IV. Использование методов линейного программирования дня построения графиков работы на предприятиях связи

4.1. Построение графиков рабочих и выходных дней

Для обеспечения бесперебойной и эффективной работы пред­приятия связи в условиях неравномерной нагрузки важное значение имеет оптимальный расчет численности рабочей силы. 3 ряде слу­чаев для этого можно использовать методы линейного программиро­вания.

При расчете необходимого числа работников, обслуживающих аппаратуру связи (например, ЛАЦе, коммутаторном цехе, телеграфе)| необходимо учитывать колебания нагрузки по дням недели и возмож­ные варианты предоставления выходных дней. При двух выходных днях можно предложить двадцать один вариант организации работы (рис. 4.1).

При 8 ч рабочей смене и недельном фонде рабочего времени в 41 ч каждый работник в одной из восьми недель будет иметь только один выходной день. Можно предложить еще семь вариантов работы, предусматривающих один выходной день в неделю (на рис.4.1, ин­дексы с 22 по 28).

Обозначим число работников, получающих выходные дни по i-тому варианту и через X_i. Число человеко-дней по графику работы в лю­бой день недели должно быть не меньше соответствующей суточной нагрузки. В общем виде это можно записать в виде

a_ijX_i ≥ a_j

где a_j - нагрузка j-го дня недели, а a_ij равно 1 в рабочий день, и равен 0 в выходной.

Для понедельника можно записать

X₁+X₂+X₃+X₄+X₅+X₈+X₉+X₁₀+X₁₁+X₁₃+X₁₅+X₁₆+X₁₇+X₁₉+X₂₀+X₂₃+X₂₄+X₂₅+

+X₂₆+X₂₇+X₂₈ ≥ Q₁

Таким же образом можно составить ограничения для всех остальных дней недели.

Для того чтобы на варианты с одним выходным днем выпадало 1/8 часть всех работников, следует ввести дополнительное ограни­чение.

1/8 X_i = X_i ,

или

X₁+X₂+ … +X₂₁-7X₂₂-7X₂₃- … -7X₂₈=0

Функцию цели можно записать так:

Min F = X_i.

Если сократить обеденный перерыв на 12 минут, для составления ограничений используются варианты с 1-го по 21-й. При этом нужно от­метить, что желательно иметь два выходных дня подряд. Тогда в математическую модель следует включить варианты с 1-го по 7-й:

X₁+X₂+X₃+X₄+X₅ ≥Q₁,

X₁+X₂+X₃+X₄ +X₇≥Q₂,

X₁+X₂+X₃ +X₆+X₇≥Q₃,

X₁+X₂ +X₅+X₆+X₇≥Q₄,

X₁ +X₄+X₅+X₆+X₇≥Q₅,

X₃+X₄+X₅+X₆+X₇≥Q₆,

X₂+X₃+X₄+X₅+X₆+X₇≥Q₇,

Min F = X₁+X₂+X₃+X₄+X₅+X₆+X₇.

Рис. 4.1

В дальнейшем решается задача симплекс-методом.

4.2. Построение графиков отпусков c учетом колебаний нагрузки по месяцам года

Неравномерность спроса на услуги связи со стороны потребителей приводит к значительным колебаниям нагрузки на предприятиях связи по месяцам. Если рассчитывать потребность в рабочей силе по наи­более загруженному месяцу, то получится большая незагруженность работников в более спокойные месяцы.

Использование линейного программирования позволяет произвес­ти более корректный расчет.

Предположим, что отпуска можно предоставлять в любой из 12 месяцев года. Все возможные варианты показаны на рис. 4.2.

Обозначим число работников, отпуска которым предоставляются в январе, через X₁, в феврале – через X₂ и т.д. Тогда суммарная пропускная способность цеха в январе будет равна A₁=(1-β)X₁+X₂+ … +X₁₂, в феврале A₂=X₁+(1+ β)X₂+ … +X₁₂ и т.д. Здесь β - продолжительность отпуска, в мес. (т.е. 0≤ β≤ 1).

Рис. 4.2

Функция цели также, как и в предыдущем случае, запишется

Min F= X_i .

Ограничения будут иметь вид

(1-β)X₁+ X₂+ … + X₁₂ ≥Q₁,

X₁+ (1+ β) X₂+ … + X₁₂ ≥Q₂,

…………………………………………

X₁+ X₂+ … + (1+ β) X₁₂ ≥Q₁₂,

где Q_i - нагрузка каждого месяца в человеко-месяцах.

Эта задача также решается симплекс-методом.

4.3. Оптимизация числа работников предприятия связи

Оптимизацию числа работников в смене рассмотрим на примере расчета телефонисток в коммутаторном цехе МТС.

