Метод контурних струмів

При складанні рівнянь за даним методом контури краще вибирати так, щоб до кожного контуру входила лише одна індуктивно зв'язана котушка (inductively connected coil) (рисунок 2.14). Запишемо рівняння:

;

.

Останні доданки в рівняннях враховують відповідно вплив другої котушки на першу і першої котушки на другу. Знак "мінус" поставлений у цих доданках тому, що для обраних напрямків контурних струмів котушки включені зустрічно.

Підставляючи числові значення, отримаємо:

;

.

Розв'яжемо систему:

А; А.

Струми в вітках визначаються з співвідношень:

А; А; А.

2.3 Розрахунок симетричних та несиметричних трифазних кіл

Приклад 9. В схемі (рисунок 2.15) визначити струми генератора, активну потужність, що віддає генератор. Параметри схеми: Е=120 В; Z_Л=(2+j4) Z₁=(12+j16) Ом; Z₂=(20-j40) Ом; Z₃=5 Ом; Z₄=j20 Ом; Z₅=(10+j10) Ом. Система фазних ЕРС генератора симетрична.

Розв’язування. Струми в лінійних проводах трифазного кола (three-phase circuit) направляють від генератора до приймача, струми в вітках між лінійними проводами – за напрямом чередування фаз.

Для перетворення початкової схеми в двовузлову замінимо зірку опорів (star of resistances) Z₁, Z₂ ,Z₃ еквівалентним трикутником (рисунок 2.16,а). Опори цього трикутника визначають за формулами:

Ом;

Ом;

Ом.

Оскільки опори Zab i Z₄, Zbc і Z₅ з’єднані паралельно, то замінимо їх еквівалентними опорами

, .

Отриманий новий трикутник опору (triangle of resistance) _{, ,} представимо еквівалентною зіркою (рисунок 2.16,б):

Таким чином, маємо схему , що містить два вузли. Складемо вузлове рівняння і отримаємо зсув нейтралі (neutral shift), тобто напругу між середніми точками генератора і навантаження:

де - провідності відповідних фаз;

Y₀ - провідність нульового проводу (a neutral wire).

При відсутності нульового проводу Y₀=0; якщо опір нульового проводу рівний нулю, тоді зсув нейтралі відсутній, тобто .

Струми в генераторі визначаються за виразами:

Правильність розрахунку струмів генератора можна перевірити за першим законом Кірхгофа: I_A+I_B+I_С=0

Активна потужність, яку віддає генератор, визначається за співвідношенням:

P=E_AI_Acosj_A+E_BI_Bcosj_B+E_CI_Ccosj_C

Р=120´10,9cos66,6⁰+ +120´9,2cos53⁰+120´12,1cos53,6⁰=2040 Вт,

де j_А, j_В, j_С - кути зсуву фаз між ЕРС генератора і струмом генератора відповідної фази.

Приклад 2. Для заданих на рисунках схем в нормальному та для однієї із схем в аварійному режимах:

1. визначити фазні і лінійні струми та напруги навантаження;

2. визначити зсув нейтралі і напругу у місці обриву проводу;

3. скласти баланс активних і реактивних потужностей для нормальних режимів роботи схем;

4. побудувати векторні діаграми для струмів і напруг;

5. розкласти аналітично та графічно схему струмів генератора для аварійного режиму роботи на симетричні складові.

Дано: