5. Змістовий модуль

Тема: “Цілі невід’ємні числа”.

Лекційний модуль:

1. Різні підходи до побудови теорії цілих невід’ємних чисел. Теоретико-множинний підхід до побудови арифметики цілих невід’ємних чисел. Поняття натурального числа. Порядкові й кількісні натуральні числа. Число нуль. Множина цілих невід’ємних чисел та її потужність. Властивості множини цілих невід’ємних чисел.

2. Додавання та його основні властивості. Віднімання. Існування різниці. Зв’язок віднімання з додаванням. Множення та його основні властивості. Ділення. Існування частки. Неможливість ділення на нуль. Ділення з остачею.

3. Поняття про аксіоматичний метод у математиці. Система аксіом Пеано та наслідки з неї.Метод математичної індукції.

4. Позиційні й непозиційні системи числення. Запис чисел у позиційних системах числення, відмінних від десяткової. Арифметичні операції над числами в недесяткових системах числення.

5. Рівняння. Теореми про рівносильність рівнянь. Системи та сукупності рівнянь.

6. Нерівності. Теореми про рівносильність нерівностей. Системи та сукупності нерівностей.

Практичний модуль:

1. Властивості множини цілих невід’ємних чисел: нескінченність, упорядкованість, дискретність. Віднімання та ділення цілих невід’ємних чисел. Натуральне число як результат вимірювання величин. Порівняння відрізків. Натуральне число як міра відрізків. Дії над відрізками та числами.

2. Доведення тотожностей методом математичної індукції.

3. Арифметичні операції над числами в недесяткових системах числення.

4. Рівняння. Розв’язування рівнянь, їх систем та сукупностей.

5. Нерівності. Розв’язування нерівностей, їх систем та сукупностей.

Модуль самостійної роботи:

1. Історичні відомості про виникнення понять натурального числа і нуля та дій над ними.

2. Застосування двійкової та інших систем числення. Елементарні відомості про обчислювальну техніку та її використання.

3. Від’ємні числа, їх геометрична Інтерпретація. Множина цілих чисел. Протилежні числа. Модуль числа. Властивості множини цілих чисел: зчисленність, упорядкованість, дискретність.

4. Поняття дробу; рівність дробів. Додатні раціональні числа. Додавання додатних раціональних чисел. Відношення порядку на множині додатних раціональних чисел. Віднімання. Множення і ділення додатних раціональних чисел. Десяткові дроби. Проценти та процентні обчислення. Додатні раціональні числа як нескінченні періодичні десяткові дроби. Множина раціональних чисел, її властивості: зчисленність, упорядкованість, щільність.

5. Необхідність розширення множини додатних раціональних чисел. Додатні ірраціональні числа. Додатні дійсні числа. Відношення порядку на множині додатних дійсних чисел.

Підсумкова тека

1. Контрольна робота

2. Семінар

6. Змістовий модуль

Тема: “Введення в статистику”.

Лекційний модуль:

1. Статистика та її методи. Статистичні таблиці. Ряди розподілів. Наочне представлення статистичного розподілу.

2. Мода і медіана. Середні значення. Методи математичної статистики, що використовуються під час проведення експерименталдьних досліджень.

Практичний модуль:

1. Описова та пояснювальна статистика. Види статистичних спостережень. Алгоритм статистичного дослідження.

2. Складання статистичних таблиць. Знаходження середніх значень. Оформлення результатів статистичної обробки.

Модуль самостійної роботи:

1. Оформити статистичну обробку результатів дослідження.

Підсумкова тека

1. Контрольна робота