3.6. Рівняння шкали. Чутливість

Рівняння шкали. Рухома частина показую чого приладу, при дії на неї величини У, займає положення, яке визначається загаль­ним рівнянням рівноваги (3.7)

М_0Б=М_пр. (3.7)

У частковому випадку, коли протидіючий момент створюється спіральною пружинкою, М_пр =W·α, у більш загальному випадку М_пр = f (α). Обертовий момент, який створюється величиною У, у більшості випадків залежить не тільки від неї, але і від поло­ження рухомої частини, яке визначається кутом α, тобто

М_ОБ = φ(Y,α).

Тепер загальне рівняння рівноваги можна написати у наступ­ному вигляді

φ(Y,α)=f (α)

або

α = Ψ(Y). (3.8)

Рівняння (3.8) такого роду дає характеристику шкали вимі­рювального механізму показую чого приладу.

Якщо величина Y= F(Х),

де X — вимірювана величина, то α=Ψ[F(X)]=Ф(X) (3.9)

Це рівняння (3.9) є характеристикою шкали вимірювального приладу у цілому. Включаючи вимірювальний механізм і вимі­рювальну схему.

Рівняння шкали приладу дає у першу чергу закон розподілу числових відміток на шкалі. Крім того, рівняння шкали, як ми побачимо далі на прикладах, дозволяє мати висновки про ряд властивостей приладу, які визначають можливість застосування його для тих чи інших цілей.

Чутливість. Чутливістю вимірювального приладу називають величину

S_x=dα/dx (3.10)

У частковому випадку, коли рівняння (3.9) характеристики шкали приладу має вигляд α= К·Х, тобто відхилення рухомої частини прямо пропорційно вимірюваній величині X, чутливість стає постійною величиною, шкала при цьому буде рівномірна. При рівномірній шкалі чутливість може бути підрахована просто як відношення відхилення до значення величини X, яка викликає це відхилення.

Звідси бачимо, що чутливість приладу визначається не тільки властивостями його механізму, але і властивостями його схеми: чутливість схеми може бути завжди підрахована окремо. У випадку, коли вимірювальна схема складається з лінійних опорів, Y= kХ, тоді чутливість схеми буде постійною величиною.

3.7. Характеристики точності приладів

Результат вимірювання, проведеного за допомогою електро­вимірювального приладу, як і результат будь-якого вимірювання, відрізняється від істинного значення вимірювальної величини X на деяку невелику величину fn' , тобто

l_n=X+ fn' (3.13)

де І_п — показ приладу.

Величина fn' = ln - X, тобто різниця між показами приладу та істинним значенням вимірюваної величини, є похибкою показів приладу. В цілях визначення похибки прилад повіряють. Процес повірки у більшості випадків полягає порівняно показів приладу з показами більш точного, зразкового приладу при вимірюванні ними однієї і тієї ж величини.

Наприклад, для того, щоб повірити амперметр, його включа­ють послідовно з зразковим амперметром і пропускають через них струм. Обидва прилади при цьому будуть одночасно вимірювати одну і ту ж величину — один і той же струм. Запишемо їх покази і отримаємо два рівняння вимірювань:

l_n=X+ fn'

l₀=X+ f₀' (3.14)

Де І_о — покази зразкового приладу, який також має деяку похибку f₀.

З цих рівнянь (3.14) похибка приладу який повіряється:

fn' = l_n – (l₀ – f₀) (3.15)

Звідси бачимо, що похибка досліджуваного приладу не може бути остаточно визначена шляхом порівняння його показів і пока­зів зразкового приладу, оскільки зразковий прилад сам дає вимірювання з деякою похибкою. Проводячи повірку зразкового приладу по іншому, більш точному приладу, можна виявити зна­чення величини f₀, але знову ж із деякою похибкою, тому істинне значення вимірюваної величини залишається невідомим.

Ця обставина привела до того, що похибкою приладу нази­вають не величину fn' = І_п-X, а величину f_n= l_n - l₀, тобто різницю між показами приладу який повіряється і значеннями вимірюваної величини, яка визначена по зразковому приладу. Значення вимі­рюваної величини, яке визначається по зразковому приладу, нази­вають дійсним значенням.

Похибка приладу може бути зумовлена такими обставинами, як, наприклад, неточність підгонки опорів або неправильність нанесення штрихів на шкалі. У цьому разі прилад повинен мати систематичні похибки, сталі за величиною і за знаком для кожного даного показу і незмінні на протязі досить великого відрізку часу. Практично, похибки приладів у більшості випадків не мають визначеного характеру і приймають трохи різні значення навіть при двох безпосередньо послідовних один за другим вимірюваннях однієї і тієї ж величини, яка залишається незмінною (що наперед відомо). Це явище зумовлено впливом на покази приладу ряду причин нерегулярного характеру: тертя в опорах рухомої частини, непостійність перехідних опорів контактів, механічний гістерезис пружинок, які створюють протидіючий момент і т.д.

Наявність причин випадкового характеру поряд із раніше вказаними обставинами, які викликають систематичні похиб­ки призводять до того, що похибку приладу можна розглядати як суму:

f_n = a + δ, (3.16)

де а — систематична похибка, δ — випадкова похибка.

Звідси, висновок, що похибка, взагалі, є завжди випадковою величиною, оскільки в її склад входить випадкове значення δ. Співвідношення між а і δ може бути дуже різним. У більшості електричних мір величина δ часто набагато перевищує вели­чину а, і тому значення загальної похибки fn неможливо навіть строго зафіксувати. Можна тільки виявити, що воно не виходить за деякі межі.

