Упражнения по написанию служебных записок
Производственная компания в которой вы работаете, собирается создать телефонную службу, которая позволит заказчикам задавать вопросы производственному персоналу, связанные с их заказами. Ваш руководитель Стэн Гетц, будет отвечать за создание графика работы персонала этой сервисной службы. Он спрашивает ваше мнение: будет ли составление этого графика иметь некоторые отличия от привычного составления графика для цеховых операций. Напишите для Гетца служебную записку на одну страницу, в которой вы объясняете эти различия.
Напишите короткую служебную записку вашему новому сотруднику Чаку Норису, в которой противопоставляются локальные и общие правила очередности. Назовите ему несколько правил каждого вида.
Решение задач
Задача 1
Метод назначения. Следующая таблица содержит информацию о затратах на выполнение трех операций на четырех станках. Определите план назначения, который будет минимизировать возможные затраты.
|
|
Станок |
|||
|
|
А |
В |
С |
D |
|
1 |
12 |
16 |
14 |
10 |
Операция |
2 |
9 |
8 |
13 |
7 |
|
3 |
15 |
12 |
9 |
11 |
Решение:
Для того чтобы мы смогли использовать метод назначения, необходимо, чтобы число станков и операций были равны. Чтобы поправить положение, вводим фиктивную операцию с затратами равными 0, а затем решаем как обычно:
|
|
Станок |
|||
|
|
А |
В |
С |
D |
|
1 |
12 |
16 |
14 |
10 |
Операция |
2 |
9 |
8 |
13 |
7 |
|
3 |
15 |
12 |
9 |
11 |
|
4 (фик.) |
0 |
0 |
0 |
0 |
Вычтем наименьшее число из каждой строки. В результате получим:
Станок
А
В
С
D
1
2
6
4
0
Операция
2
2
1
6
0
3
6
3
0
2
4 (фик.)
0
0
0
0
Вычтем наименьшее число из каждого столбца. (Поскольку в каждом столбце присутствуют нули фиктивной строки, таблица не изменится.)
Определим минимальное число линий, необходимое, чтобы покрыть все нули. Один возможный способ таков :
Станок
А
В
С
D
1
2
6
4
0
Операция
2
2
1
6
0
3
6
3
0
2
4
0
0
0
0
Поскольку количество линий меньше количества строк, изменим числа.
Вычтем наименьшее непокрытое число (1) из каждого непокрытого числа.
Прибавим наименьшее непокрытое число к числам на пересечениях линий.
В результате получим:
|
|
Станок |
|||
|
|
А |
В |
С |
D |
|
1 |
1 |
5 |
4 |
0 |
Операция |
2 |
1 |
0 |
6 |
0 |
|
3 |
5 |
2 |
0 |
2 |
|
4 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Проверка на оптимальность:
|
|
Станок |
|||
|
|
А |
В |
С |
D |
|
1 |
1 |
5 |
4 |
0 |
Операция |
2 |
1 |
0 |
6 |
0 |
|
3 |
5 |
2 |
0 |
2 |
|
4 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Поскольку минимальное число линий равно числу строк, оптимальное назначение возможно.
Назначим операции станкам. Начнем со строк 1 и 3, поскольку каждая из них содержит по одному нулю, и столбцов А и С, также с одним нулем каждый. После каждого назначения вычеркивайте все числа в этих строке и столбце. В результате имеем:
|
|
Станок |
|||
|
|
А |
В |
С |
D |
|
1 |
1 |
5 |
4 |
0 |
Операция |
2 |
1 |
0 |
6 |
0 |
|
3 |
5 |
2 |
0 |
2 |
|
4 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Обратите внимание, что в каждой строке и в каждом столбце только по одному назначению.
Рассчитаем общие затраты, используя данные исходной таблицы:
-
1-D
10 долл.
2-B
8 долл.
3-C
9 долл.
4-A
0 долл.
Итого:
27 долл.
