7 Методические указания по решению задач

7.1 Определение параметров звуковой волны

Скорость звука в воздухе определяется соотношением:

где  - коэффициент Пуассона (для воздуха – 1,4), P_о – атмосферное давление, _о – плотность воздуха в отсутствие звука.

Из уравнения Менделеева- Клапейрона следует, что:

где R = 8,31 Дж/мольК – газовая постоянная, M = 0,029 кг/моль – молярная масса воздуха, Т – температура воздуха (К).

Таким образом, для скорости звука получаем:

Волновое сопротивление воздуха:

Длина звуковой волны:

где f – частота звука.

Уровень звука определяется соотношением:

где р₀=210^-5Па – порог слышимости, р – эффективное звуковое давление (р=р_max/2).

Следовательно, если задано значение уровня звука L_p, то амплитуда звукового давления в волне:

Зная р_max, можно определить амплитуду скорости колебаний частиц воздуха в звуковой волне:

Так как то амплитуда смещения частиц в волне:

Амплитуда колебаний температуры:

Д ля определения уровня громкости следует использовать кривые равной громкости (рис. 1).

Рис.1 – Кривые равной громкости

7.2 Определение суммарного уровня звукового давления для нескольких источников звука

При рассмотрении звукового поля, создаваемого несколькими некогерентными источниками звука, интенсивность звука I = I₁+I₂+…+I_N, где I_I – интенсивность звука, создаваемая в рассматриваемой точке i-м источником звука.

Так как уровень звука:

где I₀=10^-12Вт/м² – порог слышимости, то:

дБ

7.3 Отражение плоской звуковой волны от плоской поверхности с конечным импедансом

Пусть плоская звуковая волна падает под углом  на плоскую поверхность с удельным безразмерным импедансом Z₁=R₁+iY₁ (R₁=R/(₀c), Y₁=Y/(₀c) – активная и реактивная части импеданса поверхности, выраженные в единицах волнового сопротивления воздуха).

Коэффициент поглощения звука такой поверхностью равен:

Так как коэффициент звукопоглощения:

где r=r_p  - модуль коэффициента отражения звука от поверхности, то для r получаем:

Для построения графиков зависимости () и r() необходимо рассчитать значения  и r для 090^о с шагом 10^о.

4. Прохождение звуковой волны через слой материала

Коэффициент прохождения звуковой волны через слой материала толщиной d при нормальном падении звуковой волны равен:

где R₁ = ₀c – волновое сопротивление воздуха,

R₂ = ₂c₂ – волновое сопротивление материала,

k₂ = /c₂ = 2f/c₂ – волновое число звуковой волны в материале.

Коэффициент звукоизоляции слоя определяется формулой:

Звукоизоляция (дБ) слоя равна 10lg().

Для построения графиков расчет производится в диапазоне частот от 100 до 1000 Гц с шагом 100 Гц.

4. Определение собственных частот прямоугольного помещения

Собственные (резонансные) частоты прямоугольного параллелепипеда размерами lbh определяются по формуле:

где m, n, p – целые числа, с= 340 м/c – скорость звука в воздухе.

Для построения спектра собственных частот в пределах от f_min до f_max сначала следует рассчитать лежащие в указанных пределах частоты осевых мод:

f_moo, f_ono, f_oop,

где m, n, p = 1, 2, 3, … .

Затем находят попадающие в заданный интервал частоты касательных мод:

И, наконец, определяют лежащие в заданном интервале частоты косых мод:

Образец полученного спектра представлен на рис.2.

N

4

3

2

1 _

0

f,Гц

Рис.2 Спектр собственных частот прямоугольного объема

Здесь N – число собственных колебаний с одинаковыми частотами.