2. Метод графічного інтегрування

Для кола, зображеного на рис.51.3, рівняння рівноваги має вигляд

. (51.6)

Визначаючи dt з рівняння (51.6) і інтегруючи його, отримаємо:

.

Так як залежність ψ(i) відома, то можна побудувати . Для цього зробимо так. У сталому режимі струм i' у котушці буде обмежуватися тільки її активним опором. Тому, знаючи значення i' = U₀ /R, виберемо сили струмів i, наприклад: i = 0; 0,05 i'; 0,1 i'; 0,15 i' …

Для кожного значення сили струму i визначимо потокозчеплення ψ використовуючи залежність ψ(t). Маючи значення ψ і відповідні їм значення , будуємо криву (рис. 51.9) , вибравши відповідні масштаби по осі абсцис m_a і по осі ординат m_o. Використовуючи цей графік, можна для заданого значення ψ визначити час t . Наприклад, для ψ= ψ₁ визначимо заштриховану на рис. 51.9 площу S₁. Перемножуючи цю площу на масштаби величин, відкладених по осі абсцис m_a і по осі ординат m_o, отримаємо час, за який потокозчеплення змінюється від нуля до величини ψ_1. Використовуючи ψ₁, по кривій намагнічування визначаємо силу струму i₁ . Задаючись потокозчепленнями ψ₂ , ψ₃ , … , ψ_{n ,} аналогічно визначаємо час t₂ , t₃ ,…, t_n, а по кривій намагнічування i₂ , i₃ ,…, i_n...

Рис.51.8.

Результати розрахунків зводимо в табл.51.1.

Таблиця 51.1

ψ	ψ1	ψ2	ψ3	…	ψn-1	ψn
t	t1	t2	t3	…	tn-1	tn
i	i1	i2	i3	…	in-1	in

Використовуючи знайдені величини, будуємо залежності ψ (t) і i(t).

Рис. 51.9

Для порівняння графіків, отриманих експериментальним і розрахунковим шляхом, зручніше за все побудувати їх на одному рисунку. Для потокозчеплення ψ масштаб вибираємо довільно

3. Метод послідовних інтервалів

Скориставшись рівнянням (51.6), визначимо збільшення потокозчеплення dψ = (U₀ – i)dt. (51.7)

Припустимо, що час перехідного процесу розбито на ряд інтервалів ∆t, усередині яких сила струму незмінна й дорівнює значенню на початку інтервалу. Тоді, використовуючи (51.7), можна визначити приріст потокозчеплення в K-ому інтервалі ∆ψ_k= (U₀ – i_(k-1) R) ∆t . (51.8)

Потокозчеплення в K-ому інтервалі обчислюємо як суму потокозчеплень ψ_k-1 наприкінці (K-1)-го інтервалу приросту в K-му інтервалі.

ψ_k= ψ_k-1+ (U₀ – I_(k-1) R) ∆t.

Використовуючи вираз (51.9), можна скласти алгоритм розрахунку перехідного процесу:

а) по величині активного опору кола (див. рис. 51.3) і початковому значенню індуктивності L_H визначаємо сталу часу кола τ_н=R L_н;

б) вибираємо довжину інтервалу ∆t= τ_н/n. У лабораторній роботі n можна вибрати рівним 10. Розрахунок перехідного процесу буде тим точніше, чим більше n, тобто менше ∆t;

в) приймемо на початку першого інтервалу і₀ = 0 й ψ₀ = 0. Тоді, використовуючи формулу (51.0), обчислюємо ∆ψ₁= (U₀ – 0 R) ∆t=U₀∆t

г) визначаємо потокозчеплення й силу струму наприкінці першого інтервалу

ψ₁= ψ₀+ ∆ψ₁= U₀∆t.

По кривій намагнічування й величині ψ₁ визначаємо силу струму i₁.

Отже, у першому інтервалі потокозчеплення в часі змінюється за лінійним законом від 0 до ψ₁, а сила струму змінюється стрибкоподібно - на початку першого інтервалу вона дорівнює нулю, наприкінці - величині i₁.

Аналогічні операції виконуємо й при розрахунку величин у другому інтервалі ∆ψ₂=(U₀ – i₁ R) ∆t; ψ₂= ψ₁+ ∆ψ_2.

По кривій намагнічування та потокозчепленню ψ₂ визначаємо силу струму i₂. Потім розрахунок виконуємо для третього, четвертого й т.д. інтервалів. Результати розрахунків зводимо в табл. 51.2.

Таблиця 51.2

t	0	∆t	2∆t	…	(n-1) ∆t	n∆t
ψ	ψ0	ψ1	ψ2	…	Ψ(n-1)	Ψn
i	i0	i1	i2	…	in-1	in

Розрахунок необхідно виконувати доти, поки різниця i_n – i(n-1)΄ не буде менше заданого значення.

Використовуючи результати розрахунків, будуємо залежності ψ(t) і i(t) на одному рисунку з експериментальною кривою i(t).