Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Восточноукраинский национальный университет им. В. Даля

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ЧММ Лабораторные_работы 2011 укр ч1_k.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.04.2025

Размер:

4 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1010

Локальное сглаживание данных.

Опытные данные содержат случайные ошибки, что является причиной разброса этих данных. Во многих случаях бывает целесообразно провести их сглаживание для получения более плавного характера исследуемой зависимости. Существуют различные способы сглаживания. Рассмотрим один из них, основанный на методе наименьших квадратов.

Пусть в результате экспериментального исследования зависимости получена таблица значений искомой функции в точках . Значения аргумента предполагаются равноотстоящими, а опытные данные — имеющими одинаковую точность. Предполагается также, что функция на произвольной части отрезка может быть достаточно хорошо аппроксимирована многочленом некоторой степени .

Рассматриваемый способ сглаживания состоит в следующем. Для нахождения сглаженного значения в точке выбираем по обе стороны от нее значение аргумента из имеющихся в таблице ( четное):

(5.6)

(5.7)

о ОПЫТНЫМ значениям рассматриваемой функции в этих точках

строим многочлен степени с помощью метода наименьших квадратов (при этом ). Значение полученного многочлена в точке и будет искомым (сглаженным) значением. Процесс повторяется для всех внутренних точек. Сглаживание значений, расположенных вблизи концов отрезка , производится с помощью крайних точек.

Опыт показывает, что сглаженные значения у», как правило, с достаточной степенью точности близки к истинным значениям. Иногда сглаживание повторяют. Однако это может привести к существенному искажению истинного характера рассматриваемой функциональной зависимости.

Приведем в заключение несколько формул для вычисления сглаженных значений опытных данных при различных :

(5.8)

(5.9)

;

(5.10)

Подбор эмпирической формулы.

Пусть мы знаем, что некоторая величина у является функцией другой величины х, т. е. у = у(х), но аналитическое выражение этой функции нам неизвестно и мы хотим подобрать для нее формулу у = f(x), с достаточной для нас точностью описывающую зависимость. Пусть, далее, в результате эксперимента или наблюдения, мы получили ряд значений х и соответствующих значений у:X=X

(5.11)

= x₁, x₂, …, x_n;

y= y₁, y₂, …, y_n.

Тогда, если N не слишком велико, обычно начинают с нанесения этих данных на координатную ось в виде отдельных точек. При этом становятся видны точки, выпадающие из общего хода зависимости. Они могут свидетельствовать о каких-то важных эффектах, требующих специального исследования, но чаще получаются из-за существенных ошибок при эксперименте или вычислениях — тогда эти точки просто игнорируются.

Затем надо выбрать вид формулы, которой мы будем пользоваться. Если этот вид не вытекает из каких-либо общих соображений, то обычно выбирают одну из простейших элементарных функций или их простую комбинацию (сумму степенных или показательных функций и т. п.); конечно, для этого надо хорошо представлять себе возможные графики таких функций. При этом следят за тем, чтобы подбираемая функция ƒ(x) имела те же характерные особенности, что и изучаемая функция у(х). Так, если по своему содержательному смыслу функция y(x) четная, то и функция ƒ(x) должна быть четной и т. п.; очень важно правильно передать поведение функции при больших и малых значениях х, возможную смену ее знака и другие ее существенные черты. На малом интервале изменения х часто применяют наиболее простую — линейную функцию, а вблизи точки экстремума — квадратичную функцию. Иногда не удается подобрать единую формулу на всем интервале изменения х и приходится разбивать этот интервал на части и на каждой подбирать свою формулу.

После выбора вида формулы нужно определить значения входящих в нее параметров. Рассмотрим сначала случай, когда экспериментальные точки подсказывают линейную зависимость у от х, т. е. мы полагаем ƒ(x) = ах + b и нам надо найти значения параметров а и b. Если высокой точности не требуется (тем более, что формула все равно приближенная), то это можно сделать непосредственно с помощью графика, проведя прямую — лучше всего применив прозрачную линейку,— к которой экспериментальные точки лежат ближе всего, а затем определить ее параметры.

(5.12)

Если требуется большая точность или если мы хотим обойтись без геометрических построений, ограничившись линейными приближениями, то наиболее часто для подбора параметров а и b применяется метод наименьших квадратов. Он состоит в минимизации суммы квадратов разностей между эмпирическими значениями функции и соответствующими ее значениями, полученными из приближенной формулы,

Применение необходимого условия экстремума (равенство нулю производных первого порядка по каждому аргументу) к этой сумме, рассматриваемой как функция величин а, b, приводит к простой системе уравнений для определения a и b:

(5.13)

Этот метод можно применить и к формулам другого вида, даже содержащим более одной независимой переменной и (или) любое число параметров, если эти параметры входят линейно в искомую формулу. Если это не так, то иногда оказывается возможным ввести новые переменные так, чтобы это условие было выполнено.

Приведем пример. Пусть эксперимент привел к значениям:

х = 0,00; 0,10; 0,20; 0,30; 0,40; 0,50; 0,60; 0,70; 0,80; 0,90; 1,00;

у = 0,00; 0,01; 0,03; 0,08; 0,17; 0,29; 0,45; 0,66; 0,91; 1,22; 1,57.

(5.14)

зображение экспериментальных точек на миллиметровке, которое предлагается сделать студенту, напоминает о степенной функции вида у = аx^b, в которую параметр b входит нелинейно. Поэтому прологарифмируем это равенство и обозначим In y = Y, In х = X, In a = А. Мы приходим к формуле Y = bХ + А, в которую параметры А и b входят линейно. В новых переменных таблица имеет вид

X = - 1,0000; — 0,6990; — 0,5229; — 0,3979;

— 0,3010; — 0,2218; — 0,1549; — 0,0969; — 0,0458; 0,0000;

Y = — 2,0000; — 1,5229; — 1,0969; — 0,7696;

— 0,5376; — 0,3468; — 0,1805; — 0,0410; 0,0864; 0,1959.

