5.8. Интерференция света и фотоны

Рассмотрим интерференцию света с квантовой (фотонной) точки зрения. Обратимся снова к интерференционной схеме опыта Юнга. Для регистрации фотонов, прошедших через установку и попавших в какую-либо точку экрана Э₂, совместим с этим экраном фотопластинку. Попадая в любую точку фотопластинки, фотон вызывает потемнение фотопластинки в этой точке.

Будем постепенно уменьшать интенсивность света от источника. Число фотонов N, падающих на экран со щелями, будет уменьшаться. Будет соответственно уменьшаться и потемнение фотопластинки, но интерференционная картина (распределение максимумов и минимумов интенсивности на фотопластинке) при этом изменяться не будет. Увеличивая продолжительность облучения (время экспозиции) так, чтобы количество света, падающего на щели S₁ и S₂, оставалось постоянным, можно получить интерференционную картину в принципе при сколь угодно малой интенсивности света, т.е. при сколь угодно малом числе фотонов, падающих на экран Э₁. Это справедливо и в предельном случае очень слабых интенсивностей, когда фотоны падают на экран со щелями по одному. То же самое распределение сенсибилизированных точек на фотопластинке получится, если через интерференционную установку заставить проходить один-единственный фотон, а затем повторить этот опыт N раз.

После проявления фотопластинки обнаружится, что распределение попаданий отдельных фотонов дает на фотопластинке такую же интерференционную картину, как и от световых волн. Поскольку фотоны проходят через установку сугубо по одному, возникновение интерференционной картины взаимодействием фотонов, прошедшими через различные щели, объяснить нельзя, поэтому следует признать, что интерференция представляет собой свойство отдельного фотона. Отдельный фотон обладает как корпускулярными, так и волновыми свойствами. При встрече с экраном со щелями фотон интерферирует как бы сам с собой.

Закроем сначала щель S₂. Фотоны, прошедшие сквозь щель S₁, попадут в различные точки фотопластинки. Собираясь в определенном месте фотопластинки, они образуют темную полоску напротив щели S₁. Открыв щель S₂ и закрыв щель S₁, мы получим темную полоску, расположенную напротив щели S₂.

Откроем теперь обе щели. Пуская фотоны один за другим, будем фиксировать место попадания каждого из них на фотопластинку. При этом обнаружится, что фотон всякий раз попадает в ту или иную точку на фотопластинке. Причем регистрируется он каждый раз как одно целое. Он не делится на части и не расплывается по фотопластинке; оставляет каждый раз точечный, а не размытый след. В этом отношении фотон, несомненно, ведет себя как точечная частица (корпускула) – проявляет свои корпускулярные свойства. Казалось бы, что как частица он должен пройти сквозь одно из открытых щелей – либо через щель S₁, либо через щедь S₂. Соответственно следует ожидать его попадания либо в точку, расположенную за щелью S₁, либо за щелью S₂, так что результатом прохождения достаточно большого числа фотонов должна быть снова картина с двымя темными полосками. На опыте, однако, возникает совсем иная картина – картина, представляющая собой систему чередующихся темных и светлых полосок, т.е. такая, какая наблюдается при интерференции света в опыте Юнга. Точки попадания фотонов на фотопластинку распределены не случайно, а образуют максимумы им минимумы интенсивности (степени почернения), положения которых может быть расчитано по законам интерференции. Так как фотоны при этом проходят через установку и регистрируются по одиночке, следует признать, что движение каждого фотона определяется полной интерференционной картиной, иначе фотон попадал бы, например, в минимумы распределения, чего не происходит в действительности. Как видим, для фотона имеет значение открыта ли только одна щель или обе. Иными словами, фотон способен проходить сразу через обе щели S₁ и S₂. Но такое поведение фотона не совместимо с представлением о движении его по определенной траектории. Свойством проходить сразу через обе щели обладают только волны. Следовательно, на пути от источника через щели к экрану Э₂ фотон ведет себя как волна, т.е. как распределенный в пространстве процесс. В этом случае он проявляет свои волновые свойства. Фотонная (световая) волна, падая на на экран Э₁, преобразуется щелями S₁ и S₂ в две волны, которые затем сходятся на фотопластинке и сздают интерференционную картину.

Если попытаться каким-либо образом проследить за прохождением фотона через щели (например, поставив щетчики фотонов за каждой щелью), то обнаружится, что каждый раз фотон ведет себя как частица (проявляет свои корпускулярные свойства) и проходит не через обе щели сразу, а только через одну какую-либо щель. Однако на экране в этом случае наблюдается не интерференционная картина, а простое наложение картин от каждой из щелей в отдельности. Ситуация такова, что как только мы начинаем контролировать процесс прохождения фртона через щель интерференция исчезает. Наблюдение за поведением фотона вблизи щелей разрушает интерференцию. Это объясняется тем, что при фиксировании прохождения фотона через щель, он получает неопределенный импульс, а его волновая функция меняет фазу случайным образом. В результате эта волновая функция вместе с волновой функцией другой щели не создает интерференционной картины. Отсюда следует, что поскольку наблюдается интерференция, то вопрос, через какую щель прошел фотон, не имеет смысла.

