Практическая работа № 2 Погрешность измерения физических величин

Тема 2.2. Метрология и измерение

Цель: Изучить и освоить применение понятия физических величин, методов измерения и погрешности (1час)

Теоретическая часть

Метод измерения - это совокупность приемов использования принципов и средств измерений.

Если вы измеряете давление пружинным манометром, то его значение вы определите непосредственно по положению стрелки манометра относительно рисок, нанесенных на шкале прибора. Это метод непосредственной оценки. Измерение же массы на рычажных весах с уравновешиванием гирями - метод сравнения с мерой.

Знание классификации методов позволит Вам выбрать тот или иной метод измерения для оптимального решения измерительной задачи.

Но вот вы правильно выбрали метод измерения, провели его с помощью точного средства измерений, однако истинного значения измеряемой величины не получили, так как каждый результат содержит какую-то погрешность измерения - отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Необходимо знать классификацию погрешностей, чтобы определить их вид и использовать выработанные метрологией приемы их исключения.

Причиной погрешности может стать несовершенство методики измерения, используемых средств измерений, органов чувств человека-оператора, а также влияние внешних условий.

Все погрешности, не связанные с грубыми ошибками (промахами, возникающими вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры), имеют случайную и систематическую составляющие. Случайные погрешности изменяют величину и знак при повторных измерениях одной и той же величины. Значение случайной погрешности измерения невозможно предвидеть и, следовательно, исключить. Для уменьшения их влияния проводят несколько измерений величины  и берут среднее арифметическое из полученных значений.

Систематические погрешности остаются постоянными по величине и знаку или закономерно изменяю­тся при повторных измерениях одной и той же вели­чины. Систематические погрешности разделяются на методические (несовершенство метода измерений; в том числе влия­ние средств измерения на объект, свойство которого изме­ряется), инструментальные (зависящие от погрешности применяемых средств измерений), внешние (обусловленные влиянием условий проведения измерений) и субъективные (обусловленные индивидуальными особенностями оператора). Систематические погрешности обычно оцениваются либо путем теоретического анализа условий измерения, основываясь на известных свойствах средств измерений, либо использованием более точных средств измерений. Как правило, систематические погрешности стараются исключить с помощью поправок. Поправка представляет собой значение величины, вводимое в неисправленный результат измерения с целью исключения систематической погрешности. Знак поправки противоположен знаку величины.

Различают абсолютную и относительную погрешность измерения.

Под абсолютной погрешностью измерения понимают разность между полученным в ходе измерения и истинным значением физической величины:

                                                                                                                    (2.1)

Без сравнения с измеряемой величиной абсолютная погрешность ничего не говорит о качестве измерения. Одна и та же погрешность в 1 мм при измерении длины комнаты не играет роли, при измерении длины тетради уже может быть существенна, а при измерении диаметра проволоки совершенно недопустима.

Поэтому вводят относительную погрешность, показывающую, какую часть абсолютная погрешность составляет от истинного значения измеряемой величины. Относительная погрешность представляет собой отно­шение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины:

                              (2.2)

Относительная погрешность обычно выражается в процентах.

Результат измерения величины принято записывать в виде:

                   x_изм⁺_- Δх,    δ=…%.

При записи абсолютной погрешности ее величину округляют до двух значащих цифр, если первая их них является единицей, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях. При записи измеренного значения величины последней должна указываться цифра того десятичного разряда, который использован при указании погрешности.

Из формул (2.1) и (2.2) следует, что для нахождения погрешностей измерений необходимо знать истинное значение измеряемой величины. Поэтому этими формулами можно пользоваться только в тех редких случаях, когда проводятся измерения констант, значения которых заранее известны. Цель же измерений, как правило, состоит в том, чтобы найти не известное значение физической величины. Поэтому на практике погрешности измерений не вычисляются, а оцениваются.

В частности, относительную погрешность находят как отно­шение абсолютной погрешности не к истинному, а к измеренному значению величины:

                                                          (2.3)

Способы оценки абсолютной погрешности разные для прямых и косвенных измерений.