Применение метода наименьших квадратов дает значения b = 2,2734, А = 0,16079, откуда а = 1,4481, и с учетом точности исходных данных мы получаем приближенную формулу у =1,45x^2,27. Отметим, что на полученные значения параметров могут существенно повлиять погрешности при измерении малых значений у. Для повышения достоверности результата следует либо повысить точность этого измерения, либо игнорировать эти значения при применении метода.

Контрольные вопросы:

1. В чем состоит метод наименьших квадратов?

2. Что такое интерполяция?

3. Что такое аппроксимация функций?

4. Что такое линейная интерполяция?

5. Написать интерполяционную формулу Ньютона.

Вариант № 1

0		0.13739	12	3	-0.05442	24	6	0.07076	36	9	-0.18262
1	0.25	0.1556	13	3.25	-0.0577	25	6.25	0.06328	37	9.25	-0.17976
2	0.5	0.15953	14	3.5	-0.06164	26	6.5	0.05639	38	9.5	-0.15796
3	0.75	0.14193	15	3.75	-0.06426	27	6.75	0.05085	39	9.75	-0.12786
4	1	0.10365	16	4	-0.06198	28	7	0.04606	40	10	-0.09783
5	1.25	0.05519	17	4.25	-0.05041	29	7.25	0.04024	41	10.25	-0.07147
6	1.5	0.01052	18	4.5	-0.02713	30	7.5	0.03018	42	10.5	-0.04844
7	1.75	-0.02139	19	4.75	0.00515	31	7.75	0.01144	43	10.75	-0.02592
8	2	-0.03946	20	5	0.03827	32	8	-0.02023	44	11	0.00053
9	2.25	-0.04762	21	5.25	0.06313	33	8.25	-0.0653	45	11.25	0.0366
10	2.5	-0.05072	22	5.5	0.07526	34	8.5	-0.11663	46	11.5	0.08801
11	2.75	-0.05232	23	5.75	0.07623	35	8.75	-0.16019	47	11.75	0.15718



Вариант № 2

0		0.84298	12	3	-1.27079	24	6	0.52113	36	9	-0.57572
1	0.25	0.8837	13	3.25	-1.22382	25	6.25	0.51357	37	9.25	-0.67148
2	0.5	0.86407	14	3.5	-1.09306	26	6.5	0.48048	38	9.5	-0.73559
3	0.75	0.77433	15	3.75	-0.89907	27	6.75	0.42587	39	9.75	-0.75646
4	1	0.61064	16	4	-0.66665	28	7	0.35309	40	10	-0.72352
5	1.25	0.37744	17	4.25	-0.42073	29	7.25	0.26476	41	10.25	-0.62927
6	1.5	0.08879	18	4.5	-0.18302	30	7.5	0.16304	42	10.5	-0.47161
7	1.75	-0.23199	19	4.75	0.02998	31	7.75	0.04991	43	10.75	-0.25572
8	2	-0.5547	20	5	0.2077	32	8	-0.07243	44	11	0.00489
9	2.25	-0.84634	21	5.25	0.34501	33	8.25	-0.20108	45	11.25	0.28884
10	2.5	-1.07642	22	5.5	0.4412	34	8.5	-0.33195	46	11.5	0.56912
11	2.75	-1.22187	23	5.75	0.49856	35	8.75	-0.45937	47	11.75	0.81681



Вариант № 3

0		0.91097	12	3	-1.19445	24	6	0.645	36	9	-0.82477
1	0.25	1.11297	13	3.25	-0.98233	25	6.25	0.75324	37	9.25	-0.86593
2	0.5	1.25348	14	3.5	-0.76266	26	6.5	0.821	38	9.5	-0.86615
3	0.75	1.26493	15	3.75	-0.56075	27	6.75	0.82611	39	9.75	-0.82964
4	1	1.08815	16	4	-0.38539	28	7	0.75249	40	10	-0.75663
5	1.25	0.70591	17	4.25	-0.23509	29	7.25	0.59735	41	10.25	-0.64313
6	1.5	0.16702	18	4.5	-0.10336	30	7.5	0.37468	42	10.5	-0.4822
7	1.75	-0.42029	19	4.75	0.01789	31	7.75	0.11255	43	10.75	-0.26684
8	2	-0.92902	20	5	0.13635	32	8	-0.15498	44	11	0.00528
9	2.25	-1.26483	21	5.25	0.25796	33	8.25	-0.39727	45	11.25	0.32584
10	2.5	-1.39676	22	5.5	0.38558	34	8.5	-0.59383	46	11.5	0.67063
11	2.75	-1.35324	23	5.75	0.51733	35	8.75	-0.73604	47	11.75	0.99867

Вариант № 4

0		0.12548	12	3	-0.11866	24	6	0.17125	36	9	-0.16433
1	0.25	0.15453	13	3.25	-0.12676	25	6.25	0.14272	37	9.25	-0.16072
2	0.5	0.17262	14	3.5	-0.13569	26	6.5	0.11511	38	9.5	-0.13777
3	0.75	0.16791	15	3.75	-0.14178	27	6.75	0.0918	39	9.75	-0.1057
4	1	0.13452	16	4	-0.13774	28	7	0.07252	40	10	-0.07406
5	1.25	0.07873	17	4.25	-0.1138	29	7.25	0.05509	41	10.25	-0.04785
6	1.5	0.01647	18	4.5	-0.06274	30	7.5	0.03626	42	10.5	-0.02789
7	1.75	-0.03657	19	4.75	0.01228	31	7.75	0.0123	43	10.75	-0.01262
8	2	-0.07296	20	5	0.09417	32	8	-0.01999	44	11	0.00022
9	2.25	-0.09396	21	5.25	0.1593	33	8.25	-0.06107	45	11.25	0.01296
10	2.5	-0.10509	22	5.5	0.1919	34	8.5	-0.10602	46	11.5	0.02773
11	2.75	-0.11202	23	5.75	0.19204	35	8.75	-0.14431	47	11.75	0.04612