Назначение 4-А означает, что станку А не была назначена операция. Он может быть использован для другой работы или остаться незанятым.
ЗАДАЧА 2
Правила очередности. Продолжительность пяти операций, ожидающих выполнения на производственном участке, показана в следующей таблице:
Операция |
Продолжительность (час.) |
Установленный срок (час.) |
a |
12 |
15 |
b |
6 |
24 |
c |
14 |
20 |
d |
3 |
8 |
e |
7 |
6 |
Определите последовательность их выполнения, используя каждое из следующих правил очередности:
SPT;
DD;
CR.
Решение:
Предложим, что продолжительность операций не зависит от последовательности их выполнения.
Обратите внимание:
CR = Установленный срок / Продолжительность операции
|
a) SPT |
б) DD |
в) CR |
||||||
Опера-ция |
Продолжи-тельность |
Порядок исполнения |
Установленный срок |
Порядок исполнения |
CR |
Порядок исполнения |
|||
a |
12 |
4 |
15 |
3 |
1,25 |
2 |
|||
b |
6 |
2 |
24 |
5 |
4,00 |
5 |
|||
c |
14 |
5 |
20 |
4 |
1,43 |
3 |
|||
d |
3 |
1 |
8 |
2 |
2,67 |
4 |
|||
e |
7 |
3 |
6 |
1 |
0,86 |
1 |
|||
ЗАДАЧА 3
Правила очередности. Используя показатели продолжительности операций и установленные сроки их исполнения из решения задачи 2, определите каждый из следующих показателей эффективности (порядок исполнения операций: первым пришел — первым обслужен):
общую продолжительность производства;
среднюю продолжительность потока;
среднее запаздывание операции;
среднее число работ на рабочем месте.
Решение:
Операция |
Продолжитель-ность операции |
Продолжитель-ность потока |
Установленный срок (час) |
Запаздывание (час) |
a |
12 |
12 |
15 |
0 |
b |
6 |
18 |
24 |
0 |
c |
14 |
32 |
20 |
12 |
d |
3 |
35 |
8 |
27 |
e |
7 |
42 |
6 |
36 |
Всего: |
|
139 |
|
75 |
Общая продолжительность производства = 42 часа.
(Суммирование продолжительности выполняемых операций)
Средняя продолжительность потока = 139 : 5=27,8 часов
(Общее время потока : Число операций)
Средняя задержка операции = 75 : 5=15 часов
(Общее время задержки : Число операций)
Среднее число операций на рабочем месте = 139 : 42=3,31
(Общее время потока : Общая продолжительность производства)
ЗАДАЧА 4
Правило S/0 (резерв времени на операцию). Используя следующую информацию, определите порядок выполнения операций с помощью правила очередности S/O.
Порядок |
Оставшееся время выполнения (дни) |
Установленный срок (дни) |
Оставшееся число операций |
А В С D |
20 11 10 16 |
30 18 6 23 |
2 5 2 4 |
Решение:
Предположим, что продолжительность операций не зависит от последовательности их выполнения.
Порядок |
(1) Оставшееся время исполнения |
(2) Установленный срок |
(3) Резерв времени (2)–(1) |
(4) Число операций |
(5) Отношение (3):(4) |
(6) Порядок выполнения |
A |
20 |
30 |
10 |
2 |
5,00 |
4 |
B |
11 |
18 |
7 |
5 |
1,40 |
2 |
C |
10 |
6 |
-4 |
2 |
-2,00 |
1 |
D |
16 |
23 |
7 |
4 |
1,75 |
3 |
(Обратите внимание, что одно отношение является отрицательным. При появлении отрицательных значений, назначайте самый последний ранг операции с наибольшим отрицательным значением.)
