3. Расчет надежности невосстанавливаемых резервируемых систем Задача №3.1

Задана структурная схема для расчета надежности системы (варианты структурных схем для расчета надежности системы представлены на рис 3.1), по известным интенсивностям отказов ее элементов (приведены в таблице) предполагая, что отказы распределены по экспоненциальному закону. Определить:

- Вероятность безотказной работы системы;

- Интенсивность отказа узла системы (узлы на рис 3.1 обведены пунктиром);

- Среднее время наработки до первого отказа системы.

На основе выполненного расчета представить график λ_узла(t), выводы и рекомендации по повышению надежности заданной резервируемой системы.

Р ис 3.1

Решение

№ Вар.	Интенсивности отказов элементов λi*10-6 1/ч
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
3	0.5	0.4	0.3	0.6	0.01	1.2	1.6	0.01	0.5	0.88	0.8	0.8	0.1	0.1	0.1

t=10000ч

Узлы в системе можно представить, с точки зрения надежности, как последовательно так и параллельно соединенные элементы.

Так, например вероятность безотказной работы последовательно соединенных элементов можно определить как произведение вероятностей безотказной работы каждого элемента:

P_c(t)=P₁(t)*P₂(t) а вероятность отказа q_c(t)=1-P_c(t) = 1- P₁(t)*P₂(t)

А вероятность безотказной работы параллельно соединенных элементов можно найти так:

q_c(t)= q₁(t)*q₂(t); P_c(t)=1- q_c(t); P_c(t)=1- (1- P₁(t))(1- P₂(t))

Вероятность безотказной работы i элемента можно найти по формуле:

Если воспользоваться вышеуказанными правилами вычисления вероятностей безотказной работы для последовательно и параллельно соединенных элементов, то вероятность безотказной работы узла системы (обведенного пунктиром) можно найти по формуле:

Аналогично для нижней ветви системы:

Соответственно вероятность безотказной работы системы находится по следующему выражению:

Среднее время работы до первого отказа узла системы можно определить по формуле:

Частота отказов узла системы может быть найдена по формуле:

Интенсивность отказов узла системы в свою очередь равна:

Задача №3.2

С истема содержит n элементов, каждая j – группа, в свою очередь, содержит N_j элементов, причем λ_j – интенсивность отказов элементов j – группы. Вероятность безотказной работы системы за время t равна Р_к(t). Требуется определить число элементов ЗИПа. Исходные данные приведены в таблице.

№ Вар.	Рк(t)	t,ч	n	Реле		Резисторы		Конденсаторы		Диоды		Транзисторы
				N1	λ1*10-5	N2	λ2*10-5	N3	λ3*10-6	N4	λ4*10-6	N5	λ5*10-6
3	0.94	8000	5	20	5	80	1	60	2	28	2	38	3