Практическое занятие № 3. Оценка значимости уравнения регрессии и его параметров

Дисперсионный анализ. Сумма квадратов отклонений:

1) общая ; n-1 – число степеней свободы;

2) обусловленная регрессией ;

3) остаточная Q_e = Q – Q_R;

Значимость уравнения по критерию Фишера-Снедекора:

значение F-статистики .

Значимость коэффициентов уравнения регрессии по критерию Стьюдента:

,

где дисперсия случайных факторов .

Значимость коэффициента корреляции

Задание. Торговое предприятие имеет сеть, состоящую из 10 магазинов, информация о деятельности которых представлена в таблице (торговая площадь, тыс. м² – х и годовой товарооборот, млн. руб. – у):

i -магазин	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
xi	0,31	0,48	0,98	1,12	1,12	1,49	1,29	1,29	0,94	0,78
yi	38,09	41,08	68,51	89,05	91,26	108,55	99,84	91,13	75,01	56,29

1. Построить диаграмму рассеяния годового товарооборота в зависимость от торговой площади и определить форму связи;

2. Оценить уравнение регрессии;

3. Определить коэффициент парной корреляции;

4. Найти 95 % - ные доверительные интервалы для среднего и индивидуального значений торговой площади;

5. Оценить на уровне α = 0,05 значимость уравнения регрессии Y по X и его параметров.

Домашнее задание

По данным 30 нефтяных компаний получено следующее уравнение регрессии между оценкой Y (ден.ед.) и фактической стоимостью Х (ден.ед.) этих компаний: y_x = 296 + 0.875 x.

Найти 95 %-ные доверительные интервалы для среднего и индивидуального значений оценки предприятий, фактическая стоимость которых составила 1300 ден.ед., если коэффициент корреляции между переменными равен 0,76, а среднее квадратическое отклонение переменной Х равно 270 ден.ед.

Практическое занятие № 4. Множественный регрессионный анализ

Вектор коэффициентов множественного уравнения регрессии b = (X’X)^-1X’Y.

Стандартизованные коэффициенты регрессии

.

Коэффициенты эластичности .

Оценка дисперсии коэффициента регрессии b_j

.

Выборочная остаточная дисперсия

.

Оценка значимости коэффициента регрессии

.

Доверительный интервал для параметра β_j:

b_j – t_1-α;n-m-1s_bj ≤ β_j ≤ b_j + t_1-α;n-m-1s_bj.

Доверительный интервал для функции регрессии

,

где - стандартная ошибка групповой средней , определяемой по уравнению регрессии.

Доверительный интервал для индивидуальных значений зависимой переменной:

где .

Доверительный интервал для дисперсии остатков

.

Задание. Проанализировать зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего Y(т) и мощностью пласта Х(м) по данным для n = 10 шахт:

i шахта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
xi1	8	9	8	12	8	12	9	8	9	11
Xi2	5	6	7	8	5	7	4	8	5	8
yi	6	6	5	10	5	8	5	6	7	10

1. Изобразить имеющуюся зависимость в виде поля корреляции – точками на координатной плоскости;

2. Определить параметры уравнения регрессии;

3. Рассчитать парный коэффициент корреляции.

4. Оценить сменную добычу угля на одного рабочего для шахт с мощностью пласта 8 м;

5. Найти 95 % - ные доверительные интервалы для среднего и индивидуального значений сменной добычи угля на 1 рабочего;

6. Найти с надежностью 0,95 интервальные оценки коэффициента регрессии β₁ и дисперсии σ².

Домашнее задание

Имеются данные о выработке литья на одного работающего X₁ (т), браке литья Х₂ (%) и себестоимости 1т литья Y (руб) по литейным цехам 20 заводов:

i - завод	X1i	X2i	yi	i - завод	X1i	X2i	yi
1	44,8	1,2	158	11	33,4	2,3	195
2	17,4	7,7	251	12	16,6	4,1	251
3	21,5	5,5	262	13	27,6	1,1	201
4	13,5	6,7	254	14	75,8	3,4	172
5	14,6	4,2	239	15	40,6	3,3	197
6	19,7	2,7	2,5	16	56,0	1,3	170
7	17,0	9,3	282	17	22,3	4,2	204
8	33,4	2,3	196	18	28,1	1,4	186
9	22,6	5,2	238	19	20,1	8,4	259
10	30,1	3,5	186	20	11,9	2,2	101

Определить величины, предусмотренные заданием на практическом занятии.