Для оцінки точності вимірювань використовують такі характе­ристики точності мір і вимірювальних приладів: градуювальна похибка, варіація, основна похибка. Градуювальна похибка — це систематична похибка міри або приладу, яку вони мають при деяких нормальних умовах застосування, які визначаються тех­нічними умовами або державними стандартами.

Значення градуювальної похибки може бути встановлено шляхом багатократної повірки приладу при одних і тих же показах з дотриманням нормальних умов. При одноразовому порівнянні показів даного приладу з показами зразкового приладу встанов­люється його похибка:

f_n= l_n - l₀, (3.17)

Враховуючи, що f_n = a + δ, отримаємо

а+δ = l_n - l₀ (3.18)

У лівій частині цього рівняння (3.18) обидві величини невідомі, і відповідно, при одноразовій повірці можна знайти тільки суму їх, яка складає загальну похибку приладу. Якщо провести повірку приладу при одному й тому ж показі декілька разів, то будемо мати систему рівнянь:

(3.19)

Покази зразкового приладу l₀, l₀₂, l₀₃,.„, l_ок при цьому не будуть незмінними через те, що випадкові похибки приладу, який повіряється δ₁, δ₂, δ₃,..., δ_К кожний раз приймають різні значення. Додаючи написані рівняння і ділячи суми правих і лівих частин на число повірок К, отримаємо:

(3.20)

Останній член у правій частині цього рівняння являє собою середнє ряду випадкових похибок, кожна з яких з однаковою ймовірністю може бути як додатною так і від'ємною. З цієї причини член δ₀₁+ δ₀₂+ δ₀₃… δ_0k / K буде малим і ним можна знехтувати. Таким чином, різниця між показом приладу і середнім із показів зразкового приладу, яке отримане при багатократній повірці, дає значення систематичної градуювальної похибки. Знання градуювальної похибки дозволяє врахувати її шляхом введення поправки у покази приладу і підвищити цим точність вимірювання. З цієї причини зразкові прилади майже завжди обладнані таблицями похибок, які є градуювальники похибками (з оберне­ними знаками).

Варіація. Для оцінки можливих значень випадкових похибок мір і приладів застосовують поняття про варіацію. Варіацією називають найбільшу, отриману експериментально, різницю між повторними показами приладу, які відповідають одному і тому ж дійсному значенню вимірюваної величини при сталих зовнішніх умовах. Причинами випадкових похибок приладу, які призводять до появи варіацій показів, крім раніше згаданих (тертя в опорах, механічний гістерезис пружинок і підвісів), може бути ще магнітний гістерезис деталей вимірювального приладу і люфт кернів у підп'ятниках. У нового або відновленого приладу при добрій якості каменю, пружинок і правильному заточуванні кернів варіації повинні бути непомітні. У приладів, які працюють, варіації постійно збільшуються через затуплення тернів.

Основна похибка. Для загальної оцінки метрологічних властивостей технологічних приладів вказують значення його загальної похибки, тобто суму систематичної та випадкової похибок:

f_ПР = а + δ

Систематична похибка а може істотно залежати від навко­лишніх умов: температури середовища, частоти змінного струму і форми його кривої, тривалості роботи приладу і т.д. З цієї причини f_пр буде дуже невизначеною, якщо не повідомити умови роботи приладу. Загальну похибку f_пр вказують при нормальних умовах.

Величину f_пр = а + δ, яка визначена при нормальних умовах називають основною похибкою. Нормальними можуть задаватися різноманітні умови, але вони завжди визначаються так, щоб при їх дотриманні не відбувалися якісь суттєві зміни систематичної частини похибки приладу. Наприклад стандарт встановлює при повірці приладів температуру навколишнього середовища +20°± 5 °С. Від поняття "нормальні умови" потрібно відрізняти встановлені поняття: "робочі умови" і "граничні умови". Робочими називаються умови, при яких прилад може тривалий час працювати, зберігати свої властивості, що визначені стандартами або технічними умовами, хоча його похибки при цьому можуть виходити із допустимих меж значень для основної похибки. Граничними називаються умови, перевищення яких може привести до пошкодження приладу. Розглянуті три характеристики дають досить повну оцінку метрологічних властивостей приладу.

Градуювальна похибка оцінює точність виготовлення шкали і точність регулювання вимірювального механізму і вимірювальної схеми. Знання градуювальної похибки дозволяє вводити поправки у покази приладу, виключаючи таким чином систематичну похибку з результатів вимірювань. Варіація дає уявлення про можливі значення випадкової похибки приладу. Основна похибка показує можливе значення загальної похибки приладу при нормальних умовах.

Класи точності мір і приладів. Залежно від характеру і цілей вимірювання вимагається різна точність результату. Тому на циферблатах приладів вказують клас точності. Електро­вимірювальні прилади поділяються на вісім класів точності: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Число, яке означає клас точності дорівнює найбільшому допустимому значенню основної похибки.

При цьому основна похибка виражається:

а) для приладів з односторонньою шкалою — у відсотках від кінцевого значення робочої частини шкали;

б) для приладів з двосторонньою шкалою — у відсотках від різниці кінцевого і початкового значень робочої частини шкали;

в) для приладів з логарифмічними, гіперболічними і степене­вими шкалами — у відсотках від довжини робочої частини шкали.

Класи точності застосовуються до електричних мір, мага­зинів опорів, вимірювальним котушок, магазинів ємностей, для вимірювальних трансформаторів та лічильників. Треба відзначити відмінність понять класу точності приладів і мір і розряди зразкових мір і приладів. Клас точності визначає характеристики точності і якісні показники приладу і міри. Розряд показує положення приладу або міри у схемі передачі одиниці вимірювання від еталону до робочого приладу.