ЗАДАЧА 5
Определение последовательности прохождения операций через два рабочих участка. Используйте правило Джонсона, чтобы получить последовательность выполнения операций, проходящих через два производственных участка А и В.
|
Продолжительность операции (час) |
|
Операция |
Участок А |
Участок В |
a |
2,50 |
4,20 |
b |
3,80 |
1,50 |
c |
2,20 |
3,00 |
d |
5,80 |
4,00 |
e |
4,50 |
2,00 |
Решение:
Определим наименьшую продолжительность: операция b (1,50 часа на участке В). Поскольку она приходится на участок В, поставим эту операцию последней.
Следующая наименьшая продолжительность у операции е (2,0 часа на участке В). Поставим эту операцию предпоследней.
Определим операцию с наименьшей продолжительностью среди оставшихся:
операция с (2,20 на участке А). Поскольку она относится к А, поставим эту операцию первой. На данном этапе мы имеем:
с, _, _, е, b
Наименьшую продолжительность среди оставшихся операций имеет операция а на участке А — 2,50 часа. Поставим эту операцию после с. Единственная оставшаяся операция (операция d) заполнит оставшийся пробел. Таким образом, мы получили последовательность прохождения операций:
с – a – d – е – b
ЗАДАЧА 6
Для задачи 5 определите, какое влияние на время простоя участка В и общую продолжительность окажет разделение операций с, с1, е и b на производственном участке А. Предположим, что каждую операцию можно разделить на две равные части.
Решение:
Предположим, что последовательность выполнения операций остается неизменной. Решение предыдущей задачи отражено в первой диаграмме. Вторая диаграмма показывает сокращение времени простоя на производственном участке В при использовании разделения операций.
0 2,20 4,70 10,50 15,00 18,80 |
|||||||||||
c |
a |
d |
e |
b |
|
||||||
|
c |
a |
|
d |
|
e |
|
b |
|
||
0 2,20 5,20 9,40 14,50 17,00 20,30 |
|||||||||||
0 1,10 2,20 4,70 7,60 10,50 12,75 15,00 16,90 18,80 |
|||||||||||||||||
|
c |
a |
|
d |
|
e |
|
b |
|
||||||||
|
c |
|
a |
d |
|
e |
|
b |
|
||||||||
0 1,10 4,10 8,90 12,90 14,00 16,00 18,15 19,55 |
|||||||||||||||||
Изучение этих двух рисунков показывает, что общее время уменьшилось с 20,30 часов до 19,55 часов. Кроме того, первоначальное время простоя было 5,6 часа. После разделения определенных операций оно уменьшилось до 4,86 часов, так что некоторое улучшение очевидно. Обратите внимание, что время выполнения операций на участке В в основном меньше, чем на участке А для операций в конце последовательности. В итоге, операции е и b на участке В распределились таким образом, что оказались центрированными относительно времени завершения операций е и b на участке А, исключив тем самым необходимость дальнейшего разделения операций. Таким образом, наибольший эффект от разделения операций наблюдается, преимущественно, от разделения более ранних операций, когда для составления последовательности используется правило Джонсона.
ЗАДАЧИ
Используйте назначающий метод, чтобы определить лучший способ назначения рабочих на операции. Рассчитайте общую стоимость вашего плана. Дана следующая информация о затратах:
Операция
А
В
С
1
5
8
6
Рабочий
2
6
7
9
3
4
5
3
Решите задачу 1 заново, считая числа в таблице за прибыль, а не затраты. Рассчитайте общую прибыль.
Назначьте грузовики на маршруты доставки так, чтобы общие расходы были минимальными. Данные о затратах показаны в таблице. Каковы общие расходы?
Маршрут
А
В
С
D
Е
1
4
5
9
8
7
2
6
4
8
3
5
Грузовик
3
7
3
10
4
6
4
5
2
5
5
8
5
6
5
3
4
9
Разработайте план назначений, который даст минимальные затраты на выполнение, пользуясь информацией из таблицы. Поясните ваш ответ.
Станок
А
В
С
1
12
8
11
Операция
2
13
10
8
3
14
9
14
4
10
7
12
Используйте метод назначения, чтобы получить план с минимальными производственными расходами, при следующих условиях:
Комбинация 2-D нежелательна.