Вариант № 5

0		0.83528	12	3	-0.60326	24	6	0.8943	36	9	-1.74256
1	0.25	1.00295	13	3.25	-0.66838	25	6.25	0.79998	37	9.25	-1.62236
2	0.5	1.08885	14	3.5	-0.74283	26	6.5	0.71516	38	9.5	-1.35978
3	0.75	1.02367	15	3.75	-0.80067	27	6.75	0.64763	39	9.75	-1.06181
4	1	0.78784	16	4	-0.79197	28	7	0.58807	40	10	-0.79336
5	1.25	0.44097	17	4.25	-0.65489	29	7.25	0.51211	41	10.25	-0.5723
6	1.5	0.08812	18	4.5	-0.35513	30	7.5	0.3797	42	10.5	-0.38608
7	1.75	-0.18777	19	4.75	0.06743	31	7.75	0.14072	43	10.75	-0.20639
8	2	-0.36271	20	5	0.49809	32	8	-0.24045	44	11	0.00424
9	2.25	-0.45855	21	5.25	0.81441	33	8.25	-0.74145	45	11.25	0.28803
10	2.5	-0.51188	22	5.5	0.9619	34	8.5	-1.25411	46	11.5	0.67931
11	2.75	-0.55365	23	5.75	0.96711	35	8.75	-1.62304	47	11.75	1.17542



Вариант № 6

0		0.17667	12	3	-0.23686	24	6	0.17765	36	9	-0.0871
1	0.25	0.1774	13	3.25	-0.23869	25	6.25	0.17631	37	9.25	-0.0894
2	0.5	0.16644	14	3.5	-0.22461	26	6.5	0.1638	38	9.5	-0.08621
3	0.75	0.14362	15	3.75	-0.19571	27	6.75	0.14207	39	9.75	-0.07825
4	1	0.1096	16	4	-0.15429	28	7	0.11354	40	10	-0.06641
5	1.25	0.06598	17	4.25	-0.10372	29	7.25	0.08084	41	10.25	-0.05167
6	1.5	0.01523	18	4.5	-0.04806	30	7.5	0.04659	42	10.5	-0.03499
7	1.75	-0.03941	19	4.75	0.00837	31	7.75	0.01316	43	10.75	-0.01736
8	2	-0.09415	20	5	0.06132	32	8	-0.01741	44	11	0.00031
9	2.25	-0.14496	21	5.25	0.1071	33	8.25	-0.04356	45	11.25	0.01717
10	2.5	-0.18787	22	5.5	0.14281	34	8.5	-0.06421	46	11.5	0.03248
11	2.75	-0.2194	23	5.75	0.16658	35	8.75	-0.07878	47	11.75	0.04555

Вариант № 7

0		0.26443	12	3	-0.11677	24	6	0.40447	36	9	-0.25121
1	0.25	0.28073	13	3.25	-0.10561	25	6.25	0.45537	37	9.25	-0.29568
2	0.5	0.2746	14	3.5	-0.09415	26	6.5	0.45758	38	9.5	-0.33556
3	0.75	0.24058	15	3.75	-0.08259	27	6.75	0.41015	39	9.75	-0.36337
4	1	0.17983	16	4	-0.06976	28	7	0.32585	40	10	-0.36746
5	1.25	0.10172	17	4.25	-0.05328	29	7.25	0.2242	41	10.25	-0.33488
6	1.5	0.02115	18	4.5	-0.02949	30	7.5	0.12297	42	10.5	-0.25737
7	1.75	-0.04739	19	4.75	0.00637	31	7.75	0.03304	43	10.75	-0.13859
8	2	-0.09518	20	5	0.05927	32	8	-0.04212	44	11	0.00253
9	2.25	-0.12101	21	5.25	0.13215	33	8.25	-0.10418	45	11.25	0.13676
10	2.5	-0.12915	22	5.5	0.22258	34	8.5	-0.15714	46	11.5	0.23668
11	2.75	-0.12586	23	5.75	0.31969	35	8.75	-0.20519	47	11.75	0.28819



Вариант № 8

0		0.1797	12	3	-0.12343	24	6	0.24209	36	9	-0.38125
1	0.25	0.21252	13	3.25	-0.12794	25	6.25	0.21004	37	9.25	-0.41976
2	0.5	0.22853	14	3.5	-0.13344	26	6.5	0.17381	38	9.5	-0.4025
3	0.75	0.21492	15	3.75	-0.13701	27	6.75	0.14033	39	9.75	-0.33978
4	1	0.16736	16	4	-0.13243	28	7	0.11121	40	10	-0.25541
5	1.25	0.0957	17	4.25	-0.11055	29	7.25	0.08452	41	10.25	-0.17178
6	1.5	0.01964	18	4.5	-0.06263	30	7.5	0.05592	42	10.5	-0.10095
7	1.75	-0.04287	19	4.75	0.0128	31	7.75	0.0193	43	10.75	-0.04479
8	2	-0.08404	20	5	0.10385	32	8	-0.03253	44	11	0.00075
9	2.25	-0.10608	21	5.25	0.18741	33	8.25	-0.10532	45	11.25	0.04193
10	2.5	-0.11585	22	5.5	0.2414	34	8.5	-0.19833	46	11.5	0.0853
11	2.75	-0.12011	23	5.75	0.25731	35	8.75	-0.29864	47	11.75	0.13672



