Вопрос 2. Виды ошибок измерений, их свойства. Оценка точности измеренной величины по истинным ошибкам и по поправкам.

Погрешности и их виды

Измерения в геодезии рассматриваются с двух точек зрения: количественной, выражающей числовое значение измеренной величины, и качественной, характеризующей ее точность.

Из практики известно, что даже при самой тщательной и аккуратной работе многократные (повторные) измерения не дают одинаковых результатов. Это указывает на то, что полу­чаемые результаты не являются точным значением измеряемой величины, а несколько отклоняются от него. Значение откло­нения характеризует точность измерений. Если обозначить ис­тинное значение измеряемой величины X, а результат изме­рения l, то истинная погрешность измерения ∆ = l - X.

Любая погрешность результата измерения есть следствие дей­ствия многих факторов, каждый из которых порождает свою по­грешность. Погрешности, происходящие от отдельных факторов, называют элементарными. Погрешности результата измерения являются алгебраической суммой элементарных погрешностей.

Изучением основных свойств и закономерностей действия по­грешностей измерений, разработкой методов получения наиболее точного значения измеряемой величины и характеристик ее точно­сти занимается теория погрешностей измерений. Излагаемые в ней методы решения задач позволяют рассчитать необходимую точность предстоящих измерений и на основании этого расчета выбрать со­ответствующие приборы и технологию измерений, а после произ­водства измерений получить наилучшие их результаты и оценить их точность. Математической основой теории погрешностей измерений являются теория вероятностей и математическая статистика.

Погрешности измерений разделяют по двум признакам: харак­теру их действия и источнику происхождения.

По характеру действия погрешности бывают грубые, систематические и случайные.

Грубыми называют погрешности, превосходящие по абсолют­ной величине некоторый установленный для данных условий из­мерений предел. Они происходят в большинстве случаев в резуль­тате промахов и просчетов исполнителя. Такие погрешности об­наруживают повторными измерениями, а результаты, содержа­щие их, бракуют и заменяют новыми.

Погрешности, которые по знаку или величине однообразно повторяются в многократных измерениях (например, в длине линии из-за неточного знания длины мерного прибора, из-за не­точности уложения мерного прибора в створе этой линии и т.п.), называют систематическими. Влияние систематических погреш­ностей стремятся исключить из результатов измерений или осла­бить тщательной проверкой измерительных приборов, примене­нием соответствующей методики измерений, а также введением поправок в результаты измерений,

Случайными являются погрешности, размер и влияние которых на каждый отдельный результат измерения остаются неизвестны­ми. Величину и знак случайной погрешности заранее установить нельзя Однако Теоретические исследования и многолетний опыт измерений показывают, что случайные погрешности подчинены определённым вероятным закономерностям, изучение кото­рых лап возможность получи и, наиболее надежный результат и оценить его точность.

По источнику происхождения различают погрешности приборов, внешние и личные.

Погрешности приборов обусловлены их несовершенством, на­пример погрешность угла, измеренного теодолитом, неточным приведением в вертикальное положение оси его вращения. *Внешние погрешности происходят из-за влияния внешней сре­ды, в которой протекают измерения, например погрешность в отсчете по нивелирной рейке из-за изменения температуры воз­духа на пути светового луча (рефракция) или нагрева нивелира солнечными лучами.

Личные погрешности связаны с особенностями наблюдателя, например, разные наблюдатели по-разному наводят зрительную трубу на визирную цель.

Так как грубые погрешности должны быть исключены из ре­зультатов измерений, а систематические исключены или ослаб­лены до минимально допустимого предела, то проектирование измерений с необходимой точностью и опенку результатов вы­полненных измерений производят, основываясь на свойствах слу­чайных погрешностей.

Свойства случайных погрешностей

Случайные погрешности характеризуются следующими свойствами.

1. При определенных условиях измерений случайные погреш­ности по абсолютной величине не могут превышать известного предела, называемого предельной погрешностью. Это свойство по­зволяет обнаруживать и исключать из результатов измерений гру­бые погрешности.

2. Положительные и отрицательные случайные погрешности примерно одинаково часто встречаются в ряду измерений, что помогает выявлению систематических погрешностей.

3. Чем больше абсолютная величина погрешности, тем реже она встречается в ряду измерений.

4. Среднее арифметическое из случайных погрешностей изме­рений одной и той же величины, выполненных при одинаковых условиях, при неограниченном возрастании числа измерений стре­мится к нулю. Это свойство, называемое свойством компенсации, можно математически записать так: - знак суммы, т.е. [∆] = ∆₁+ ∆₂ + ∆з + ... + ∆_n; п — число измерений.

Последнее свойство случайных погрешностей позволяет уста­новить принцип получения из ряда измерений одной и той же величины результата, наиболее близкого к ее истинному значе­нию, т.е. наиболее точного. Таким результатом является среднее арифметическое из п измеренных значений данной величины. При бесконечно большом числе измерений При конечном числе измерений арифметическая средина х = (l)/п содержит остаточную случайную погрешность, однако от точного значения X измеряемой величины она отличается меньше, чем любой результат непосредственного измерения. Это позволяет при любом числе измерений, если п > 1, принимать арифметичес­кую средину за окончательное значение измеренной величины. Точность окончательного результата тем выше, чем больше п.