Комбинации 1-А и 2-D нежелательны.
Маршрут
А
В
С
D
Е
1
14
18
20
17
18
2
14
15
19
16
17
Операция
3
12
16
15
14
17
4
11
13
14
12
14
5
10
16
15
14
13
Следующая таблица содержит информацию, касающуюся четырех операций, которые ожидают выполнения на производственном участке.
Составьте последовательность операций, используя следующие правила:
(1)FCFS, (2) SРТ, (3)DD и (4) СR. Предположим, что список операций приведен в порядке их прибытия.
Операция |
Продолжительность выполнения (дни) |
Установленный срок (дни) |
A |
14 |
20 |
B |
10 |
16 |
C |
7 |
15 |
D |
6 |
17 |
Для каждого метода в пункте а определите (1) среднюю продолжительность потока, (2) среднее запаздывание, (3) среднее число операций на производственном участке.
Имеет ли какой-либо метод преимущества над остальным и? Поясните свой ответ.
Используя информацию, представленную в следующей таблице, определите последовательность выполнения, которая будет результатом использования (1) FCFS, (2) SРТ, (3) DD и (4) СR. Для каждого метода определите (1) среднее время завершения операции, (2) среднее запаздывание операции, (3) среднее число операций в системе. Список операций дан в порядке их прибытия. (Подсказка: сначала определите полную продолжительность операции, сложив продолжительность каждой операции и времени на ее подготовку. Все показатели продолжительности и установленные сроки даны в часах.)
Операция
Время выполнения на единицу
Число единиц в операции
Время на подготовку
Установленный срок
a
0,14
45
0,7
4
b
0,25
14
0,5
10
c
0,10
18
0,2
12
d
0,25
40
1,0
20
e
0,10
75
0,5
15
Следующая таблица показывает порядок, в котором производится выполнение операций в станочном цехе, на 8 часов утра в понедельник. Каждая операция состоит из нескольких этапов. Продолжительность выполнения дана в днях. Список операций приведен в порядке их поступления.
Операция
Продолжительность выполнения (дни)
Установленный срок (дни)
Оставшееся число операций
A
8
20
2
B
10
18
4
C
5
25
5
D
11
17
3
E
9
35
4
Определите рабочую последовательность для первого производственного участка, используя правила: (1)FCFS, (2)S/O.
Рассчитайте эффективность каждого правила, используя следующие показатели: (1) среднее время завершения, (2) среднее число операций на производственном участке.
В таблице показано время, необходимое для выполнения восьми операций на двух станках. Каждая операция должна проходить одну и ту же последовательность, начинаясь на станке А и переходя к станку В.
Определите последовательность, которая даст минимальную общую продолжительность производства;
Постройте диаграмму последовательности и найдите время простоя для станка В.
|
Продолжительность (час) |
|
Операция |
Станок А |
Станок В |
a b c d e f g h |
16 3 9 8 2 12 18 20 |
5 13 6 7 14 4 14 11 |
Для последовательности, найденной в пункте а, определите, насколько можно сократить простой станка В путем разделения пополам двух последних операций.
Центр по распределению оптовых партий продовольственных продуктов использует двухэтапную обработку заказов. Работа на завтра будет состоять в выполнении семи заказов. Определите последовательность операций, которая сведет к минимуму время, необходимое для выполнения заказов.
Время (дни)
Заказ
Этап 1
Этап 2
A
B
C
D
E
F
G
1,20
0,90
2,00
1,70
1,60
2,20
1,30
1,40
1,30
0,80
1,50
1,80
1,75
1,40
Даны показатели продолжительности операций.
Продолжительность операций (в минутах)
A
B
C
D
E
F
Участок 1
20
16
43
60
35
42
Участок 2
27
30
51
12
28
24
Определите последовательность операций, которая даст минимальное время простоя двух производственных участков.