Вариант № 9

0		0.78037	12	3	-0.90972	24	6	0.48845	36	9	-0.29149
1	0.25	0.78052	13	3.25	-0.89398	25	6.25	0.47669	37	9.25	-0.31813
2	0.5	0.72913	14	3.5	-0.8188	26	6.5	0.43748	38	9.5	-0.32832
3	0.75	0.62593	15	3.75	-0.69324	27	6.75	0.37676	39	9.75	-0.3209
4	1	0.47471	16	4	-0.53041	28	7	0.30067	40	10	-0.2949
5	1.25	0.2836	17	4.25	-0.34576	29	7.25	0.2151	41	10.25	-0.24961
6	1.5	0.06486	18	4.5	-0.15528	30	7.5	0.12536	42	10.5	-0.18469
7	1.75	-0.16587	19	4.75	0.02621	31	7.75	0.03607	43	10.75	-0.10044
8	2	-0.39096	20	5	0.18641	32	8	-0.04893	44	11	0.00196
9	2.25	-0.59241	21	5.25	0.31633	33	8.25	-0.1265	45	11.25	0.12008
10	2.5	-0.75383	22	5.5	0.41067	34	8.5	-0.19409	46	11.5	0.24994
11	2.75	-0.86227	23	5.75	0.46763	35	8.75	-0.24966	47	11.75	0.38565

Вариант № 10

0		0.9543		12	3	-1.13323	24	6	0.9434	36	9	-0.50111
1	0.25	1.17149		13	3.25	-0.96615	25	6.25	0.98917	37	9.25	-0.61013
2	0.5	1.3221		14	3.5	-0.7912	26	6.5	0.94225	38	9.5	-0.72629
3	0.75	1.3303		15	3.75	-0.62297	27	6.75	0.81335	39	9.75	-0.83849
4	1	1.13385		16	4	-0.46351	28	7	0.6305	40	10	-0.92017
5	1.25	0.72404		17	4.25	-0.30758	29	7.25	0.42764	41	10.25	-0.9263
6	1.5	0.16772		18	4.5	-0.14674	30	7.5	0.23294	42	10.5	-0.79917
7	1.75	-0.41193		19	4.75	0.02727	31	7.75	0.06248	43	10.75	-0.48929
8	2	-0.88909		20	5	0.21899	32	8	-0.07978	44	11	0.01024
9	2.25	-1.18736		21	5.25	0.42542	33	8.25	-0.19836	45	11.25	0.63487
10	2.5	-1.29768		22	5.5	0.63266	34	8.5	-0.30193	46	11.5	1.2532
11	2.75	-1.26042		23	5.75	0.81568	35	8.75	-0.40007	47	11.75	1.71661



Вариант № 11

0			0.66123	12	3	-1.16457	24	6	0.71592	36	9	-0.64934
1	0.25		0.75998	13	3.25	-1.05247	25	6.25	0.80424	37	9.25	-0.60539
2	0.5		0.81033	14	3.5	-0.88854	26	6.5	0.85043	38	9.5	-0.524
3	0.75		0.78365	15	3.75	-0.69975	27	6.75	0.83823	39	9.75	-0.42485
4	1		0.65713	16	4	-0.50571	28	7	0.75475	40	10	-0.32282
5	1.25		0.42415	17	4.25	-0.3179	29	7.25	0.59638	41	10.25	-0.22691
6	1.5		0.10212	18	4.5	-0.14114	30	7.5	0.37356	42	10.5	-0.14106
7	1.75		-0.2674	19	4.75	0.0242	31	7.75	0.11187	43	10.75	-0.06562
8	2		-0.62799	20	5	0.17992	32	8	-0.15246	44	11	0.00112
9	2.25		-0.9244	21	5.25	0.32801	33	8.25	-0.38173	45	11.25	0.06177
10	2.5		-1.11794	22	5.5	0.469	34	8.5	-0.54701	46	11.5	0.11904
11	2.75		-1.19475	23	5.75	0.60047	35	8.75	-0.63507	47	11.75	0.17511



Вариант № 12

0			0.21409	12	3	-0.2752	24	6	0.16152	36	9	-0.17191
1	0.25		0.26185	13	3.25	-0.22731	25	6.25	0.18589	37	9.25	-0.18463
2	0.5		0.29511	14	3.5	-0.17776	26	6.5	0.1986	38	9.5	-0.19032
3	0.75		0.29775	15	3.75	-0.13201	27	6.75	0.19502	39	9.75	-0.18892
4	1		0.25581	16	4	-0.09184	28	7	0.17285	40	10	-0.17914
5	1.25		0.16555	17	4.25	-0.05679	29	7.25	0.13337	41	10.25	-0.15842
6	1.5		0.03904	18	4.5	-0.02532	30	7.5	0.08139	42	10.5	-0.12331
7	1.75		-0.09782	19	4.75	0.00444	31	7.75	0.02386	43	10.75	-0.0705
8	2		-0.2153	20	5	0.0342	32	8	-0.03223	44	11	0.00143
9	2.25		-0.29199	21	5.25	0.06518	33	8.25	-0.0816	45	11.25	0.08975
10	2.5		-0.32158	22	5.5	0.09768	34	8.5	-0.12146	46	11.5	0.18581
11	2.75		-0.3113	23	5.75	0.13069	35	8.75	-0.15128	47	11.75	0.27532

Вариант № 13

0		0.65395	12	3	-0.66524	24	6	0.59402	36	9	-0.50592
1	0.25	0.63651	13	3.25	-0.66645	25	6.25	0.61176	37	9.25	-0.54481
2	0.5	0.57908	14	3.5	-0.62574	26	6.5	0.59135	38	9.5	-0.5504
3	0.75	0.48486	15	3.75	-0.546	27	6.75	0.53492	39	9.75	-0.52258
4	1	0.35944	16	4	-0.43273	28	7	0.44679	40	10	-0.46305
5	1.25	0.21051	17	4.25	-0.29356	29	7.25	0.33308	41	10.25	-0.37523
6	1.5	0.04737	18	4.5	-0.13778	30	7.5	0.20126	42	10.5	-0.26405
7	1.75	-0.11965	19	4.75	0.02439	31	7.75	0.05969	43	10.75	-0.13574
8	2	-0.27984	20	5	0.18247	32	8	-0.08294	44	11	0.00249
9	2.25	-0.42286	21	5.25	0.32646	33	8.25	-0.21812	45	11.25	0.14282
10	2.5	-0.53944	22	5.5	0.44749	34	8.5	-0.33799	46	11.5	0.27715
11	2.75	-0.62201	23	5.75	0.53836	35	8.75	-0.43572	47	11.75	0.39755



