5.4. Измерение средней частоты и с.К.О. Пуассоновского потока. Определение сходимости потока к Пуассоновскому с использованием критерия æq2

1. Подбором частоты генератора Г5-54 и положений переклю­чателя "Время счета ms – множитель" частотомера Ч3-54 добейтесь того, чтобы на индикаторе частотомера загорались однозначные числа, в среднем равные 2-6.

2. Наблюдая показания частотомера, фиксируйте их отметками на числовой оси рис.2.

Рис.2. Гистограмма при низкой средней частоте.

Объем выборки должен быть не менее 150-200.

3. Используя гистограмму, заполнить lй и 2й столбцы табл.3.

Таблица 3

1	2	3	4	5	6	7
0	9	0,027
1	27	0,098
2	34	0,177
3	35	0,212
4	31	0,191
5	25	0,137
6	17	0,083
7	10	0,042
8	8	0,019
9	4	0,070
					æ

4. Обработайте результаты наблюдения.

6. Содержание. Отчёта

1. Гистограмма опыта 5.3.

2. Значения и , вычисленные для опыта 5.3.

3. Доверительные границы для опыта 5.3.

4. Результаты измерения средней частоты и с.к.о. опыта 5.4.

5. Гистограмма опыта 5.4.

6. Таблица 3.

7. Значения параметров и потока в опыте 5.4.

8. Выводы о сходимости потока к Пуассоновскому.

7. Расчеты и построения

Расчеты и построения по пп.2,3 в разд. 5.3. не требуют особых пояснений. Их особенности состоят в следующем:

1. Заполнение табл.3 по гистограмме рис.2 иллюстрируется на примере, изображенном на рис.2 . Как видно из этой гистограммы.

• «0» во время экспериментов встретился 9 раз;

• «1» – 27 риз и т.д.

Всего n = 9 + 27 + 34 + ... + 4 = 200.

2. По формуле 1, которая в нашем случае примет вид:

_,

находим параметр предполагаемого Пуассоновского потока. В этом примере Мх = 3,6. .

3. Учитывая формулу (3), находим

Примерное равенство указывает на то, что поток может быть Пуассоновским. Окончательный вывод можно сделать, используя критерий æ _, для вычисления которого заполняется табл.3.

4. Значения p_j столбца 3 таблицы вычисляются по (6), например, вероятность того, что при щ число событий в Пуассоновском потоке примет значение x_j,

В лаборатории имеются таблицы, в которых для параметров lt от 0,1 до 15 с шагом 0,1 даны вероятности p_j. Для нашего случая (lt = 3,6) эти вероятности вписаны в Зй столбец табл.3.

Используя эти приложения (или вычисляя по(6)), находим p_j, и далее, заполняя всю табл.3, находим æ как сумму строк столбца табл.3.

4. Определение числа степеней свободы

для случая, изображенного на рис.2, имеем l = 10, r = 1 (т.к. определяется только один параметр) отсюда k = 10 – 1 – 1 = 8.

4. Используя вычисленные значения k и æ , находим вероятность αq того, что величина æ^l превзойдет значение æ . Уровень значимости α обычно берется равным 0,05. Если α_й>α, то можно считать, что гипотеза о согласии наблюдаемых данных с законом распределения Пуассона не отвергается и поток действительно Пуассоновский.

Примечание. По заданию преподавателя расчеты и обработка результатов производится с помощью микро-ЭВМ.