Задача №1.2

При эксплуатации системы автоматики было зафиксировано n=25+j+2*k=34 отказов (j – номер варианта, k – номер группы) в течении t=(600+j+2*k)=609 часов. При этом распределение отказов по элементам и время, затраченное на их устранение (время восстановления), приведены в таблице.

Время затраченное на проследование к месту отказа и профилактику, в среднем больше времени восстановления в 1,6 раза.

Элементы системы	Количество отказов ni	Время восстановления tв,мин	Суммарное время восстановления ti,мин
П/п элементы	6	36
		26
		27	161
		24
		25
		23
Реле	3	16
		18	48
		14
Резисторы	11	−	118
Конденсаторы	13	−	180
Провода	9	−	90
Пайки	3	−	124

Требуется определить:

• Среднее время восстановления T^*_вс;

• Среднюю наработку на отказ – T₀;

• Коэффициент готовности (k_r), использования (k_и), простоя (k_п);

Решение

1. Определяем среднее время восстановлении системы t_вj для групп элементов по выражению

В результате вычислений имеем:

t_в.э.=(36+26+27+24+25+23)/6=26,83 мин.

t_в.реле=(16+18+14)/3=16 мин.

t_в.рез.=118/11=10,73 мин.

t_в.к.=180/13=13,85 мин.

t_в.пр.=90/9=10 мин.

t_в.п.=124/3=41,33 мин.

Определяем среднее время восстановления системы

2. Определяем среднюю наработку на отказ по формуле

3. Определяем коэффициенты готовности, использования и простоя

;

.

Задача №1.3

Время работы до отказа подчинено усеченному нормальному закону с параметрами T₁=10000+200*K*(-1)^k-(-1)^j100j, σ=1500+200*K+(-1)^j*25j (где К-номер группы; j-номер варианта)

Требуется вычислить и построить графики P(t), f(t), λ(t), а также определить среднее время работы до первого отказа - T_ср

Решение

T₁=9700; σ=2025

t=4000, 6000, 8000, 10000ч

1. Вычислим вероятность безотказной работы

;

;

;

;

.

2. Определяем частоту отказов

Вычисления удобно производить, используя таблицы значений вероятности нормированного и центрированного нормального распределения, где .

Принимая во внимание тот факт, что , найдем . Тогда:

;

;

;

.

3. Рассчитаем интенсивность отказов . Подставляем найденные значения в выражение , определяем:

;

;

;

.

4. Вычислим среднюю наработку до первого отказа по формуле

.

5. Построим графики