Вариант № 14

0		0.02234	12	3	-0.02101	24	6	0.03173	36	9	-0.03043
1	0.25	0.02746	13	3.25	-0.02235	25	6.25	0.02648	37	9.25	-0.03018
2	0.5	0.03063	14	3.5	-0.02383	26	6.5	0.02131	38	9.5	-0.02618
3	0.75	0.02977	15	3.75	-0.02483	27	6.75	0.01689	39	9.75	-0.02024
4	1	0.02386	16	4	-0.02411	28	7	0.01324	40	10	-0.01421
5	1.25	0.01398	17	4.25	-0.01996	29	7.25	0.00997	41	10.25	-0.00914
6	1.5	0.00293	18	4.5	-0.01106	30	7.5	0.00651	42	10.5	-0.00527
7	1.75	-0.00651	19	4.75	0.00218	31	7.75	0.0022	43	10.75	-0.00235
8	2	-0.01301	20	5	0.01689	32	8	-0.00357	44	11	0.00004
9	2.25	-0.01676	21	5.25	0.02886	33	8.25	-0.01094	45	11.25	0.00232
10	2.5	-0.01872	22	5.5	0.0351	34	8.5	-0.01914	46	11.5	0.00486
11	2.75	-0.0199	23	5.75	0.03541	35	8.75	-0.02636	47	11.75	0.00798



Вариант № 15

0		0.06686	12	3	-0.04757	24	6	0.10866	36	9	-0.13311
1	0.25	0.07875	13	3.25	-0.04789	25	6.25	0.09573	37	9.25	-0.1593
2	0.5	0.08456	14	3.5	-0.0484	26	6.5	0.07857	38	9.5	-0.1674
3	0.75	0.07978	15	3.75	-0.04831	27	6.75	0.06143	39	9.75	-0.15409
4	1	0.06267	16	4	-0.0458	28	7	0.04618	40	10	-0.12402
5	1.25	0.03634	17	4.25	-0.03801	29	7.25	0.03283	41	10.25	-0.08674
6	1.5	0.00758	18	4.5	-0.02176	30	7.5	0.02022	42	10.5	-0.0511
7	1.75	-0.01684	19	4.75	0.00457	31	7.75	0.00653	43	10.75	-0.02187
8	2	-0.03345	20	5	0.03864	32	8	-0.01048	44	11	0.00034
9	2.25	-0.0425	21	5.25	0.07338	33	8.25	-0.03309	45	11.25	0.01728
10	2.5	-0.04628	22	5.5	0.09972	34	8.5	-0.06264	46	11.5	0.03144
11	2.75	-0.04735	23	5.75	0.11153	35	8.75	-0.09782	47	11.75	0.04517

Вариант № 16

0		0.79003	12	3	-0.83318	24	6	2.02946	36	9	-0.59813
1	0.25	0.92874	13	3.25	-0.77053	25	6.25	2.10515	37	9.25	-0.69091
2	0.5	1.00433	14	3.5	-0.69629	26	6.5	1.9446	38	9.5	-0.77287
3	0.75	0.96965	15	3.75	-0.61342	27	6.75	1.60223	39	9.75	-0.82759
4	1	0.79503	16	4	-0.51551	28	7	1.1726	40	10	-0.82948
5	1.25	0.49044	17	4.25	-0.38793	29	7.25	0.74638	41	10.25	-0.75048
6	1.5	0.11045	18	4.5	-0.20945	30	7.5	0.381	42	10.5	-0.57345
7	1.75	-0.26613	19	4.75	0.04369	31	7.75	0.09599	43	10.75	-0.30754
8	2	-0.57019	20	5	0.38849	32	8	-0.11565	44	11	0.0056
9	2.25	-0.76697	21	5.25	0.82008	33	8.25	-0.27276	45	11.25	0.30343
10	2.5	-0.85874	22	5.5	1.2961	34	8.5	-0.39564	46	11.5	0.52825
11	2.75	-0.87065	23	5.75	1.73342	35	8.75	-0.50066	47	11.75	0.65053



Вариант № 17

0		0.98014	12	3	-2.09556	24	6	0.85829	36	9	-1.25813
1	0.25	1.09996	13	3.25	-1.97204	25	6.25	0.89127	37	9.25	-1.35693
2	0.5	1.14871	14	3.5	-1.717	26	6.5	0.88286	38	9.5	-1.34621
3	0.75	1.09448	15	3.75	-1.37665	27	6.75	0.83029	39	9.75	-1.22988
4	1	0.91171	16	4	-0.99735	28	7	0.72971	40	10	-1.02762
5	1.25	0.59041	17	4.25	-0.61784	29	7.25	0.57756	41	10.25	-0.77029
6	1.5	0.14415	18	4.5	-0.26557	30	7.5	0.37257	42	10.5	-0.49278
7	1.75	-0.38689	19	4.75	0.04335	31	7.75	0.11817	43	10.75	-0.22692
8	2	-0.94031	20	5	0.30206	32	8	-0.17519	44	11	0.00368
9	2.25	-1.44345	21	5.25	0.50993	33	8.25	-0.48862	45	11.25	0.18569
10	2.5	-1.82947	22	5.5	0.66965	34	8.5	-0.79511	46	11.5	0.31536
11	2.75	-2.05236	23	5.75	0.78481	35	8.75	-1.06236	47	11.75	0.39613



