Отображение матриц методом исключения по Гауссу (Тема №20)

Матрица, представленная в буквенном обозначении является исходной квадратной матрицей.

Методом исключения по Гауссу приводим полученную матрицу к виду:

Квадратная матрица, стоящая в правой части (состоящая из элементов ) – матрица, обратная исходной.

Пример:

Расчёт установившихся режимов электрической сети (Тема №21)

Все расчёты УР сетей 220кВ и ниже производятся для линеаризованных моделей их элементов со сосредоточенными параметрами. При этом методы расчёта УР сводятся к методам расчёта цепей постоянного тока, с одной поправкой – расчёт осуществляется не в действительных, а в комплексных числах.

Методы расчёта цепей постоянного тока основываются на законах Ома и Кирхгофа.

Закон Ома: - ток в элементе прямопропорционален напряжению на элементе и обратнопропорционален сопротивлению элемента.

Законы Кирхгофа: - сумма токов, сходящихся в узле равна нулю; - сумма ЭДС в замкнутом контуре равна сумме напряжений на сопротивлениях вдоль него.

Для электрической схемы с - ветвями и - узлами составляется уравнение по первому закону Кирхгофа и уравнение по второму закону Кирхгофа.

Найти режим схемы можно одним из трёх способов:

1. решением системы уравнений состояния

2. решением системы уравнений контурных токов

3. решением системы уравнений узловых потенциалов (напряжений).

Уравнения состояния.

Используются первый и второй законы Кирхгофа

для узла №1		Первый закон Кирхгофа
для узла №2
для узла №3
для узла №4
для контура 1-4-2-1		Второй закон Кирхгофа
для контура 1-3-2-1
для контура 2-3-4-2

Примечание: знак «+» - по ходу обхода контура, знак «-» - против направления обхода контура.

Удаляем одно из уравнений по первому закону Кирхгофа и решаем систему линейных уравнений относительно токов. Число уравнений равно числу ветвей.

Уравнения контурных токов.

Если из уравнений исключить токи , то получим следующую систему уравнений по второму закону Кирхгофа:

Решив систему линейных уравнений количеством получим контурные токи . Остальные токи находятся по первому закону Кирхгофа.

Уравнения узловых потенциалов (напряжений).

Данный метод основан на первом законе Кирхгофа и законе Ома. Число уравнений в системе равно (числу узлов-1). Запишем первый закон Кирхгофа для узлов 1,2,3,4:

Вместо токов подставим выражения по закону Ома:

…

После перегруппировок получим систему:

Собственная проводимость всегда положительна и складывается из проводимостей всех ветвей в узле. Взаимная проводимость всегда отрицательна, складывается из проводимостей ветвей между узлами. Правые части: произведение ЭДС на проводимости своей ветви. Произведение положительно если ЭДС действует к узлу, отрицательно – от узла.

Решив полученную систему относительно или (отбросив одно любое уравнение и задав или в одном узле балансирующем)получим напряжения всех узлов схемы относительно балансирующего. Далее легко найти напряжения на ветвях и токи в ветвях по закону Ома.

Способы задания нагрузки (Тема №22)

На практике эксплуатации сетей установлено, что наиболее приближено к реальности задание (2) и (3) при расчётах установившихся режимов. При расчётах переходных процессов – (4) и (5).