Задача 2.1
На контрольно-измерительную машину (КИМ) для контроля параметров качества поочерёдно поступают детали. Пусть промежутки времени между последовательными появлениями деталей имеют равномерное распределение в интервале от t1 до t2 минут (для упрощения расчётов время округляется до ближайшего целого числа минут). Время, необходимое для измерения параметров качества каждой детали, также распределено равномерно в интервале от 1 до 2 минут.
Определить среднее время, которое деталь проводит в данной системе (включая ожидание и обслуживание), и процент времени, в течение которого КИМ не загружена работой.
При решении задачи осуществить n прогонов имитационной модели. Числовые значения исходных данных для решения задачи даны в табл. 2.
Таблица 2
Исходные данных для решения задачи 2.1
Исходные данные |
Последняя цифра шифра зачётной книжки |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
t1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
t2 |
9 |
10 |
8 |
7 |
9 |
9 |
10 |
10 |
7 |
9 |
|
Предпоследняя цифра шифра зачётной книжки |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
3 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
5 |
6 |
4 |
5 |
6 |
5 |
7 |
6 |
5 |
3 |
n |
20 |
25 |
25 |
20 |
25 |
25 |
20 |
25 |
25 |
20 |
Методические указания к решению задачи
Для моделирования системы необходимо поставить искусственный эксперимент, отражающий основные условия ситуации. Для этого нужно придумать способ имитации последовательности прибытий деталей на контроль и времени, необходимого для измерения каждой из них.
Для данной ситуации удобно сделать два комплекта жетонов: первый – для времени t, в котором каждый жетон обозначается числом от t1 до t2 включительно, второй – для времени , в котором каждый жетон обозначается числом от 1 до 2 включительно. Жетоны в каждом комплекте перемешиваются. Затем имитируется первый из n прогонов модели:
а) из первого комплекта наугад вытаскивается жетон и записывается его значение – это время t прибытия детали на КИМ для первого опыта;
б) из второго
комплекта также наугад вытаскивается
жетон и записывается его значение –
это время
измерения параметров качества детали
для первого опыта;
в) вытащенные жетоны возвращаются в свои комплекты, которые тщательно перемешиваются.
Таким же образом проводятся остальные опыты. Полученные данные сводятся в таблицу для дальнейшей обработки.
Методика решения задачи видна из примера 1.
Пример 2.1
Пусть t1 = 1, t2 = 10, 1 = 1, 2 = 6, n = 20.
После проведения n = 20 опытов по имитации процесса измерения параметров качества деталей на КИМ полученная информация заносится в столбцы 1 – 3 табл. 3, а затем рассчитываются остальные параметры.
Среднее время
пребывания детали в системе
мин.
Процент времени,
в течение которого КИМ не загружена
работой
%.
Таблица 3
Имитационное моделирование работы КИМ
Номер детали |
Время после прибытия предыдущей детали t, мин |
Время обслуживания , мин |
Текущее модельное время в моменты прибытия деталей, час.мин |
Начало обслуживания, час.мин |
Конец обслуживания, час.мин |
Время пребывания детали на контроле, мин |
Время простоя КИМ в ожидании детали, мин |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 |
– 3 7 3 9 10 6 8 8 8 7 3 8 4 4 7 1 6 7 6 |
1 4 4 2 1 5 4 6 1 3 5 5 3 6 1 1 6 1 2 2 |
0.00 0.03 0.10 0.13 0.22 0.32 0.38 0.46 0.54 1.02 1.09 1.12 1.20 1.24 1.28 1.35 1.36 1.42 1.49 1.55 |
0.00 0.03 0.10 0.14 0.22 0.32 0.38 0.46 0.54 1.02 1.09 1.14 1.20 1.24 1.30 1.35 1.36 1.42 1.49 1.55 |
0.01 0.07 0.14 0.16 0.23 0.37 0.42 0.52 0.55 1.05 1.14 1.19 1.23 1.30 1.31 1.36 1.42 1.43 1.51 1.57 |
1 4 4 3 1 5 4 6 1 3 5 7 3 6 3 1 6 1 2 2 |
0 2 3 0 6 9 1 4 2 7 4 0 1 1 0 4 0 0 6 5 |
Всего |
68 |
55 |
|||||