Постройте диаграмму работы на двух участках и определите время простоя для каждого из них. Предположим, что другие работы на этих участках не выполняются.
Операция по ремонту обуви проходит два этапа, общих для всех работ определенного вида. Для перечисленной группы работ:
Продолжительность операций (в минутах)
a
b
c
d
e
Рабочее место А
27
18
70
26
15
Рабочее место В
45
33
30
24
10
Найдите последовательность с минимальным общим временем выполнения.
Определите время простоя для рабочего места В.
Какие операции являются кандидатами для раз деления? Почему? Насколько могут быть сокращены простои и общая продолжительность работы, если использовать разделение операций?
Производственный менеджер авторемонтной мастерской подготовил следующий график загрузки станков для выполнения фрезерных и шлифовальных операций:
|
Фрезеровка |
Шлифовка |
||
Операция |
Начало |
Завершение |
Начало |
Завершение |
A B C D E F G |
0 2 6 11 15 17 20 |
2 6 11 15 17 20 21 |
2 6 11 15 20 23 24 |
5 9 13 20 23 24 28 |
Разработайте улучшенный график, который позволит раньше завершить все операции в этом списке.
Руководитель производства должен определить последовательность выполнения семи рабочих заданий на шлифовальном и точильном участках. Операции проходят эти участки в одной и той же последовательности. Цель, стоящая перед руководителем, — проводить операции через участки как можно быстрее. Мастер токарного участка хочет использовать правило SРТ для минимизации незавершенного производства на его участке.
Продолжительность (час)
Операция
Шлифовка
Заточка
A
B
C
D
E
F
G
3
2
1
4
9
8
6
6
4
5
3
4
7
2
Подготовьте график, использующий правило SРТ для шлифовочного участка.
Какова продолжительность потока на шлифовочном участке для SРТ–последовательности? Какое время необходимо для полного выполнения семи операций на обоих участках?
Определите последовательность, которая даст минимальное время, необходимое для выполнения операций на обоих участках. Какова будет при этом продолжительность потока на шлифовальном участке?
Обсудите преимущества и недостатки двух альтернативных вариантов последовательности. В какой момент выбор станет равнозначен?
Мастер определил продолжительность выполнения операций на производственном участке и теперь хочет определить последовательность их выполнения.
Операция |
Продолжительность выполнения (дни) |
Установленный срок |
Оставшиеся операции |
a b c d e f |
4,5 6,0 5,2 1,6 2,8 3,3 |
10 17 12 27 18 19 |
2 4 3 5 3 1 |
Используя приведенную информацию, сделайте следующее:
Определите последовательность выполнения, используя правила (1) FCFS, (2) SРТ, (3) DD и (4) СR. Для каждой последовательности рассчитайте среднее время запаздывания операции, среднее время завершения и среднее число операций на производственном участке. Список приведен в порядке FCFS (в порядке прибытия на участок).
Используя результаты ваших вычислений в части а, покажите, что среднее число операций одинаковы для всех четырех правил.
Используя информацию из следующей таблицы, определите последовательность выполнения операций с применением правила S/O.
Операция
Оставшееся время выполнения (дни)
Установленный срок
Оставшееся число операций
a
b
c
d
e
5
6
9
7
8
8
5
10
12
10
2
4
4
3
2
Используя приведенные в таблице данные о продолжительности операций и установленных сроках, определите оптимальную последовательность выполнения операций, используя правила: (1)FCFS, (2) SРТ, (3)DD и (4) СR. Для каждого метода найдите среднее время завершения операций и среднее время запаздывания операций.
Операция
Продолжительность выполнения (час)
Установленный срок (час)
a
b
c
d
e
f
3,5
2,0
4,5
5,0
2,5
6,0
7
6
18
22
4
20
Компания «Шестерни и валы» производит термически обработанные шестерни для многих автомобильных компаний. В 8 часов утра — начало рабочего дня — ждали своего выполнения пять заказов (перечисленных в порядке поступления).
