Использование критерия согласия Пирсона.
В критерии согласия Пирсона (критерий æ2 ) за меру
расхождения принимается величина æ2, экспериментальное значение æ2q которой определяется формулой
æ2q=
18.10
где l - число разрядов, на которые разбиты все опытные значения величины X, n - объем выборки, m j - численность j - го разряда, pj - вероятность попадания случайной величины X в j -й интервал, вычисленная для теоретического закона распределения.
При n закон распределения æ2q независимо от вида закона распределения случайной величины X стремится к закону ) æ2 - распределения с k=l-r-1 степенями свободы, где r - число параметров теоретического закона распределения, вычисляемых по данной выборке.
Значения
вероятностей P(æ2
æ2q
) в
зависимости от æ2q
и
k
приведены
в таблице 18.1
З
начения
P(æ2
æ2q
) Таблица 18.1
æ2q k |
2 |
3 |
6 |
8 |
10 |
12 |
15 |
20 |
25 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 15 18 20 25 30 |
0,61 0,37 0,22 0,1З 0,082 0,049 0,030 18 11 0,0067 25 0,0009 3 1 0 |
0,91 0,73 55 41 29 20 14 0,091 61 40 17 0,0073 30 12 0,0005 1 0 |
0,98 91 81 68 54 43 32 24 17 12 0,062 30 13 0,0062 23 0,0003 0 |
0.99 98 93 86 76 65 53 43 34 26 15 0,082 42 21 10 0,0016 2 |
0,99 99 98 95 89 82 72 63 53 44 28 17 0,099 55 29 0.0054 9 |
1 1 0,99 98 96 91 86 78 70 61 44 30 19 11 0,067 14 |
1 1 1 0,99 0,99 0,98 95 92 88 82 68 52 38 26 17 0,049
|
1 1 1 1 1 1 0,99 0,99 98 96 92 83 71 59 46 20 |
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,99 0,99 98 96 91 84 74 |
Для применения критерия Пирсона в общем случае необходимо, чтобы объем выборки n и численности разрядов mj были достаточно велики (ГОСТ II.006-74 для критерия) æ2 устанавливает nmin = 100, а mjmin= 5), Если какое-либо mj менее 5, то два или несколько соседних интервалов должны быть объединены в один с тем, чтобы численность разряда для объединенного интервала была 5. При этом соответственно уменьшается число степеней свободы.
Для выбора вида закона распределения, сглаживающего рассматриваемую выборку можно использовать общие соображения о механизме возникновения случайной величины. Можно построив гистограмму по результатам наблюдений, по ее виду сделать предположение о виде этого закона.