3.6.1. Жидкостные приборы для измерения давлений

Основу конструкций жидкостных приборов составляют сообщающиеся сосуды, условия равновесия в которых были рассмотрены в предыдущем параграфе.

Простейшими приборами, для непосредственного определения избыточного давления в резервуарах с жидкостью являются пьезометры.

Пьезометр представляет собой открытую сверху прозрачную (стеклянную) трубку небольшого диаметра, нижний конец которой присоединен к резервуару, давление в котором измеряется (рис.3.6).

P_вак

Рис.3.6 Измерение давления в сосуде с жидкостью

Возможности пьезометров значительно расширяются, если в них использовать другую рабочую жидкость, не смешивающуюся с той, которая находится в основном резервуаре.

Такие пьезометры, измеряющие давление жидкости (газа) с помощью другой несмешивающейся жидкости, называют жидкостными манометрами.

Как правило, в них в качестве рабочей жидкости применяют более плотные жидкости, например, ртуть.

Основу принципа действия жидкостных микроманометров составляет тот же закон сообщающихся сосудов, что и для обычных пьезометров. Конструктивное отличие состоит лишь в том, в микроманометре пьезометрическая трубка расположена не вертикально, а под некоторым углом к плоскости горизонта, расстояние , между уровнями, измеряемое вдоль длины наклонной трубки можно найти как:

(3.18)

Из этой зависимости следует, что при измерении небольших давлений с малозаметным перепадом уровней , показания пьезометра можно существенно увеличить, уменьшая угол наклона пьезометрической трубки к горизонту.

В силу своих конструктивных особенностей, жидкостные пьезометры и манометры используют для измерения небольших давлений, не превышающих 8 - 10 кПа ( 8 - 10 атм.).

Если давление на свободной поверхность жидкости оказывается меньше атмосферного, (рис.3.7.) то плоскость пьезометрического напора будет расположена ниже уровня свободной поверхности жидкости на величину , в данном случае имеет место разряжение или вакуум, который определяется как разница между атмосферным и абсолютным давлением.

Для измерения разрежения, помимо жидкостных, применяются механические вакуумметры (рис 3.7). Принцип их действия и конструкция такие же, как и механических манометров.

Рис.3.7 Измерение вакуума в закрытом сосуде

Для измерения давлений, свыше 4 - 5 кПа, обычно применяются механические манометры различных типов.

Принцип действия этих манометров основан на деформации упругих элементов под действием измеряемого давления и передаче этой деформации с помощью специальных механизмов на указатель (стрелку), перемещающийся вдоль проградуированной шкалы давлений.

Механические манометры измеряют только избыточное давление, поэтому при определении абсолютного давления к их показаниям надо прибавлять давлении окружающей среды.

Основное дифференциальное уравнение равновесия жидкости.

Жидкость будет находиться в состоянии равновесия, если каждый бесконечно малый ее элемент находится в равновесии под действием всей совокупности приложенных к этому элементу сил.

В неподвижной жидкости выбираем систему координат , в которой рассмотрим элементарный объем жидкости в виде параллелепипеда, грани которого параллельны координатным осям (рис.3.2)

Рис. 3.2 Схема к выводу уравнения Эйлера

По принципу Даламбера тело находится в состоянии равновесия, если сумма проекций всех сил на координатные оси равнялась нулю:

(3.5)

В общем случае рассматриваемый нами элемент жидкости находится в равновесии под действием массовых и поверхностных сил. Величина массовых сил пропорциональна массе жидкости , заключенной в рассматриваемом объеме . Масса жидкости с учетом ее плотности определяется в виде:

(3.6)

где - значения длин ребер прямоугольного параллелепипеда.

Поверхностные силы всегда направлены по нормалям к соответствующим граням рассматриваемого параллелепипеда. Давления, действующие вдоль оси :

и

Составим уравнение равновесия сил вдоль оси :

(3.7)

Раскроем скобки и преобразуем.

Разделим все на , получаем выражение:

Аналогично на остальные оси.

(3.8)

Уравнение (3.8) называют дифференциальным уравнением идеальной, покоящейся жидкости в форме Эйлера.

Данное уравнение можно преобразовать, для чего умножим первое на , второе на , третье на .

Данные уравнения сложим и сгруппируем:

(3.9)

(3.10)

Уравнение (3.10) называют основным уравнением гидростатики в дифференциальной форме. Пусть из массовых сил на данный объем жидкости в форме параллелепипеда действует только сила тяжести. Запишем уравнение Эйлера (3.10)

;

Сила тяжести направлена по нормали к осям и в обратную сторону оси .

Получим основное уравнение статики

(3.12)

После интегрирования

, (3.13)

где - постоянная интегрирования.

(3.14)

где - потенциальная энергия единицы объема жидкости;

= - потенциальная энергия положения единицы объема жидкости.