Заказ
Размер заказа
Время термообработки одной единицы (в мин.)
Установленный срок (в мин. с настоящего момента)
A
B
C
D
E
16
6
10
8
4
4
12
3
10
1
160
200
180
190
220
Если использовать правило, основанное на установленном сроке, то какой будет последовательность выполнения операций?
Каково будет среднее запаздывание операций?
Каково будет среднее число операций в системе?
Даст ли использование правила SРТ лучшие результаты с точки зрения запаздывания операций?
Следующая таблица содержит показатели подготовки трех операций, зависящие от порядка их выполнения. Какая последовательность выполнения операций даст минимальное общее время подготовки?
Время подготовки
Время подготовки к последующей операции (час)
(час)
А
В
С
Предшеству-
А
2
–
3
5
ющая операция
В
3
8
–
2
С
2
4
3
–
Следующая таблица содержит показатели подготовки трех операций, зависящие от порядка их выполнения. Какая последовательность выполнения операций даст минимальное общее время подготовки?
Время подготовки
Время подготовки к последующей операции (час)
(час)
А
В
С
Предшеству-
А
2,4
–
1,8
2,2
ющая операция
В
3,2
0,8
–
1,4
С
2,0
2,6
1,3
–
Следующая таблица со держит показатели подготовки четырех операций, зависящие от порядка их выполнения. Из соображений безопасности производства, операция С не может непосредственно следовать за операцией А, и наоборот, операция А не может следовать за С. Определите последовательность выполнения операций, которая даст минимальное общее время подготовки. (Подсказка: существует 12 альтернативных вариантов.)
Время подготовки
Время подготовки к последующей операции (час)
(час)
A
B
C
D
A
2
–
5
x
4
Предшест-
B
1
7
–
3
2
вующая
C
3
x
2
–
2
операция
D
2
4
3
6
–
Используйте метод назначения, чтобы получить план с максимальной прибылью, при следующих условиях:
Маршрут
А
В
С
D
Е
1
14
18
20
17
18
2
14
15
19
16
17
Операция
3
12
16
15
14
17
4
11
13
14
12
14
5
10
16
15
14
13
Следующая таблица содержит показатели подготовки трех операций, зависящие от порядка их выполнения. Какая последовательность выполнения операций даст минимальное общее время подготовки?
Время подготовки
Время подготовки к последующей операции (час)
(час)
А
В
С
Предшест-
А
2
–
3
4
вующая
В
3
8
–
7
операция
С
3
10
11
–
Перед руководителем отдела планирования консервного завода стоит задача определения последовательности выполнения семи рабочих заданий на участке промывки и участке сушки тары. Операции выполняются на этих участках в одной и той же последовательности. Требуемая цель — проведение операций на участках как можно быстрее. Мастер участка промывки посуды хочет использовать правило SРТ для минимизации незавершенного производства на его участке.
|
Продолжительность (мин) |
|
Операция |
Промывка |
Сушка |
A B C D E F G |
7 10 15 22 35 17 8 |
9 5 14 2 4 16 7 |
Определите последовательность, которая даст минимальное время, необходимое для выполнения операций на обоих участках. Какова будет при этом продолжительность потока на участке промывки тары?
Окончательная обработка деревянных полок включает 8 операций, выполняемых на двух участках. На первом участке производится шлифовка поверхностей, а на втором — их покрытие лаком. Определите последовательность выполнения, которая даст максимальную производительность работы участка шлифовки и покраски, учитывая следующее время выполнения каждой операции:
|
Продолжительность (мин) |
|
Операция |
Шлифовка |
Покраска |
A B C D E F G H |
8 7 6 9 14 13 11 9 |
11 9 10 8 9 12 7 5 |
1 S.M. Johnson, “Optimal Two- and Three- Stage Production with Setup Times Included”, Naval Research Quarterly 1, Mart 1984, p.61–68