Задания для самостоятельной работы
7.15.
Пусть функция предельных издержек
фабрики сумок при объёме производства
х
задана формулой
тысяч рублей (где х
измеряется в единицах, равных 100 сумочкам).
а) Найдите общие издержки производства 6 дополнительных единиц, если 2 единицы товара уже произведены.
б) Дайте графическую иллюстрацию полученного в а) результата.
7.16. Пусть функция предельной прибыли фирмы при объёме производства х задана формулой 100+50х-3х2.
а) Найдите дополнительную прибыль фирмы от производства 3 единиц товара, если 5 единиц уже произведены.
б) Дайте графическую иллюстрацию полученного в а) результата.
7.17. Пусть MP(x) – предельная прибыль фирмы при объеме выпуска х. Дайте экономическую интерпретацию величины
.
7.18. Пусть MС(x) – предельные издержки фирмы при объеме выпуска х. Дайте экономическую интерпретацию величины
.
7.19. Найдите излишек потребителя при заданных функции спроса в объеме реализованной продукции х. Выполните графическую иллюстрацию.
а)
,
x
= 20;
б)
,
x
= 20;
в)
x
= 40;
г)
,x
= 350.
7.20. Найдите излишек производителя при заданных функции предложения р = S(x) и объеме реализованной продукции х. Выполните графическую иллюстрацию.
а) р = 0,01x + 3, x = 200;
б)
,
x
= 3;
в)
,
x
= 10;
г)
,
x
= 36.
7.21. Найдите излишки потребителя и производителя при заданных функциях спроса р = D(x) и предложения р = S(x). Выполните графическую иллюстрацию.
а)
,
;
б)
,
.
7.22. Фирма оценивает спрос на свою продукцию (в рублях) с помощью функции
.
Определите объём продаж, соответствующий цене продукта р=16 рублей. Вычислите излишек потребителя при полученном объёме продаж.
7.23. Луна-Парк продает в выходные дни в среднем 400 билетов по цене 75 рублей. Изучив потребительский спрос, руководство Парка выяснило, что понижение цены билета на каждые 5 рублей увеличивает число посетителей за день на 35 человек. Найдите функцию спроса для Луна-Парка и вычислите излишек потребителя при цене билета р=60 рублей.
7.24. Пусть деньги поступают на банковский счет непрерывно, при этом итоговая сумма за год составляет 1000 рублей. Данный актив приносит 5% годовых, начисляемых непрерывно в течение года. Определите сумму денег на счете через 3 года ежегодных вложений при указанных условиях.
7.25. Пусть деньги поступают на банковский счет непрерывно, при этом итоговая сумма за год составляет 2000 рублей. Данный актив приносит 6% годовых, начисляемых непрерывно в течение года. Определите сумму денег на счете через 2 года ежегодных вложений при указанных условиях.
7.26. Пусть деньги поступают на банковский счет непрерывно, при этом итоговая сумма за год составляет 16000 рублей. Данный актив приносит 8% годовых, начисляемых непрерывно в течение года. Определите сумму денег на счете через 4 года ежегодных вложений при указанных условиях.
7.27. Банк непрерывно начисляет проценты по ставке 10% годовых. Если деньги поступают на счет стабильно по 5000 рублей в год, сколько времени требуется, пока ценность инвестиций не достигнет 140000 рублей?
7.28. Банк непрерывно начисляет проценты по ставке 4% годовых. В каком объёме деньги должны непрерывно поступать на счет в течение каждого года, чтобы по истечении 10 лет накопить 100 тысяч рублей?
Ответы
7.15. а) 1185,75 тыс. руб. 7.19. а) 20 руб.; б) 173,33 руб.; в) 404,72 руб.; г) 183,33 руб. 7.20. а) 200 руб.; б) 2 руб.; в) 25 руб.; г) 36 руб. 7.21. а) 10 руб., 250 руб.; б) 362,58 руб., 42,56 руб. 7.22. 3727 ед.; 37753 руб. 7.23. 18216 руб. 7.24. 3236,68 руб. 7.25. 4249,90 руб. 7.26. 75426 руб. 7.27. 13,35 лет. 7.28. 8133 руб.
Типовые варианты контрольных работ
Контрольная работа № 6 по теме «Неопределенный интеграл»
Найти неопределенные интегралы:
Контрольная работа № 7 по теме «Определенный интеграл и его приложения»
1.
Вычислить: а)
,
б)
.
2.
Оценить определенный интеграл
.
3.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линиями
,
,
.