Лабораторно-практическая работа № 5. Физические измерения и методы обработки результатов

При проведении инструментальной оценки и использовании полученных результатов всегда следует учитывать, что результаты измерений дают лишь приближенное, а не точное значение измеряемой величины, то есть, могут содержать погрешности.

Погрешность измерения – это разность между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины.

Погрешности можно разделить на грубые, систематические, случайные, допустимые.

Грубые погрешности (промахи) связаны с неверными отсчетами или недостаточной тщательностью в работе. Они быстро обнаруживаются, так как числовые значения величин резко отличаются от результатов других испытаний. При обработке результатов анализа грубые погрешности отбрасываются и дополняются новыми, число которых равно числу включенных.

Систематические погрешности вызваны одной или несколькими причинами, действующими по определенным законам. Возникают эти погрешности вследствие применения неисправленных приборов, неточных гирь, нарушения методики измерения. Систематические погрешности можно исключить путем проверки и наладки приборов, тщательного соблюдения методов испытаний и сопоставления их с другими, а также введения соответствующих поправок.

Допустимые приборные погрешности (инструментальные, аппаратурные) обусловлены несовершенством конструкции и изготовления правильно работающего прибора и допускаемые существующими нормами. Допустимые приборные погрешности присущи почти всем приборам, имеющим подвижные части. Уменьшение свободы смещения влечет за собой увеличение трения, непостоянство которого может быть причиной больших погрешностей. При совершенной технологии изготовления приборов эти погрешности незначительны. С увеличением срока эксплуатации приборов эти погрешности увеличиваются. Кроме того, к инструментальным погрешностям относятся погрешности, возникающие из-за неточности нанесения отметок шкалы или погрешности градуировки. Допустимые приборные погрешности указываются в паспорте каждого прибора.

Случайные погрешности вызываются факторами, которые носят случайный характер и не поддаются учету, поэтому вероятность ошибки в ту или иную сторону совершенно одинакова. Случайные отклонения отдельных измерений не могут быть предсказаны, но при достаточно большом числе измерений они подчиняются законам теории вероятностей. Исходя из этих законов, чтобы избежать случайных погрешностей, всякое измерение необходимо повторить, возможно, большее количество раз, при этом случайная погрешность становится очень малой и учитывается при определении доверительных интервалов, а среднее арифметическое измеренной величины приближается к истинному значению измеряемой величины;

Таким образом, результат каждого измерения, как бы тщательно оно не было проведено, всегда отличается от истинного значения измеряемой величины, т.е. всегда имеет некоторую погрешность и является приближенным значением истинной величины.

Оценка точности испытаний осуществляется при помощи абсолютной и относительной ошибки, среднеквадратичной ошибки и доверительного интервала. Обработка результатов испытаний проводится в следующем порядке:

1. Вычисление среднего арифметического значений показателей измеряемой величины х, равное

х = ( х₁ + х₂ + … + х_n) / n, или х = (х_i) / n, (1)

где n – число измерений.

Среднее значение наиболее точно отражает истинное значение величины, приближаясь при бесконечно большом числе измерений к ее истинному значению Х.

2. Определение абсолютной ошибки (погрешности) отдельного i-го измерения х_i, равное абсолютной величине разности между средним значением величины х и результатом отдельного измерения х_i

х_i = х - х_i . (2)

Абсолютная ошибка не позволяет корректно определять случайные ошибки, поэтому она используется только для приближенной (иногда грубой) оценки точности опыта.

Определение относительной ошибки. Относительная ошибка х_отн – это выраженное в процентах отношение абсолютной ошибки к истинному или среднему значению измеряемой величины.

х_отн = х_i  100% / ¯х. (3)

Относительная ошибка дает более наглядное представление о точности измерений.

3. Определение среднего квадратического отклонения (S_х) по формуле

n

S _х =   (Х_i – х_ср)² / n – 1, (4)

^{i = 1}

где n  30. Отклонение S_x характеризует точность отдельного измерения. Среднее квадратическое отклонение среднего значения измеряемой величины (S_х) связана со средним квадратическим отклонением (ошибкой) отдельного измерения S_х выражением

S_х = S_х  n. (5)

При большом числе измерений (n  30) S_х   (lim S_x = ), где  – стандартное отклонение случайной величины. Чем больше число измерений n, тем ближе  к S_х.

Недостаток среднего квадратического отклонения состоит в том, что оно является именованной величиной. При сравнении рассеяний одной и той же статистической совокупности по двум различным признакам это создает неудобства, а иногда они вообще несопоставимы. Кроме того, одна величина S вне сравнения со средней величиной Х не дает еще правильной оценки рассеяния. Сравнивать разные контролируемые партии по показателю S можно лишь при одинаковых средних значениях исследуемого свойства.

С целью устранения указанных недостатков используется коэффициент вариации.

4. Расчет коэффициента вариации (V). Коэффициентом вариации называется отношение среднего квадратического отклонения к средней величине, выраженное в процентах.

V = 100  S / Х_ср. (6)

Значения коэффициента вариации могут быть использованы для оценки степени однородности испытуемого материала. В зависимости от вида исследуемого материала, точности методики испытаний, количества испытуемых образцов значения коэффициента вариации могут колебаться.