Вариант № 18

0		0.93751	12	3	-1.03008	24	6	1.98313	36	9	-0.4736
1	0.25	1.12637	13	3.25	-0.95944	25	6.25	1.89012	37	9.25	-0.56976
2	0.5	1.2421	14	3.5	-0.87669	26	6.5	1.60521	38	9.5	-0.65491
3	0.75	1.21787	15	3.75	-0.78249	27	6.75	1.22401	39	9.75	-0.70801
4	1	1.00864	16	4	-0.66557	28	7	0.83923	40	10	-0.70258
5	1.25	0.62482	17	4.25	-0.50466	29	7.25	0.50899	41	10.25	-0.61761
6	1.5	0.14053	18	4.5	-0.27232	30	7.5	0.25259	42	10.5	-0.4515
7	1.75	-0.33672	19	4.75	0.05612	31	7.75	0.0632	43	10.75	-0.22943
8	2	-0.71565	20	5	0.48618	32	8	-0.07717	44	11	0.00395
9	2.25	-0.95469	21	5.25	0.98463	33	8.25	-0.18768	45	11.25	0.20383
10	2.5	-1.06216	22	5.5	1.47063	34	8.5	-0.28419	46	11.5	0.34325
11	2.75	-1.07406	23	5.75	1.83423	35	8.75	-0.37774	47	11.75	0.41877

Вариант № 19

0		0.66227	12	3	-1.68056	24	6	1.05846	36	9	-0.35008
1	0.25	0.7138	13	3.25	-1.72435	25	6.25	1.00851	37	9.25	-0.35652
2	0.5	0.71826	14	3.5	-1.64103	26	6.5	0.89865	38	9.5	-0.34299
3	0.75	0.6636	15	3.75	-1.4363	27	6.75	0.74744	39	9.75	-0.31239
4	1	0.54094	16	4	-1.13002	28	7	0.57315	40	10	-0.26756
5	1.25	0.34676	17	4.25	-0.75332	29	7.25	0.3921	41	10.25	-0.21119
6	1.5	0.08492	18	4.5	-0.34404	30	7.5	0.21755	42	10.5	-0.1459
7	1.75	-0.23195	19	4.75	0.05871	31	7.75	0.05934	43	10.75	-0.07421
8	2	-0.58221	20	5	0.4197	32	8	-0.07603	44	11	0.00136
9	2.25	-0.93644	21	5.25	0.71168	33	8.25	-0.18502	45	11.25	0.07817
10	2.5	-1.26027	22	5.5	0.91778	34	8.5	-0.26644	46	11.5	0.15339
11	2.75	-1.5186	23	5.75	1.03207	35	8.75	-0.32088	47	11.75	0.22395



Вариант № 20

0		0.59658	12	3	-0.44821	24	6	1.1915	36	9	-0.76553
1	0.25	0.69359	13	3.25	-0.42701	25	6.25	1.13222	37	9.25	-0.99005
2	0.5	0.73876	14	3.5	-0.40438	26	6.5	0.96898	38	9.5	-1.18214
3	0.75	0.69739	15	3.75	-0.37775	27	6.75	0.75726	39	9.75	-1.28119
4	1	0.55398	16	4	-0.33809	28	7	0.54381	40	10	-1.23313
5	1.25	0.32808	17	4.25	-0.26983	29	7.25	0.35397	41	10.25	-1.02345
6	1.5	0.07043	18	4.5	-0.15255	30	7.5	0.19315	42	10.5	-0.6939
7	1.75	-0.16125	19	4.75	0.03265	31	7.75	0.05428	43	10.75	-0.32482
8	2	-0.32893	20	5	0.29042	32	8	-0.0756	44	11	0.00518
9	2.25	-0.42454	21	5.25	0.59653	33	8.25	-0.21122	45	11.25	0.25141
10	2.5	-0.46223	22	5.5	0.89372	34	8.5	-0.36657	46	11.5	0.40857
11	2.75	-0.46383	23	5.75	1.10968	35	8.75	-0.55146	47	11.75	0.49622



Вариант № 21

0		0.14082	12	3	-0.05739	24	6	0.06352	36	9	-0.15372
1	0.25	0.16058	13	3.25	-0.06247	25	6.25	0.0583	37	9.25	-0.14327
2	0.5	0.16534	14	3.5	-0.06823	26	6.5	0.05423	38	9.5	-0.12268
3	0.75	0.14707	15	3.75	-0.07206	27	6.75	0.05157	39	9.75	-0.10017
4	1	0.10684	16	4	-0.06946	28	7	0.04929	40	10	-0.08002
5	1.25	0.05636	17	4.25	-0.0556	29	7.25	0.04499	41	10.25	-0.06279
6	1.5	0.01062	18	4.5	-0.02902	30	7.5	0.03459	42	10.5	-0.04651
7	1.75	-0.02138	19	4.75	0.00529	31	7.75	0.0131	43	10.75	-0.02727
8	2	-0.03925	20	5	0.0375	32	8	-0.02251	44	11	0.00061
9	2.25	-0.04748	21	5.25	0.05923	33	8.25	-0.06881	45	11.25	0.04383
10	2.5	-0.05114	22	5.5	0.06832	34	8.5	-0.11433	46	11.5	0.10692
11	2.75	-0.0538	23	5.75	0.06811	35	8.75	-0.14509	47	11.75	0.18599

Вариант № 22

0		0.27349	12	3	-0.43567	24	6	0.19719	36	9	-0.46104
1	0.25	0.29435	13	3.25	-0.41074	25	6.25	0.20733	37	9.25	-0.53802
2	0.5	0.29508	14	3.5	-0.35928	26	6.5	0.20843	38	9.5	-0.57994
3	0.75	0.27041	15	3.75	-0.29002	27	6.75	0.19957	39	9.75	-0.57717
4	1	0.21725	16	4	-0.21186	28	7	0.17931	40	10	-0.52585
5	1.25	0.13616	17	4.25	-0.13246	29	7.25	0.14581	41	10.25	-0.4294
6	1.5	0.03231	18	4.5	-0.05749	30	7.5	0.09719	42	10.5	-0.29839
7	1.75	-0.08464	19	4.75	0.00948	31	7.75	0.03206	43	10.75	-0.14851
8	2	-0.20177	20	5	0.06668	32	8	-0.04977	44	11	0.00259
9	2.25	-0.30524	21	5.25	0.11365	33	8.25	-0.14642	45	11.25	0.1388
10	2.5	-0.38306	22	5.5	0.15068	34	8.5	-0.2531	46	11.5	0.2482
11	2.75	-0.42736	23	5.75	0.17836	35	8.75	-0.36171	47	11.75	0.32436



