3.4.3. Расчет прочности пустотной плиты по сечению, на­клонному к продольной оси.

3.4.3.1. Расчёт пустотной плиты по бетонной полосе между трещинами

Прочность бетонной полосы между наклонными трещинами из условия

= >Q=86,37кН,

- поперечная сила в нормальном сечении принимаем на расстоянии от опоры не менее h₀.

Прочность бетонной полосы обеспечена.

В продольных ребрах между пустотами устанавливаем четыре каркаса с поперечной арматурой. Принимаем диаметр поперечных стержней 4 мм с общей площадью A_sw= 50,2 мм². Максимальный шаг по конструктивным требованиям мм. Принимаем шаг мм.

3.4.3.2. Расчт пустотной панели по наклонным сечениям

Прочность по наклонным сечениям проверяем из условия

,

где Q – поперечная сила в конце наклонного сечения; Q_b – поперечная сила воспринимаемая бетоном в наклонном сечении; Q_sw – поперечная сила воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении.

Усилие в хомутах на единицу длины элемента

Н/мм (кН/м)

Определяем коэффициент φ_n

,

где мм².

Хомуты учитываются в расчете, если соблюдается условие

Н/мм< 167,3 Н/мм

Условие выполняется.

Поперечная сила воспринимаемая бетоном наклонного сечения

где Н/мм

мм

Если нагрузка включает эквивалентную временную нагрузку, то ее расчётное значение равно

кН/м,

где кН/м.

Проверяем условие

мм, условие выполняется, с не пересчитывается. Если условие не выполняется, то с определяется по формуле

По конструктивным требованиям мм.

Н = 52,18 кН, при этом Q_b не более Н =180,55 кН и не менее кН = 52,18 кН.

Условия выполняются. Определяем усилие Н =47,68 кН,

где с =2h₀ = 2·190=380 мм

Поперечная сила в конце наклонного сечения

кН

Условие кН. Условие выполняется, прочность наклонного сечения обеспечена.

Максимально допустимый шаг хомутов, учитываемых в расчете

мм.

Принятый шаг хомутов удовлетворяет требованиям максимально допустимого шага.

Каркасы с принятым шагом хомутов s_w устанавливаются на приопорном участке панели длиной l₁, где перечная сила воспринимается только бетоном ребра.

м.

Н/мм (кН/м).

3.4. Расчет пустотной панели по второй группе предельных состояний

3.4.1. Расчет по образованию трещин нормальных к продольной оси.

Расчет по образованию трещин выполняют при значении коэффициента надежности по нагрузке ; . Расчет по раскрытию трещин не производится, если соблюдается условие .

Для предварительно напряженных элементов в стадии эксплуатации момент образования трещин предварительно напряженных изгибаемых элементов в стадии эксплуатации определяют по формуле

M_crc = γW_redR_bt,ser + P(e_0p + r)

.

Т.к. - трещины в растянутой зоне образуются. Следовательно, необходим расчет по раскрытию трещин.

3.4.2. Определение ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси

Расчет по раскрытию трещин производят из условия

a_crc ≤ a_crc,ult

где a_crc - ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки;

a_crc,ult - предельно допустимая ширина раскрытия трещин.

Для элементов, к которым не предъявляются требования непроницаемости, значения a_crc,ult принимают равными:

- при арматуре классов А240-А600, В500:

0,3 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;

- при арматуре классов А800, А1000, а также Вр1200-Вр1400, К1400, К1500 (К-19) и К1500 (К-7) диаметром 12 мм:

0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;

при арматуре классов Вр1500 и К1500 (К-7) диаметром 6 и 9 мм

0,1 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,2 мм - при непродолжительном раскрытии трещин.

Ширину раскрытия трещин принимают равной:

- при продолжительном раскрытии

a_crc = a_crc1;

- при непродолжительном раскрытии

a_crc = a_crc1 + a_crc2 - a_crc3,

где a_crc1 - ширина раскрытия трещин, определяемая при φ₁ = 1,4 и при действии постоянных и длительных нагрузок (т. е. при М = M_l);

a_crc2 - то же, при φ₁ = 1,0 и действии всех нагрузок (т.е. при М = M_tot);

a_crc3 - то же, при φ₁ = 1,0 и действии постоянных и длительных нагрузок (т.е. при М = M_l), Ширину непродолжительного раскрытия трещин можно также определять по формуле

a_crc = a_crc2(1+0,4A), где

а значения σ_s, σ_sl, σ_s,crc определяются согласно п.4.9 при действии моментов соответственно M_tot , M_l и М_сrс.