В настоящее время численность работников МТС определяют тре­мя способами:

1) по объему телефонного обмена и установленным нормам выра­ботки - для определения штатов телефонистов;

2) по объему станционной аппаратуры и оборудования и нормам обслуживания - для определения штата сменных техников;

3) по типовым штатным расписаниям, установленным для между­городных телефонных станций, в зависимости от количества каналов и суточного междугородного телефонного обмена - для определения административно-технического и управленческого персонала станции.

Для расчета числа работников по первым двум способам необхо­димо определить норму рабочего времени, которое с учетом выход­ных дней принимается равной для телефонистов 153 часам.

При этом дополнительный штат на подмену во время очередных отпусков продолжительностью 18 рабочих дней устанавливается в размере 6%, а для отпусков продолжительностью 12 рабочих дней в размере 5% от штата соответствующих работников.

Расчет числа телефонистов может проводиться несколькими способами.

Составляется график дежурств телефонистов для рабочего дня недели и по этому графику определяется потребное количество че­ловеко-часов с учетом телефонистов, предусматриваемых для замены работающих телефонистов на время отдыха.

Пример 4.1

График дежурств телефонистов по МТС составлен следующим об­разом:

с 8 до 10 часов - 12 телефонистов;

с 10 до 16 часов - 18 телефонистов;

с 16 до 22 часов - 12 телефонистов;

с 22 до 24 часов - 6 телефонистов;

с 24 до 6 часов - 3 телефониста;

с 6 до 8 часов - 6 телефонистов.

Определить штат телефонистов.

Решение.

Потребное количество человеко-часов с учетом трех телефо­нистов, предусматриваемых для замены работающих телефонистов на время отдыха (6x3), составит

Н_раб = Н= 243 чел. час.

Согласно проведенным фотографиям рабочего дня, в нерабочий день недели нагрузка составляет 60% нагрузки рабочего дня:

Н_нераб= 0,6Н_раб= 146 чел. час.

Учитывая, что в году 307 рабочих и 58 нерабочих дней на год потребуется

Н_год= 307Н_раб+ 58Н_нераб= 83069 чел.

Отсюда среднегодовое число телефонистов

Н_год= Н_год/(12П_тел)=83069/(153*12)=45 чел.

Учитывая подмену на отпуска,

М_год= 45*1,06= 48 телеф.

Определяется количество рабочих мест, действующих в период большой нагрузки, т.е. в час наибольшей нагрузки и в зависимости от количества разговоров, приходящих за сутки, устанавливается штатный норматив.

Пример 4.2

Среднесуточный обмен 6375 разговоров, коэффициент концентра­ции 0,12. Вероятность ожидания ответа телефониста свыше 10 с., т.е. Р ( >τ” ). Оперативное время телефониста на осуществление одного разговора по немедленной системе 180 с. Среднее время ожидания окончания обслуживания предыдущего соединения 159 с.

Определить штат телефонистов.

Решение.

Количество разговоров в час наибольшей нагрузки определяет­ся по формуле

С_ЧНН = С_СУТ К_ЧНН = 6375 * 0,12 = 765,

нагрузка составит

У = С_ЧНН t_ОБ = 765 * 180/3600 = 38,3 Эрл,

отношение

τ/Q = 10/159 = 0.06

Число рабочих мест 48, согласно номограммам, Е.Н.Бухмана /3/. Штатный норматив на одно рабочее место при суточном объеме свыше 5000 разговоров -2,9 единицы.

Следовательно, в данном случае годовое число телефонистов при суточном объеме 6375 разговоров составит

М_ГОД = а t_П = 29 * 48 = 139 тел.

Учитывая, что почасовой график действующих рабочих мест дол­жен совпадать с почасовым графиком нагрузки, коэффициент концент­рации нагрузки в ЧНН и коэффициент концентрации рабочего времени в ЧНН будут равны

К = С_ЧНН/С_СУТ = Н_ЧНН/Н_СУТ.

Отсюда следует, что для обслуживания суточной нагрузки в рабочие дни недели необходимо отработать

Н_СУТ = Н_ЧНН/К = [T]/K чел. час.

В рабочий день потребуется

Н_НЕРАБ = 0,6/К = П_t чел. час.

Следовательно, в течение года потребуется

Н_ГОД = П_t/К*307 + ( 0,6*[T]/K ) * 58 = 342 [T]/K чел. час.

Отсюда среднее годовое число телефонистов равно

M_ГОД = Н_ГОД/ ( 12П_ТЕЛ ) = ( 342*П_t/K )/( 12*153 ) = 0,2 П_t/K,

где [T]- число действующих рабочих мест в ЧНН.