Вариант № 23

0		0.86902	12	3	-0.81217	24	6	0.76323	36	9	-1.08268
1	0.25	0.84943	13	3.25	-0.79854	25	6.25	0.82148	37	9.25	-1.16489
2	0.5	0.7755	14	3.5	-0.73666	26	6.5	0.83395	38	9.5	-1.1617
3	0.75	0.65067	15	3.75	-0.63295	27	6.75	0.79516	39	9.75	-1.07561
4	1	0.48238	16	4	-0.49558	28	7	0.70158	40	10	-0.91845
5	1.25	0.28181	17	4.25	-0.33358	29	7.25	0.55278	41	10.25	-0.70926
6	1.5	0.06307	18	4.5	-0.15616	30	7.5	0.35258	42	10.5	-0.47089
7	1.75	-0.158	19	4.75	0.02774	31	7.75	0.11005	43	10.75	-0.22645
8	2	-0.36537	20	5	0.20968	32	8	-0.16012	44	11	0.00386
9	2.25	-0.5444	21	5.25	0.3817	33	8.25	-0.43805	45	11.25	0.2047
10	2.5	-0.68325	22	5.5	0.53619	34	8.5	-0.70029	46	11.5	0.36647
11	2.75	-0.7738	23	5.75	0.66578	35	8.75	-0.92247	47	11.75	0.48493



Вариант № 24

0		0.53883	12	3	-0.31273	24	6	1.22751	36	9	-0.20392
1	0.25	0.54674	13	3.25	-0.30052	25	6.25	1.35986	37	9.25	-0.204
2	0.5	0.5141	14	3.5	-0.28153	26	6.5	1.33403	38	9.5	-0.20339
3	0.75	0.43774	15	3.75	-0.25617	27	6.75	1.15275	39	9.75	-0.20242
4	1	0.3228	16	4	-0.22155	28	7	0.86754	40	10	-0.19876
5	1.25	0.18333	17	4.25	-0.17121	29	7.25	0.55322	41	10.25	-0.18705
6	1.5	0.03898	18	4.5	-0.09496	30	7.5	0.27429	42	10.5	-0.15831
7	1.75	-0.09091	19	4.75	0.02041	31	7.75	0.06491	43	10.75	-0.09993
8	2	-0.19287	20	5	0.18814	32	8	-0.07108	44	11	0.00226
9	2.25	-0.26185	21	5.25	0.41499	33	8.25	-0.14795	45	11.25	0.15861
10	2.5	-0.30023	22	5.5	0.69131	34	8.5	-0.18526	46	11.5	0.36723
11	2.75	-0.31467	23	5.75	0.98212	35	8.75	-0.19998	47	11.75	0.60632

Вариант № 25

0		0.6182	12	3	-0.97133	24	6	0.4376	36	9	-1.03308
1	0.25	0.66515	13	3.25	-0.91394	25	6.25	0.46097	37	9.25	-1.20246
2	0.5	0.66659	14	3.5	-0.79793	26	6.5	0.46438	38	9.5	-1.29201
3	0.75	0.61058	15	3.75	-0.64301	27	6.75	0.44559	39	9.75	-1.28108
4	1	0.49023	16	4	-0.46905	28	7	0.40118	40	10	-1.16239
5	1.25	0.30701	17	4.25	-0.29293	29	7.25	0.32684	41	10.25	-0.94506
6	1.5	0.07277	18	4.5	-0.12704	30	7.5	0.21821	42	10.5	-0.65379
7	1.75	-0.19041	19	4.75	0.02093	31	7.75	0.07206	43	10.75	-0.32397
8	2	-0.45322	20	5	0.1473	32	8	-0.11195	44	11	0.00562
9	2.25	-0.68451	21	5.25	0.2512	33	8.25	-0.32935	45	11.25	0.30037
10	2.5	-0.85743	22	5.5	0.33337	34	8.5	-0.56897	46	11.5	0.5354
11	2.75	-0.95472	23	5.75	0.39515	35	8.75	-0.81208	47	11.75	0.69794



Вариант № 26

0		0.37	12	3	-0.41177	24	6	0.13799	36	9	-0.24175
1	0.25	0.38269	13	3.25	-0.38152	25	6.25	0.13956	37	9.25	-0.28646
2	0.5	0.36892	14	3.5	-0.32806	26	6.5	0.13487	38	9.5	-0.31595
3	0.75	0.32547	15	3.75	-0.26024	27	6.75	0.12418	39	9.75	-0.32405
4	1	0.25216	16	4	-0.18663	28	7	0.10743	40	10	-0.30621
5	1.25	0.15273	17	4.25	-0.11437	29	7.25	0.08432	41	10.25	-0.26074
6	1.5	0.0351	18	4.5	-0.04855	30	7.5	0.05444	42	10.5	-0.18972
7	1.75	-0.08932	19	4.75	0.00781	31	7.75	0.01747	43	10.75	-0.09915
8	2	-0.20736	20	5	0.05346	32	8	-0.02654	44	11	0.00182
9	2.25	-0.30626	21	5.25	0.08841	33	8.25	-0.07689	45	11.25	0.10237
10	2.5	-0.37609	22	5.5	0.11342	34	8.5	-0.13183	46	11.5	0.19201
11	2.75	-0.41138	23	5.75	0.12958	35	8.75	-0.18828	47	11.75	0.26228



