Оцінка імовірності безвідмовної роботи за біноміального розподілу

H.1 Точкову оцінку імовірності безвідмовної роботи за наробіток (час) Т розраховуютьза формулою

Н.2 Інтервальні оцінки імовірності безвідмовної робота за наробіток Т

Н.2.1 Нижню довірчу границю імовірності безвідмовної роботи за наробіток Т рівня q розраховують за наближеними формулами

	(H.1),
	(H.2)

Значення K₂(N,m) визначають за даними таблиці. H.1 або за формулою

Значення визначають за даними таблиці Д.5 додатку Д.

Н.2.2 Верхню довірчу границю імовірності безвідмовної роботи за наробіток Т рівня q розраховують за наближеними формулами

	(Н.3),
	(H.4)

Таблиця Н.1 — Значення коефіцієнта К₂

ДОДАТОК П

(довідковий)

Приклади визначення оцінок показників надійності

П.1 Вихідні дані

З метою перевірки адекватності методів експериментальної оцінки показників надійності як приклад використовують дані результатів випробувань елементів індикації СМН-9 за максимально допустимого за ТУ електричного навантаження та циклічного режиму. Повний варіаційний ряд N = 504 наробітків елементів індикації, випробуваних за планом [NUN], наведено в таблиці П.1.

Таблице П. 1 — Значення наробітків елементів індикації в тисячах циклів

Рисунок П.1 — Гістограма розподілу відмов елементів індикації

Перевірка гіпотез про вид закону розподілу відмов елементів індикації провадилась за допомогою статистичних критеріїв -квадрат і Колмогорова (KL). Результати перевірки наведено в таблиці П.2.

Таблиця П.2

Як приклад беремо t = 50000 циклів

П.4 Порівняльна оцінка методів визначення показників надійності елементів індикації за цензурованою вибіркою.

Як критерій оцінки точності запропонованих у стандарті методів використаємо величину відносної похибки

де — показник надійності, визначений непараметричним методом за повною вибіркою (генеральній сукупності);

— показник надійності, визначений одним із запропонованих у стандарті методів за цензурованою вибіркою і планом випробувань [NUT].

В оцінці Т₁ найточнішими е розподіл Вейбулла, DM- і DN-розподіли, в оцінці T_γ — DM- і DN-розподіли і розподіл Вейбулла, в оцінці P(t) — DN-розподіл, непараметричний метод і DM-розподіл.

За всіма трьома показниками найточнішими виявились оцінки на основі DN-розподілу (ξ = 0,12), потім DM-розподіл (ξ = 0,13) та розподіл Вейбулла (ξ = 0,18),

Результати порівняльної оцінки точності методів наведено в таб­лиці П.3.

Таблиця П.3

Примітка. Відносна похибка в оцінці P(t) розраховується за формулою

(П.l)

П.5 Ефективність порівнюваних моделей залежно від точності їхніх оцінок приблизно можна оцінити на основі співідношення

Так, використовуючи одержані результати, можна зробити вис­новок, що для довірчої імовірності q=0,9 і фіксованої відносної похибки ξ необхідне мінімальне число відмов r за DN-розподілу в

= 2,25 рази менше, ніж за розподілу Вейбулла.

Ключові слова: визначальні випробування, випробування на на­дійність, відносна похибка, гамма-відсотковий показник надійності, імовірність безвідмовної роботи, довірча імовірність, обсяг випробу­вань, план випробувань, планування випробувань, середній показник надійності, точкові та інтервальні оцінки, цензурована вибірка, цен­зурування