Майбутня вартість ренти (ануїтет):

майбутня вартість ануїтету при звичайній ренті FVA_n:

FVA_n= a(1+i)⁰+a(1+i)¹+a(1+i)²+…+ a(1+i)^n-1 = a (1+i)^n-t = a

при розрахунку дійсної вартості ануїтету, здійснюваного на умовах попередніх платежів, використовується наступна формула:

FVA_n= a

Поточна вартість ренти:

звичайна рента - PVA_n - поточна вартість ренти за n-й період:

довічна рента

Піврічний та інші періоди компаундирування:

Періодична ставка = Визначена відсоткова ставка/Кількість виплат на рік.

Число періодів = Число років × Число періодів на рік.

Ефективна відсоткова ставка:

Ефективна ставка = EAR (абоEEF%)=

У даному випадку і_noт - це номінальна (котировочна) відсоткова ставка; т — кількість періодів компаундирування на рік.

Отже, якщо компаундирування проводиться частіше, ніж раз на рік, то для визначення майбутньої вартості будь-якої теперішньої суми можна користуватися більш простішою версією рівняння:

Річне компаундирування:

FV_n=РV(1 + і)ⁿ

Б ільш частіше компаундирування:

Тут і_noт — номінальна (котировочна) відсоткова ставка;

т — кількість компаундирувань на рік; п - кількість років.

Основні критерії ефективності інвестиційного проекту і методи їх оцінки

Найбільш поширені наступні показники ефективності капітальних вкладень:

• дисконтований термін окупності (DPB);

• чисте теперішнє значення інвестиційного проекту (NPV);

• внутрішня норма прибутковості (прибутковості, рентабельності) (IRR).

Метод чистого теперішнього значення (NPV - метод)

Цей метод заснований на використанні поняття чистого сучасного значення (Net Present Value)

де CFi - чистий грошовий потік,

r - вартість капіталу, привернутого для інвестиційного проекту.

Внутрішня норма прибутковості (IRR)

Математичне визначення внутрішньої норми прибутковості припускає рішення наступного рівняння

,

Вплив інфляції на оцінку ефективності інвестицій

Аналіз впливу інфляції може бути вироблений для двох варіантів

• темп інфляції різний по окремих складових ресурсів (вхідних і вихідних)

• темп інфляції однаковий для різних витрат.

В рамках першого підходу, який більшою мірою відповідає реальній ситуації, особливо в країнах з нестабільною економікою, метод чистого теперішнього значення використовується в своїй стандартній формі, але всі складові витрат і доходів, а також показники дисконту коректуються відповідно до очікуваного темпу інфляції по роках.

В рамках другого підходу вплив інфляції носить своєрідний характер: інфляція впливає на числа (проміжні значення), що отримуються в розрахунках, але не впливає на кінцевий результат і висновок щодо долі проекту.

У загальному випадку, якщо r_р - реальна процентна ставка прибутковості, а Т - темп інфляції, то номінальна (контрактна) норма прибутковості запишеться за допомогою формули:

Завдання 1

Підприємству надано в кредит 6000 грн. на 4 місяці з 01.05 ц.р. за ставкою 14% річних. Необхідно визначити суму кредиту до погашення. Якщо нарахування здійснюється з використанням: а) простих відсотків; б) складних відсотків.

Завдання 2

Підприємству надано в кредит 5000 грн. за ставкою 8% річних на шість місяців. Визначте суму кредиту до погашення.

Завдання 3

На банківський вклад в розмірі 9000 грн. строком на 5 років нараховується 18% річних. Яка сума буде на рахунку в кінці строку, якщо нарахування відсотків здійснюється за схемою складних відсотків: а) кожні півроку; б) щоквартально?

Завдання 4

Знайдіть нараховану до кінця строку суму на інвестовані 6000 грн. під складні відсотки за ставкою 22% річних, термін вкладу 1,4 року: а) за схемою складних відсотків; б) за змішаною схемою.

Завдання 5

Визначте, за який строк вклад в 5000 грн. збільшиться в 3 рази при ставці 20% річних.

Завдання 6

Ви маєте можливість розміщення депозиту в одному з трьох банків. Кожний з них виплачує відсоток у розмірі 12% річних. Банк А нараховує відсоток щорічно, банк Б – раз у півроку, банк В– щокварталу. У який банк необхідно вкласти кошти, якщо ви плануєте одержати депозит через 5 років?

Завдання 7

Номінальна річна ставка відсотка дорівнює 36%. Визначте ефективну ставку відсотка при щомісячному нарахуванні після закінчення одного року.

Завдання 8

Риєлтерська фірма хоче наприкінці 3-го року зробити ремонт об'єкта, що у даний час коштує 700 тис. грн. Ремонт дорожчає на 7% у рік. Чистий доход від оренди складає 220 тис. грн. Ця сума інвестується під 18% річних. Чи вистачить накопиченої суми, щоб зробити ремонт?

Завдання 9

Визначите майбутню вартість внеску в розмірі 1200 грн. через 4 роки, якщо: складний відсоток нараховується щорічно в розмірі 12%; складний відсоток нараховується раз у півроку в розмірі 12%; складний відсоток нараховується поквартально в розмірі 16% річних.

Завдання 10

Визначте суму простого відсотка за один рік при наступних умовах: первісна сума внеску – 1000 у.о., процентна ставка, виплачувана щокварталу – 20%.

Завдання 12

Інвестор розглядає можливість вкладення 100 у.о, на депозитний внесок терміном на один рік. Один банк пропонує інвестору виплачувати доход за складними відсотками в розмірі 23% у квартал; другий - у розмірі 30% один раз у чотири місяці; третій - у розмірі 45% два рази на рік; четвертий - у розмірі 100 % один раз на рік. Виберіть найефективніший варіант.

Завдання 13

Розрахуйте майбутню вартість ануїтету, здійснюваного на умовах попередніх платежів (пренумерандо) при наступних даних: період платежів - 5 років; інтервал платежів – 1 рік; платежі вносяться спочатку року; сума кожного окремого платежу-1000 у.о., відсоткова ставка - 10%.

Завдання 14

Обчислити доцільність вкладання коштів у сумі 750 тис. гри. на 3 роки у фінансові інвестиції, що генерують різні грошові потоки, за методом чистої теперішньої вартості при середньоринковій ставці дохідності 20 %, 25 %, 30 %. Грошові потоки за інвестиціями: 1-й рік – 350 тис. грн.; 2-й рік – 400 тис. грн.; 3 й рік – 420 тис. грн. Зробити відповідні висновки.

Завдання 15

Виробниче обладнання задіяне в багатьох виробничих процесах. Потрібно вирішити експлуатувати старе обладнання або купити нове. Початкові дані для ухвалення рішення мають наступний вигляд:

Початкові дані:	Старе обладнання	Нове обладнання
Вартість придбання	-	25,000
Залишкова вартість на даний момент часу	3,000	-
Річні грошові витрати на експлуатацію	15,000	9,000
Капітальний ремонт на даний момент часу	4,000	-
Залишкова вартість через 6 років	0	5,000
Тривалість проекту	6 років	6 років

Завдання 16

Компанія планує придбати нове устаткування за ціною $36,000, яке забезпечує $20,000 економії витрат (у вигляді вхідного грошового потоку) в рік протягом трьох найближчих років. За цей період устаткування піддасться повному зносу. Вартість капіталу підприємства складає 16%, а очікуваний темп інфляції – 10% в рік. Розрахувати величину критерію NPV з урахуванням інфляції.