Еще одно обстоятельство, которое обнаруживается при многократном повторении опыта с прохождение одиночного фотона через интерференционную установку - это то, что попадание фотона в ту или иную точку фотопластинки носит случайный характер. Невозможно предсказать, в какой именно точке будет зарегистрирован фотон в каждом отдельном прохождении (хотя условия прохождения фотона через установку во всех случаях одинаковы). Можно говорить только о вероятности попадания фотона в ту или иную точку фотопластинки. Эту вероятность можно определить как отношение числа попаданий фотона в данную точку к общему числу прохождений фотона через установку. Поэтому для отдельного фотона распределение интенсивности при интерференции будет представлять собой распределение вероятности попадания фотона в ту или иную точку экрана:

(6.)

где p – вероятность попадания фотона в какую-либо точку экрана при двух открытых щелях, и – вероятности попадания фотона в ту же точку экрана при открытых щелях S₁ и S₂ соответственно. Такое распределение вероятностей можно получить, если движение фотона описывать комплексной волновой функцией с амплитудой a и фазой j, а вероятность p попадания фотона в какую-либо точку положить пропорциональной квадрату модуля этой функции: p ~ . Кроме того, необходимо считать, что при интерференции фотонов указанные y-функции складываются, т.е. для них справедлив принцип суперпозиции: где и – волновые функции, сопоставляемые фотону, прошедшему сквозь щели S₁ и S₂ соответственно. Тогда для результирующей вероятности при обеих открытых щелях будем иметь

p ~

.

где учтено, что p₁ ~ , p₂ ~ , а d = j₁ – j_2. Мы пришли к формуле (11.23)

Волновой функцией фотона, как уже отмечалось, является световая волна

y(r, t) = E₀ exp [– i (w t – k×r)],

причем в оптике вместо комплексной y-функции используется действительная ее часть (11.24): E(r, t) = Rey(r, t). Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды световой волны . С другой стороны (с точки зрения фотонной теории), интенсивность света в данной точке пропорциональна числу фотонов попавших в эту точку, а значит, и вероятности попадания фотона в указанную точку. Следовательно, эта вероятность будет пропорциональна квадрату амплитуды световой волны: p ~ . Тем самым мы снова приходим к согласованию между волновыми и корпускулярными свойствами света (и отдельного фотона).

Следует отметить, что если бы световая волна характеризовала вероятность обнаружить фотон в какой-либо точке и, следовательно, являлась бы аналогом интенсивности света, то распределение от двух щелей представляло собой на экране сумму распределений, даваемых каждой из щелей в отдельности, и никогда не было бы взаимного гашения двух волн. Появление нулей в распределении вероятности (а значит, взаимное гашение волн) происходит потому, что волна представляет собой амплитуду вероятности (т.е. для получения вероятности обнаружения фотона в данной точке амплитуду волны следует возвести в квадрат).

На основании проведенного рассмотрения можно сделать следующие выводы.

Волновые свойства потока фотонов проявляются в явлениях интерференции и дифракции света. Характер интерференционной картины (в смысле чередования максимумов и минимумов интенсивности на экране) не изменяется при уменьшении интенсивности падающего на интерференционную схему света. Интерференционная картина наблюдается и в том случае, когда фотоны проходят в интерференционной установке сугубо по одному. Один фотон не создает всей интерференционной картины. Всю картину можно получить только при прохождении через установку большого числа фотонов. При прохождении интерференционной установки фотон не делится на части, полностью сохраняя свою целостность. В этом проявляются корпускулярные свойства фотона. Волновые свойства фотона проявляются в том, что фотон после прохождения интерференционной установки никогда не попадает на экран в том месте, где должен быть интерференционный минимум. Он может оказаться в точках экрана только вблизи интерференционных максимумов. (В этом смысле движение фотона определяется полной интерференционной картиной.) При этом, однако, оказывается, что заранее невозможно указать, в каком именно конкретном направлении полетит фотон и в какую конкретно точку экрана он попадет. Только после прохождения через установку большого числа фотонов обнаруживается закономерность: большая часть фотонов попадает в области максимумов. По степени потемнения фотопластинки, расположенной на экране, можно судить о вероятности попадания фотона в ту или иную точку экрана.

1 Псевдовоновая поверхность – это поверхность, котрая получается при замене совокупности вол, излучаемых точками протяженного источника света, одной волной.