6.4. Изохорная и изобарная теплоемкости

Как известно, для термодинамической системы с двумя (и более) степенями свободы количество теплоты является функцией процесса, а не функцией состояния системы. Следовательно, и теплоемкость данного рабочего тела характеризует не только его собственное физическое свойство, но и зависит от того, в каком конкретном термодинамическом процессе рабочее тело получает или отдает энергию в форме теплоты.

Поэтому, когда мы говорим о теплоемкости, следует оговориться, о каком процессе подвода теплоты к данному веществу идет речь. Наиболее часто на практике используются изохорная с_ и изобарная с_р теплоемкости, которые характеризуют процесс подвода теплоты, соответственно, при постоянном объеме и давлении.

Физический смысл изохорной и изобарной теплоемкостей можно выяснить, рассмотрев полные дифференциалы внутренней энергии du и энтальпии dh.

Внутреннюю энергию, как функцию состояния, можно представить в виде функции любых двух термодинамических параметров, например, u = f(T, ), полный дифференциал которой записывается так:

.

Для изохорного процесса из уравнения первого закона термодинамики du = dq – dl следует, что du = dq_, то есть теплота, подводимая к системе в изохорном процессе, расходуется только на изменение внутренней энергии системы. Отсюда очевидно, что выражение для изохорной теплоемкости

может быть представлено в виде:

Это выражение показывает, что изохорная теплоемкость характеризует темп роста внутренней энергии при повышении температуры в изохорном процессе.

Для выяснения физического смысла изобарной теплоемкости рассмотрим полный дифференциал энтальпии, представляющей собой функцию двух термодинамических параметров h = f(T, p):

.

Для изобарного процесса из уравнения первого закона термодинамики для открытой системы dh = dq + dp следует, что dh = dq_р (dp = 0), то есть теплота, подводимая к системе в изобарном процессе, расходуется только на изменение энтальпии системы. Отсюда следует, что выражение для изобарной теплоемкости

может быть представлено в виде:

Это выражение показывает, что изобарная теплоемкость с_р характеризует темп роста энтальпии при повышении температуры в изобарном процессе.

Для идеальных газов связь между изобарной и изохорной теплоемкостями устанавливается уравнениями Майера:

с_р – с_ = R или с_р^М – с_^М = R_М = 8314 Дж/(кмольК).

Отношение теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме, обозначается буквой k и называется показателем адиабаты:

.

7. Вычисление основных функций состояния рабочего тела

В технической термодинамике используются три основные функции состояния: внутренняя энергия, энтальпия и энтропия.

Эти функции зависят только от состояния рабочего тела, их изменение в ходе термодинамического процесса не зависит от хода процесса.

7.1. Внутренняя энергия

Внутренняя энергия – функция состояния закрытой термодинамической системы, определяемая тем, что ее приращение в любом процессе, происходящем в этой системе, равно сумме теплоты, сообщенной системе, и работы, совершенной над ней.

Если рабочее тело – идеальный газ, то внутренняя энергия зависит только от температуры. Для процесса идеального газа изменение удельной внутренней энергии u_1-2 равно:

.

Приближенная формула (c_ = const):

u_1-2 = c_(t₂ – t₁).