Максимальную абсолютную погрешность при прямых измерениях находят как сумму абсолютной инструментальной погрешности и абсолютной погрешности отсчета:                              Δх=Δх_приб + Δх_отсч                                                                (2.4)

Погрешность отсчета является случайной и устраняется при многократных измерениях. Если же проводится одно измерение, она обычно принимается равной половине цены деления шкалы измерительного прибора.

Обратимся теперь к анализу погрешностей средств измерения. В зависимости от условий применения средств измерения различают основную и дополнительную погрешности. Основная погрешность – это погрешность средств измере­ний, используемых при нормальных условиях; дополнительная погрешность – это погрешность средств измерений, возникающая в результате отклонени­я значения одной или более влияющих величин от нормального значения.

Способ задания пределов допускаемой основной абсолютной погрешности измерительных средств определяется зависимостью погрешности от значения измеряемой величины. Если абсолютная погрешность измерительного прибора не зависит от измеряемой величины, то погрешность называется аддитивной и ее предел может быть выражен одним числом:

Δх_{макс приб} = ⁺_- а                                           (2.5)

Зона погрешности в этом случае ограничена двумя прямыми линиями, параллельными оси абсцисс (рис.2.1а). Источники аддитивной погрешности – трение в опорах, неточность отсчета, дрейф, наводки, вибрации и другие факторы. От этой погрешности зависит наименьшее значе­ние величины, которое может быть измерено прибором.

Если погрешность прибора зависит от измеряемой величины, то она называется мультипликативной и предел допускаемой абсолютной погрешности выражается формулой     Δх_{макс  приб}  = ⁺_- (а + вх),                                          (2.6)

где в – постоянная величина, вх – предельное значение мультипликативной погрешности, а – предельное значение аддитивной погрешности.

Таким образом, мультипликативная погрешность прямо пропорциональна значению измеряемой величины х. Ис­точники мультипликативной погрешности – действие влия­ющих величин на параметры элементов и узлов средств измерений.

Инструментальная погрешность электроизмерительных приборов определяется их классом точности. Класс точности (максимальная приведенная погрешность) – это отношение максимальной абсолютной погрешности прибора к пределу измерения величины (полному значению шкалы). Его, как и относительную погрешность, выражают в процентах. Класс точности показывает, сколько процентов максимальная инструментальная погрешность составляет от всей шкалы прибора:

                                                              (2.7)

ГОСТом установлено 8 классов точности измерительных приборов: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Зная класс точности прибора и предельное значение измеряемой величины, можно определить абсолютную и относительную инструментальную погрешность измерения:                                                                                                   

                                                                                 (2.8)      

                      (2.9) 

Из формулы (2.9) видно, что чем ближе значение измеряемой величины к пределу измерения, тем меньше относительная инструментальная погрешность.

У приборов, аддитивная составляющая погрешности ко­торых преобладает над мультипликативной, класс точности выражается одним числом. К таким приборам относится большинство аналоговых стрелочных приборов. Относительная инструментальная погрешность в этом случае находится просто по формуле (2.9).

Класс точности средств измерения, у которых аддитив­ная и мультипликативная составляющие основной погреш­ности соизмеримы, обозначается двумя числами, разделен­ными косой чертой: c/d. Причем класс точности должен удовлет­ворять условию c/d>l. К приборам, класс точности которых выражается дробью, относятся цифровые показывающие приборы. Их максимальная относительная погрешность определяется по формуле:

                                                   (2.10)

Класс точности или максимальная инструментальная погрешность приборов обычно приводится в его паспорте. Для менее точных приборов, если в паспорте ничего не указано, максимальная инструментальная погрешность принимается равной половине цены или цене деления шкалы.

Для прямых измерений сначала оценивается абсолютная погрешность, а затем относительная. При оценке погрешности косвенных измерений величины поступают следующим образом. Сначала находят абсолютные погрешности величин, полученных в ходе прямых измерений. Затем вычисляют относительную погрешность исследуемой величины, пользуясь для этого одной из формул, приведенных в таблице "расчет погрешностей". Формула относительной погрешности зависит от того, по какой формуле находят значение измеряемой величины. И только после этого находят абсолютную погрешность измеряемой величины, выражая ее из формулы (2.3).