Вариант № 27

0		0.67238	12	3	-0.65687	24	6	0.23817	36	9	-0.64076
1	0.25	0.69327	13	3.25	-0.59866	25	6.25	0.25086	37	9.25	-0.76048
2	0.5	0.66585	14	3.5	-0.5073	26	6.5	0.25334	38	9.5	-0.83379
3	0.75	0.58465	15	3.75	-0.39768	27	6.75	0.24428	39	9.75	-0.84418
4	1	0.45013	16	4	-0.28287	28	7	0.22151	40	10	-0.78264
5	1.25	0.27044	17	4.25	-0.1727	29	7.25	0.18214	41	10.25	-0.65058
6	1.5	0.06153	18	4.5	-0.07342	30	7.5	0.12296	42	10.5	-0.46047
7	1.75	-0.15468	19	4.75	0.01189	31	7.75	0.04113	43	10.75	-0.23361
8	2	-0.35402	20	5	0.08248	32	8	-0.06482	44	11	0.00415
9	2.25	-0.51467	21	5.25	0.13907	33	8.25	-0.19368	45	11.25	0.22751
10	2.5	-0.62136	22	5.5	0.18299	34	8.5	-0.34026	46	11.5	0.41606
11	2.75	-0.6678	23	5.75	0.21568	35	8.75	-0.49436	47	11.75	0.55686

Вариант № 28

0		0.05789	12	3	-0.02524	24	6	0.0401	36	9	-0.05348
1	0.25	0.06549	13	3.25	-0.02488	25	6.25	0.03454	37	9.25	-0.06242
2	0.5	0.06748	14	3.5	-0.02469	26	6.5	0.02805	38	9.5	-0.06374
3	0.75	0.06099	15	3.75	-0.0242	27	6.75	0.02197	39	9.75	-0.0571
4	1	0.0458	16	4	-0.02248	28	7	0.01674	40	10	-0.04505
5	1.25	0.02534	17	4.25	-0.01821	29	7.25	0.01217	41	10.25	-0.03128
6	1.5	0.00504	18	4.5	-0.01012	30	7.5	0.0077	42	10.5	-0.01859
7	1.75	-0.01068	19	4.75	0.00205	31	7.75	0.00256	43	10.75	-0.00817
8	2	-0.02029	20	5	0.01668	32	8	-0.00421	44	11	0.00013
9	2.25	-0.02473	21	5.25	0.03035	33	8.25	-0.01352	45	11.25	0.00717
10	2.5	-0.02598	22	5.5	0.03953	34	8.5	-0.02574	46	11.5	0.01397
11	2.75	-0.02578	23	5.75	0.04251	35	8.75	-0.03996	47	11.75	0.02158



Вариант № 29

0		0.16789	12	3	-0.4268	24	6	0.20587	36	9	-0.08836
1	0.25	0.18304	13	3.25	-0.42965	25	6.25	0.19452	37	9.25	-0.09468
2	0.5	0.1862	14	3.5	-0.40014	26	6.5	0.17276	38	9.5	-0.09597
3	0.75	0.17371	15	3.75	-0.342	27	6.75	0.14401	39	9.75	-0.09215
4	1	0.14274	16	4	-0.26235	28	7	0.11131	40	10	-0.08314
5	1.25	0.09204	17	4.25	-0.17036	29	7.25	0.07722	41	10.25	-0.06902
6	1.5	0.02261	18	4.5	-0.07576	30	7.5	0.0437	42	10.5	-0.05
7	1.75	-0.06179	19	4.75	0.0126	31	7.75	0.01223	43	10.75	-0.02657
8	2	-0.15465	20	5	0.08783	32	8	-0.01617	44	11	0.0005
9	2.25	-0.24721	21	5.25	0.14555	33	8.25	-0.04081	45	11.25	0.03006
10	2.5	-0.32952	22	5.5	0.18393	34	8.5	-0.06123	46	11.5	0.06055
11	2.75	-0.39195	23	5.75	0.20335	35	8.75	-0.07715	47	11.75	0.09005



Вариант № 30

0		0.41489	12	3	-0.68922	24	6	0.30591	36	9	-0.54039
1	0.25	0.44302	13	3.25	-0.66029	25	6.25	0.31169	37	9.25	-0.64126
2	0.5	0.44097	14	3.5	-0.58651	26	6.5	0.30277	38	9.5	-0.70914
3	0.75	0.40179	15	3.75	-0.48002	27	6.75	0.27962	39	9.75	-0.73012
4	1	0.3216	16	4	-0.35463	28	7	0.24222	40	10	-0.69332
5	1.25	0.20132	17	4.25	-0.22346	29	7.25	0.19009	41	10.25	-0.59379
6	1.5	0.04784	18	4.5	-0.09734	30	7.5	0.12259	42	10.5	-0.43481
7	1.75	-0.12594	19	4.75	0.01603	31	7.75	0.03928	43	10.75	-0.22873
8	2	-0.30251	20	5	0.11202	32	8	-0.05955	44	11	0.00422
9	2.25	-0.46246	21	5.25	0.18865	33	8.25	-0.17217	45	11.25	0.23903
10	2.5	-0.58785	22	5.5	0.24579	34	8.5	-0.29477	46	11.5	0.45033
11	2.75	-0.66551	23	5.75	0.2844	35	8.75	-0.42073	47	11.75	0.6168

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1010

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
26.03.2015438 Кб15ЦИВІЛЬНИЙ ЗАХИСТ.docx
#
01.07.20252 Мб1Часть 2.doc
#
25.03.2015240 Кб15ЧМ - ПР№2.doc
#
25.03.2015165 Кб16ЧМ - ПР№3.doc
#
25.03.2015200 Кб30ЧМ - ПР№5.doc
#
01.04.20254 Мб2ЧММ Лабораторные_работы 2011 укр ч1_k.doc
#
01.04.20258 Мб2ЧММ Лабораторные_работы 2011 укр ч2_k.doc
#
01.07.2025520 Кб0ШАБЛОН КУоРСОВОЙ ПО ЭКОНОМИКЕ.doc
#
01.03.202587 Кб3шапка.docx
#
01.07.202550 Мб0Шевчук_Клименко Укр_мова_за проф_спрям.doc
#
21.11.2019148 Кб5Шенгенская зона .doc