3. Анализ структуры потоков
3.1. Импульсное возмущение
Рассмотрим последовательность анализа функции отклика исследуемого объекта на импульсное возмущение. При таком испытании аппарата организуется подача жидкости в него и в момент на входе в поток жидкости за короткий промежуток времени вводится некоторое количество раствора трассера. Через некоторое время (зависящее от объёма аппарата и расхода жидкости) на выходе из аппарата начинают отбирать пробы жидкости для определения концентрации трассера. Экспериментальные данные отклика технологических аппаратов на возмущающее воздействие получают либо в графической форме с помощью самопишущего вторичного прибора (см. рис.2, 5, 12, 13), либо в табличной форме, если на выходе из объекта производится отбор проб для анализа. Поэтому значения интегралов в формулах (2.19), (2.23), (2.25), (2.27) приходится выполнять численным методом, используя кусочно-линейную аппроксимацию.
3.1.1. Вычисление начальных моментов
В
соответствии с формулой (2.16) начальный
момент
-того
порядка
(3.1)
Для вычисления интеграла (28) воспользуемся методом трапеций. В этом случае площадь элементарного участка (рис.16) будет выражаться
формулой
(3.2)
а для эквидистантных точек (для случая
|
Рис.16.Процедура вычисления интегралов при обработке результатов испытания проточного аппарата импульсным возмущением |
ни)
(3.3)
где
Таким образом,
(3.4)
Для
того чтобы моменты распределения частиц
потока по времени пребывания в объекте
не зависели от количества введенного
трассера необходимо произвести их
нормирование,
т.е. преобразование
,
для чего правую часть уравнения (3.4)
разделить на нулевой начальный момент,
который характеризует площадь под
С-кривой,
равную 1
(3.5)
Для случая эквидистантных точек формула (3.5) упрощается и в общем виде можно записать так
(3.6)
В нашем случае начальный момент первого порядка имеет смысл среднего времени пребывания жидкости в аппарате:
(3.7)
Среднее время пребывания, определенное по формуле (3.7), в общем случае отличается от среднего времени пребывания, вычисляемого по формуле (1.3).
Начальный момент второго порядка
(3.8)
Аналогично
получаются из (3.6) расчётные формулы для
начальных моментов третьего
и
четвёртого
порядков.
3.1.2. Приведение переменных
Рассмотрим
начальные моменты нулевого порядка
(2.16) для функций отклика
в
координатах
и
функции отклика
в
приведенных
(или параметрических)
координатах
:
(3.9)
(3.10)
Заменим переменную в уравнении (3.10):
(3.11)
Сравнивая (3.11) и (3.9) получим
(3.12)
Уравнение (3.12) позволяет преобразовать кривую в кривую отклика в параметрических координатах.
Из уравнения (3.12) видно, что переход от физического времени к параметрическому для -функции сопровождается трансформацией функции отклика по обеим координатам. Переход к параметрическому времени для ступенчатого возмущения сопровождается трансформацией F-кривой только в направлении оси абсцисс.