Построение математической модели

Критерий оптимизации (максимум прибыли) задается функцией:

F=50x₁+80x₂+100x₃+150x₄ max

Система ограничений записывается как:

x₁+x₂+x₃+x₄25

6x₁+6x₂+4x₃+3x₄100

4x₁+5x₂+10x₃+13x₄150

xj  0, j=1, 2, …4.

Решение с использованием ms excel

1. Откройте новый рабочий лист и внесите на него исходные данные так, как это показано на рис. 1.1.

Рис.1.1. Представление исходных данных для решения распределительной задачи

2. Подготовьте таблицу для решения задачи, задайте целевую функцию и ограничения (см. рис.1.2).

   • В диапазоне (С20:F20) будет получено решение (оптимальный план производства).

   • В ячейку С22 записывается формула для вычисления значений целевой функции - =СУММПРОИЗВ(C16:F16; C20:F20).

   • В ячейки C25-C27 записываются левые части ограничений (1.2).

   • В ячейки E25-E27 записываются правые части ограничений (1.2).

Рис.1.2. Подготовка таблицы для решения распределительной задачи

3. Вызовите подпрограмму Сервис-Поиск решения. В открывшемся окне «Поиск решения» (см. рис.1.3) задайте:

   • В поле Установить целевую ячейку задайте адрес C22.

   • Установите переключатель в положение Максимальному значению.

   • В поле Изменяя ячейки задайте адрес диапазона плана производства С20:F20.

   • В окне Ограничения удалите все ограничения, оставшиеся от решения предыдущей задачи (выделите и удалите по одному с помощью кнопки Удалить). После этого добавляйте ограничения по одному с помощью кнопки Добавить.

     • Нажмите кнопку Добавить.

     • В открывшемся окне «Добавление ограничения» (рис.1.4) в поле Ссылка на ячейку задайте ячейку, содержащую формулу левой части ограничения (например С25). В списке выберите знак «<=». В поле Ограничение задайте ячейку, содержащую правую часть ограничения (например E25).

     • Нажмите кнопку ОК.

   • После добавления всех ограничений нажмите кнопку Параметры и перейдите к окну «Параметры поиска решения» (Рис. 1.5). Установите флажок в поле Неотрицательные значения (для выполнения ограничения (1.3)). Установите флажок в поле Линейная модель.

   • Нажмите кнопку ОК в окне «Параметры поиска решения».

   • Нажмите кнопку Выполнить в окне «Поиск решения».

Внимание!

Результаты работы подпрограммы Поиск решения отображаются в окне «Результаты поиска решения» (рис.1.6):

• Сообщение «Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены» свидетельствует о корректном завершении задачи.

• Сообщение «Поиск не может найти подходящего решения» свидетельствует о том, что условия задачи оказались несовместными. Проверьте правильность записи ограничений и целевой функции.

• Сообщение «Значение целевой ячейки не сходятся»выводится, если целевая функция оказывается неограниченной. Проверьте правильность записи ограничений и целевой функции.

• Если решение найдено, нажмите кнопку <ОК> и проанализируйте полученный в диапазоне С20:F20 оптимальный план производства. В противном случае нажмите кнопку <Отмена> и проверьте правильность исходных данных и ограничений.

Рис.1.3. Описание математической модели в окне «Поиск решения»

Рис. 1.4. Ввод ограничений

Рис.1.5. Задание параметров оптимизации

Рис.1.6

4. Ознакомьтесь с полученным оптимальным решением (см. рис.1.7).

   • Оптимальный план производства содержится в диапазоне С20:F20. В данном примере товары 1 и 3 производить не целесообразно.

   • Максимальная прибыль составляет 2031,7.

   • Все ограничения по запасам ресурсов выполнены.

Внимание!

Ресурсы, запасы по которым полностью использованы, называют дефицитными (или связанными) ресурсами. В примере ресурсы 2 и 3 являются дефицитными.

Ресурсы, запасы по которым использованы не полностью, называют недефицитными (или несвязанными) ресурсами. В примере ресурс 1 является недефицитным.

Рис. 1.7. Оптимальный план производства