Исходные данные для составления матрицы

Грузы	А	Б	В	Г	Д
Срок хранения, сут	6	15	9	18	7,5
Техническая норма загрузки вагона Р, т	60	60	53	54,5	50
Суточный грузооборот, т/сут	300	82	100	60	75

В таблице приведены условные значения складо- и вагоноемкостей (пример).

Таблица 11

Удельные складо- и вагоноемкости, м2/т-сут

Склады	Грузы
	А	Б	В	Г	Д
1	1,5	5	3	12	15
2	2	6	4,5	12	5
3	3	7,5	6	15	7,5
Вагоны	0,1	0,25	0,17	0,33	0,15

Одна клетка матрицы имеет вид:

Q ij	C
Fj

В правом верхнем углу располагаются значения складоемкости C_ij i-го груза на j-ом складе. В левом верхнем углу стоит количество груза Q на j-ом складе. В нижнем правом углу заносится значение площади F_ij, которую занимает груз Q_i.

При заполнении матрицы необходимо учитывать, прежде всего, совместимость грузов при хранении.

Матрица имеет следующий вид:

Первоначальное распределение грузов по складам в матрице производится методом северо-западного угла. Заполнение матрицы начинается с первого склада. Загрузка складов производится по формуле:

.

Сначала распределяются грузы с меньшей складоемкостью и с учетом совместимости грузов. Так, в складе 1 сначала размещается груз А, затем В, а не Б. После заполнения склада 1 переходят ко 2-му складу и так далее. В результате распределения всех грузов на всех складах оказывается, что для освоения заданного грузооборота выделенных складов недостаточно. Потребуется дополнительно 15,5 вагонов в качестве «складов на колесах».

Исходная матрица для условного примера будет иметь вид:

Грузы

Q_i

K_j

1

2

3

500

1000

500

1

1,5

1,875

300

17

15

83

13

75

1,5

5

3

12

15

2

6

4,5

12

5

450

50

90

375

160

375

3

7,5

6

15

7,5

300

82

100

60

75

F₁

0,045

1,5

4

3

8

3,33

67

500

0,1

0,25

0,17

47

0,33

0,15

15,5

А

Б

В

Г

Д

R_i

Однако данный план может оказаться не оптимальным. Для проверки оптимальности исходного плана необходимо сделать следующее. В матрицу вводятся дополнительные строки R_i и графа K_j. В дополнительную графу против первого склада ставится цифра 1 в любой строке. Остальные величины в дополнительной строке и графе вычисляют по формуле:

,

где R_i – число в строке против i-го груза; K_j – число в столбце против j-го склада.

Уравнение решается только через занятые квадраты.

Далее для каждого незанятого квадрата вычисляется определитель

,

если имеются значения определителя , то это свидетельствует о том, что исходный план загрузки складов не оптимальный и его необходимо улучшить. Определитель, равный 1, свидетельствует об альтернативном решении.

К решению принимаются квадраты с наименьшим значением определителя. Имеется единственно возможный вариант улучшения плана – квадрат 2А, где определитель равен 0,89. Переместим 83 т/сут груза В на склад № 1, где в целом груз В займет 100 х 3 = 300 м². Для груза А останется 200 м², которые обеспечат грузооборот 200 : 1,5 = 133 т/сут. В складе № 2 груз А займет 167 х 2 = 334 м². Следовательно, для груза Г в складе № 2 останется 1000 – 334 – 375 = 201 м², грузооборот которого будет 200 : 12 = 17 т/сут. В результате потребуется 14,2 вагона, т.е. на 8 % меньше, чем в 1 варианте.

Оптимальный план размещения грузов на складах представлен в матрице.

Анализ последней матрицы показывает, что улучшить больше нельзя. Не имеется также и альтернативных решений, так как нигде не встречается определитель, равный 1.