6. Теплоемкость

Теплоемкостью тела называется количество теплоты, необходимое для нагрева тела на один градус.

6.1. Истинная и средняя теплоемкость

Различают истинную теплоемкость и среднюю теплоемкость.

Истинная теплоемкость представляет собой отношение количества теплоты dQ в бесконечно малом термодинамическом процессе к изменению температуры dT в том же процессе:

.

Теплоемкость не является постоянной величиной. Она изменяется с изменением температуры, причем эта зависимость может быть весьма значительной. Поэтому для конечного процесса 1-2 вводится понятие средней теплоемкости как отношение полного количества теплоты Q_1-2 к изменению температуры в этом процессе:

, Дж/К.

6.2. Удельная теплоемкость

Если система представляет собой однородное вещество (рабочее тело), то применяют понятие удельной теплоемкости: массовой, молярной и объемной.

Массовой теплоемкостью называется количество теплоты, необходимое для изменения температуры единицы массы вещества на один градус:

, Дж/(кгК).

Молярной теплоемкостью называется теплоемкость, отнесенная к одному молю вещества:

, Дж/(мольК).

Объемной теплоемкостью (при нормальных условиях) называется теплоемкость, отнесенная к единице объема вещества:

, Дж/(м³К).

Понятие теплоемкости в термодинамике используется для вычисления количества теплоты. Количество теплоты в элементарном процессе выражается произведением теплоемкости на изменение температуры:

dq = cdT,

а в конечном процессе – в виде интеграла:

или .

Для вычисления количества теплоты в конечном процессе необходимо знать зависимость теплоемкости рабочего тела от температуры в данном термодинамическом процессе в виде с = f(t).

6.3. Зависимость теплоемкости от температуры

Теплоемкость идеальных газов зависит от атомности, характера процесса, температуры. Зависимость теплоемкости от температуры обычно выражается формулой:

,

где t – температура рабочего тела, С.

Графическая зависимость теплоемкости от температуры показана на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Зависимость теплоемкости от температуры

Зависимость истинных и средних теплоемкостей от температуры для конкретных рабочих тел, представленные в виде формул, графиков или таблиц, имеются в справочной литературе. При этом средняя теплоемкость в интервале температур t1…t2 равна: , где q1-2 – количество теплоты, подведенное в данном процессе, кДж/кг; t1, t2 – температура в начале и в конце процесса, С.

На рис. 2.8 количество теплоты q_1-2 изображается площадью 1-2-3-4-1, которая может быть представлена как пл. 5-2-3-0-5 минус пл. 5-1-4-0-5. Каждая из указанных площадей, как количество теплоты, может быть записана через среднюю теплоемкость и интервал температуры (в начале координат t = 0 С):

пл. 5-2-3-0-5 = ,

пл. 5-1-4-0-5 = .

В итоге можно получить еще одну формулу для подсчета q_1-2:

.

Применение этого выражения удобно при наличии таблиц средних теплоемкостей .

В некоторых случаях требуется, пользуясь таблицами средних теплоемкостей , определить значение теплоемкости в интервале температур t₁…t₂. Для этого применяется следующее выражение:

.