздуха.

   	Давление воздуха (фунты на кв. дюйм)
   Направление потока	30	40	50
   Попутный	25,5	24,8	23,2
   Попутный	24,9	23,7	23,7
   Попутный	26,1	24,4	22,7
   Встречный	24,7	23,6	22,6
   Встречный	24,2	23,3	22,8
   Встречный	23,6	21,4	24,9

1. Современное программное обеспечение требует все более быстрого доступа к данным. Рассмотрим эксперимент, в ходе которого оценивается влияние размера файла и размера буфера ввода-вывода на скорость доступа. Первый фактор – размер буфера – имеет два уровня: 20 и 40 Кбайт. Второй фактор – размер файла – имеет три уровня: небольшой (50000 символов), средний (75000 символов) и большой (100000 символов). Для анализа скорости доступа выполняются четыре программы (реплики) для каждой комбинации факторов. Результаты приведены в таблице (в миллисекундах).

Существует ли статистически значимый эффект при уровне значимости, равном 0,05,

1. взаимодействия между размерами файла и буфера,

2. размера буфера,

3. размера файла.

	Файл
Размер буфера	Маленький	Средний	Большой
20	2,05	2,24	2,08
20	2,04	2,21	2,34
20	2,21	2,23	2,33
20	2,12	2,09	2,24
40	2,32	2,52	2,71
40	2,31	2,62	2,73
40	2,48	2,57	2,9
40	2,42	2,61	2,72

10. Группа студентов, изучающих статистику, провела эксперимент, в ходе которого измерялось время загрузки компьютеров двух типов (MAC и Dell). В качестве второго фактора исследовался браузер (Netscape Communicator и Internet Explorer). Было выполнено по восемь загрузок при каждой из четырех комбинаций факторов. Результаты приведены в таблице.

Существует ли статистически значимый эффект при уровне значимости, равном 0,05,

1. взаимодействия между типами компьютера и браузера,

2. вида компьютера,

3. вида браузера.

	Компьютер
Браузер	MAC	Dell
NC	142	284
	132	304
	125	273
	136	340
	127	326
	138	301
	147	291
	143	285
IE	198	285
	210	292
	199	305
	202	325
	196	297
	213	301
	207	285
	201	290