Однако для целого ряда материалов и товаров могут быть приняты следующие критерии:

V  5% – высоко равномерная выборка (высокооднородный материал);

10  V  5 – достаточно равномерная выборка (достаточно однородный материал);

15  V  10 – неравномерная выборка (неоднородный материал);

V  15 – сильный разброс показателей (крайне неоднородный материал). При коэффициенте вариации более 15% можно говорить об изменении методики испытаний или о большой неоднородности материала по свойствам.

5. Определение доверительных интервалов при заданной доверительной вероятности. Доверительный интервал при заданной доверительной вероятности зависит от размера выборки, т.е. от числа проведенных опытов. Доверительная вероятность (надежность), полученная при вычислении доверительных границ и интервалов, дает более достоверное значение сводных генеральных характеристик.

Для выборки объемом n подсчитывают выборочные значения Х_ср и S и задаются при этом значением односторонней доверительной вероятности Р (обычно р = 0,95).

Нижнюю доверительную границу для генеральной средней Т₁ определяют по формуле

Т₁ = (Х_ср – t_р S) /  n. (7)

Аналогично устанавливают верхнюю доверительную границу Т₂:

Т₂ = (Х_ср + t_р S) /  n, (8)

где t_р – квантиль распределения Стьюдента, который находят по таблицам, зная  при К = n – 1, где К – число степеней свободы.

6. Определение ошибки опыта (измерения) сводится к определению величины возможного отклонения выборочной средней Х_ср от генеральной средней (М_х) по формуле

m = t_pS /  n – 1. (9)

Истинное значение генеральной средней будет равно

М_х = Х_ср  m. (10)

Задание 1.

1. По результатам измерений, представленных в таблице 17 и 18, определить:

• среднее арифметическое по результатам измерений;

• абсолютную ошибку;

• относительную ошибку;

• среднее квадратическое отклонение;

• коэффициент вариации;

• вид погрешности измерения (систематическая, случайная).

Таблица 17.

Полученные данные	№ измерений
	1	2	3	4	5	6	7	8
Результат	20,00	20,01	20,02	20,03	20,05	20,07	20,10	20,18
Погрешность	0	0,01	0,02	0,03	0,05	0,07	0,1	0,18

Таблица 18.

Полученные данные	№ измерений
	1	2	3	4	5	6
Результат	20,01	19,99	20,10	19,95	20,05	20,03
Погрешность	0,01	0,01	0,1	0,05	0,05	0,03

Задание 2.

1. Произвести измерения массы образцов текстильных материалов размером 10 см² на аналитических весах и провести последовательный анализ результатов измерений.

Контрольные вопросы по разделу «Метрология»

1. Дайте определение метрологии.

2. Каковы два условия обеспечения единства измерений?

3. Каковы условия метрологического обеспечения измерений?

4. Дайте определение физической величины.

5. Что такое размер измеряемой величины?

6. По каким признакам подразделяют СИ?

7. Какую функцию выполняют стандартные образцы?

8. Каково различие в назначении рабочих СИ и эталонов?

9. Назовите метрологические характеристики, определяющие:

• область применения СИ;

• качество измерения.

10. Какая характеристика определяет точность измерения СИ?

11. В чем различие понятий «сходимость результатов измерений» и «воспроизводимость результатов измерений»?

12. При передаче размера единицы от какого СИ получают размер «рабочий эталон 0-го разряда»?

13. Как расшифровывается аббревиатура ГСИ?

14. Что представляет организационная подсистема ГСИ?

15. Назовите сферы государственного метрологического контроля и надзора.

16. Кто проводит государственный метрологический контроль и надзор?

17. В каких случаях необходимо осуществлять процедуру «утверждение типа» СИ?

18. Что такое поверка СИ?

19. Как подтверждаются положительные результаты поверки?

20. В каком порядке проводится надзор за количеством товаров?

21. Как установить правомерность отклонения в массе нетто при надзоре за количеством фасованных товаров?

22. Сравните поверку и калибровку СИ.

23. Укажите, какие из перечисленных СИ подлежат государственному метрологическому контролю:

• метры в магазине «Ткани»;

• метры для работ на садовом участке;

• термометры в больнице;

• термометр в жилище;

• весы на сельскохозяйственном рынке;

• весы для взвешивания в домашних условиях;

• весы в банке;

• весы в санатории;

• весы в продовольственном магазине;

• весы, используемые на учебных занятиях.

24. Укажите, какой из перечисленных метрологических процедур подлежат весы, используемые продовольственным магазином:

• поверке;

• утверждению типа;

• калибровке.

25. Какой из метрологических процедур подлежат СИ, впервые ввезенные в страну в порядке импортных поставок:

• поверке;

• утверждению типа;

• калибровке.

26. В рамках какого вида государственного метрологического надзора осуществляются в магазине контрольные закупки?

27. По каким причинам единство измерений становится объектом технических регламентов?

28. Для чего нужна сертификация СИ?

29. Перечислите задачи, решаемые при метрологическом обеспечении испытаний продукции для целей подтверждения соответствия.

30. Перечислите направления совершенствования метрологической деятельности.

31. В чем заключается административная ответственность за нарушение метрологических правил?

32. В каких случаях лицо, виновное в нарушении метрологических правил, может быть привлечено к уголовной ответственности?