Вопрос 3. Показатели дифференциации населения по уровню доходов.

Равномерность распределения доходов среди населения изучается с помощью коэффициентов:

• фондов (в виде отношения суммы доходов самого богатого к сумме доходов самого бедного населения);

• дифференциации (отношение минимального душевого дохода у самого богатого населения к максимальному душевому доходу у самого бедного населения).

Коэффициент дифференциации всегда меньше коэффициента фондов.

Такие коэффициенты рассчитываются для 10% населения и называются децильными; 20% населения – квинтильными и 25% населения – квартильными.

Коэффициенты фондов и дифференциации характеризуют, во сколько раз доходы богатых превышают доходы бедных. Причем, чем ниже уровень жизни в стране, тем выше эти показатели.

Количественное отношение площади сегмента между диагональю квадрата и кривой Лоренца к половине площади квадрата называется коэффициентом Джини. Он изменяется от 0 до 1, чем ближе к 1, тем выше уровень неравенства в распределении доходов среди населения. Коэффициент Джини может рассчитываться двумя способами:

;

где X_i – доля населения в i – ой группе при распределении населения по душевому доходу

Y_i – доля доходов в i – ой группе от общего объема доходов

кум у_i – кумулятивная (накопленная) доля дохода в i – ой группе

Например, имеются следующие данные:

Распределение населения по уровню среднемесячного душевого дохода

Среднемесячный душевой доход тыс. д.е.	Структура населения в % к итогу (хi)	Сумма доходов тыс. д.е.	Структура доходов в % к итогу (уi)
0-7,5	17,3	64,9	4,5
7,5-11,5	32,6	309,7	21,4
11,5-15,5	24,5	330,8	22,9
15,5-21,0	15,7	447,1	30,9
21,0-30,0	7,1	181,0	12,5
30,0-50,0	2,8	112,0	7,8
ИТОГО	100,0	1445,5	100,0

На основании данных структур, взятых в коэффициентах, рассчитаем коэффициент Джини двумя способами. Расчет приведен ниже в таблице:

хi	yi	хi yi	кумулятивные		хi кум yi	кум хi кум yi+1	кум yi кум хi+1
			хi	yi
0,173	0,045	0,008	0,173	0,045	0,008
0,326	0,214	0,070	0,499	0,259	0,084	0,045	0,022
0,245	0,229	0,056	0,744	0,488	0,120	0,243	0,192
0,157	0,309	0,049	0,901	0,797	0,125	0,593	0,439
0,071	0,125	0,009	0,972	0,922	0,065	0,831	0,775
0,028	0,078	0,002	1,000	1,000	0,028	0,972	0,922
Итого 1,000	1,000	0,94			0,430	2,684	2,350

Д= = 2,684 – 2,350 = 0,334

Д = 1-2 =1 – 2 0,430 + 0,194 = 0,334

Коэффициент Лоренца как относительная характеристика неравенства в распределении доходов определяется по формуле .

В данном примере коэффициент Лоренца равен:

L= =

=0,255

В случае полного равенства в распределении доходов коэффициент Лоренца равен 0, при полном неравенстве 1.

На основании данных приведенного примера рассчитаем децильные коэффициенты фондов и дифференциации, для чего построим вторичную группировку, предположив, что внутри групп признак распределен равномерно и определим сумму доходов населения в первой и десятой группах; т.е. для 10% самого бедного населения, сумма доходов окажется равной (64,917,3)10=37,5 тыс. д.е., и следовательно первый интервал группировки по душевому доходу 0-3,75 тыс. д.е. Для 10–ой группы сумма доходов составит 112+181+447,115,70,1=295,8 тыс. д.е., следовательно нижняя граница этого интервала будет равна 21,0 – (21,0-15,5) 15,70,1 = 20,96. тыс. д.е.

Децильный коэффициент фондов К_ф=295,837,5 = 7,9 раз, коэффициент дифференции К_д = 20,96 3,75 = 5,6 раз. Из чего можно сделать вывод, что доходы 10% самого богатого населения в 7,9 раз превышают доходы 10% самого бедного населения, а границы душевых доходов самого бедного среди богатых к самому богатому среди бедных отличались в 5,6 раза. Все эти показатели рассчитываются на основании данных бюджетного обследования домашних хозяйств, специальной выборочной работы, проводимой статистикой Республики Беларусь по месту жительства семей. Поэтому эти данные имеют некоторую условность (неточность), так как богатые домашние хозяйства отказываются участвовать в таких обследованиях, а очень бедные не имеют постоянного места жительства.