При этом, если выполняется условие A > t, можно проверять только продолжительное раскрытия трещин, а если условие (4.21) не выполняется - только непродолжительное раскрытие.

Здесь: t = 0,68 - при допустимой ширине продолжительного и непродолжительного раскрытия трещин равных соответственно 0,3 и 0,4 мм (см. п.4.2);

t = 0,59 - при этих величинах, равных 0,2 и 0,3 мм;

t = 0,42 - при этих величинах равных 0,1 и 0,2 мм.

Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле

Определим приращение напряжения напрягаемой арматуры от действия постоянных и длительных нагрузок σ_s = σ_sl т.е. принимая М = M_l = 64,08 кНм.

Поскольку напрягаемая арматура в верхней зоне плиты отсутствует e_sp = 0,0, M_s = М_l = 64,08 кН·м и тогда

Рабочая высота сечения равна h_o = 190 мм,

Сечение плиты представляем в виде двутаврового сечения, заменив пустоты прямоугольниками, эквивалентными по площади и моменту инерции. Ширина и высота такого прямоугольника соответственно равны:

А = 0,907D = 0,907·159 = 144,2 мм; В = 0,866D = 0,866·159 = 138 мм.

Тогда из черт.4.6 имеем:

b_f = b'_f = 1475 мм; b = 1475 - 7·144,2 = 465,6 мм; h_f = h'_f = (220-138)/2 = 41мм

Принимая A'_sp = A_sp = 0,0, имеем

Коэффициент приведения равен a_s1 = 300/R_b,ser = 300/14,5 = 20,7, тогда

При , φ_f = 0,47 и μa_s1 = 0,212 из табл.4.2 находим ζ = 0,78, тогда плечо внутренней пары сил z = ζ ·hо= 0,78·190 = 148,2 мм.

Аналогично определим значение σ_s,crc при действии момента M = М_crc = 78,6 кН·м;

При , φ_f = 0,47 и μa_s1 = 0,212 из табл.4.2 находим ζ = 0,8, тогда плечо внутренней пары сил z = ζ ·hо= 0,8·190 = 152 мм.

Аналогично определим значение σ_s, при действии момента M = М_tot = 82,32 кН·м. Поскольку согласно табл.4.2 в данном случае при значении e_s/h₀ =0,96 φ_f = 0,47 и μa_s1 = 0,212 из табл.4.2 находим ζ = 0,81, тогда плечо внутренней пары сил z = ζ ·hо= 0,81·190 = 153,9 мм.

При моменте от всех нагрузок М = M_tat = 82,32 кН·м значение σ_s равно

Поскольку приращение напряжений от постоянной и временной длительной нагрузки равно нулю, определяем непродолжительное раскрытие трещин по условию

a_crc = a_crc1 + a_crc2 - a_crc3,

при этом a_crc1 и a_crc3 равны нулю, т.к. σ_l =0. Если σ_l >0 расчет ширины раскрытия трещин выполнять как в примере проектирование ребристой панели.

Определяем коэффициент ψ_s, принимая σ_s = 97,04 МПа

Определим расстояния между трещинами l_s .

Высота зоны растянутого бетона, определенная как для упругого материала, при S_red = 38592299,2 мм³ равна

а с учетом неупругих деформаций растянутого бетона

y_t = k·y₀ = 0,95·36,95= 36,76 мм.

Поскольку y_t < 2а = 2·30 = 60 мм, принимаем y_t = 60 мм. Тогда площадь сечения растянутого бетона равна

A_bt = by_t +(b_f - b)h_f = 465,6· 60+(1475-465,6)41 = 69321,4 мм²,

и расстояние между трещинами равно

Поскольку l_s >400 мм и l_s < 40d = 40·12 = 480 мм, принимаем l_s = 400 мм.

По формуле (4.7) определяем a_crc,2, принимая φ₁ = 1,0, φ₂ =0,5

что меньше предельно допустимого значения 0,3 мм. Трещиностойкость ребристой плиты обеспечена.