При составлении графика дежурств телефонистов необходимо учитывать, что на практике возможны отклонения графика рабочих мест от графика дежурств телефонистов. В зависимости от емкости станции необходимо вносить поправку 15-25%. В связи с этим фор­мула расчета штата телефонистов будет иметь вид

М_ГОД = 0,24* [T]/K.

Пример 4.3

Среднесуточная нагрузка - 5735 разговоров, нагрузка в час наибольшей нагрузки 650. Число рабочих мест 20. Определить число телефонистов.

Решение.

1. Определяем коэффициент концентрации в час наибольшей на­грузки

К = 650/5735 =0,11.

2. Число телефонистов равно

М_ГОД = 0,24* [T]/K = 0,24* 20/0,11 = 44 телеф.

Рассмотрим теперь возможность более рациональной организа­ции работы телефонистов междугородной телефонной станции. На на­чальном этапе исследования должно быть определено минимальное ко­личество телефонистов, которыми можно удовлетворить существующую потребность в них. Сбор и обработка необходимой информации позво­лили сделать вывод, что минимальное количество телефонистов су­щественно меняется в течение суток. Предположим для простоты, что требуемое количество телефонистов можно считать величиной постоян­ной в пределах каждого из следующих друг за другом четырехчасовых интервалов (рис.4.3). В результате проведенного исследования пред­положим, что непрерывное использование телефонистов должно продол­жаться только по 6 ч в сутки (1 смена).

Словесная формулировка, задачи:

Требуется определить количество телефонистов в каждой смене (переменные), которое должно быть не меньше минимальной потреб­ности в них (ограничения), при условии, что общее количество те­лефонистов, выходящих на связь в течение суток, будет минималь­ным (целевая функция).

Как уже можно было заметить, словесные формулировки, отно­сящиеся к определению переменных модели, не обладают требуемой однозначностью. Известна продолжительность смены -8 ч, однако не известно, когда должна начинаться та или иная смена. Если ориен­тироваться на общепринятый трехсменный график работы (8:01-16:00; 16:01-24:00; 24:01-8:00) и обозначить количество телефонистов, выходящих на работу в первую, вторую и третью смены, через X₁, X₂, X₃ соответственно, то из рис. 4.3 можно увидеть, что X₁≥10, X₂≥12 и X₃≥8. Поэтому общее минимальное количество используе­мых телефонистов будет равно X₁+X₂+X₃=10+12+8= =30.

Рис. 4.3

Рис. 4.4

Это решение приемлемо лишь в том случае, если расписание смен будет соответствовать обычному трехсменному графику работы. Однако может оказаться, что выгоднее график работы, составленный на основе оптимального выбора начала каждой из смен.

Можно, например, принять такой графин работы, когда начало одной смены вмещено относительно начала следующей смены на 4 ч. Такой график работы с перекрывающимися сменами показан на рис.4.4 для случая, когда смены начинаются в 0:01; 4:01; 8:01; 12:01; 16:01; 20:01, причем продолжительность смены составляет 8 ч. Теперь действительно есть возможность идентифицировать пе­ременные, для чего целесообразнее использовать следующие обозна­чения:

X₁ - число телефонистов, выходящих на работу в 0:01;

X₂ - число телефонистов, выходящих на работу в 4:01;

Х₃ - число телефонистов, выходящих на работу в 8:01;

X₄ - число телефонистов, выходящих на работу в 12:01;

X₅ - число телефонистов, выходящих на работу в 16:01;

X₆ - число телефонистов, выходящих на работу в 20:01.

Соответствующая рис.4.4 математическая модель записывается следующим образом:

минимизировать Z = X₁+X₂+X₃+X₄+X₅+X₆.

при ограничениях

X₁ +X₆≥ ( с 0:01 до 4:00 )

X₁+X₂ ≥ ( с 4:01 до 8:00 )

X₂+X₃ ≥ ( с 8:01 до 12:00 )

X₃+X₄ ≥ ( с 12:01 до 16:00 )

X₄+X₅ ≥ ( с 16:01 до 20:00 )

X₅+X₆≥ ( с 20:01 до 0:00 )

X_j≥ 0, j= 1, 2, … 6

Построенная модель приводит к следующему оптимальному реше­нию, требуется только 26 телефонистов, 10 из которых должны начи­нать работу в 4:01 ( X₂ ), 12 - в 12:01 ( Х₄ ), 4 - в 20:01 ( X₆ ), причем смены, начинающиеся в 0:01; 8:01 и 16:01, исключаются (т.е. X₁= X₃= X₅= O).

Таким образом, решение, полученное в условиях возможности вы­бора начала смены, в отличие от решения, предполагающего использо­вание традиционного трехсменного графика, позволяет уменьшить су точную потребность в телефонистах о 30 до 26. Задача решается симплекс-методом.