2.1. Нагрузка

Нагрузка — распределение операций по производственным участкам.

Понятие нагрузки относится к распределению операций по производственным участкам.

Решения по нагрузке включают распределение отдельных работ по участкам и конкретным единицам оборудования на этих участках. В тех случаях, когда работа может быть выполнена только на определенном участке, нагрузка представляет мало сложностей. Проблемы появляются там, где выполняются две или более операции, и существует несколько производственных участков, которые в состоянии выполнить эти операции. В таких случаях, руководителю нужны определенные методы назначения работ на участки.

Распределяя работу, руководители обычно хотят организовать ее таким образом, чтобы свести к минимуму производственные расходы, время простоев на производственных участках или сроки выполнения работы — в зависимости от ситуации.

Диаграммы Гантта — диаграммы, которые используются как визуальная поддержка при составлении рабочих графиков и распределении нагрузки.

Диаграммы Гантта. Для различных целей, связанных с распределением нагрузки и составлением графиков, используются визуальные методы, которые называют диаграммами Гантта. Они получили свое название по имени Генри Гантта (Henry Gantt), который в начале 1900-х годов первый использовал такие диаграммы для составления производственных графиков.

Диаграммы Гантта могут использоваться несколькими различными способами, два из которых представлены на рис.1, который показывает график ежедневного использования аудиторий в университете и операционных в госпитале.

Цель диаграммы Гантта — организовать и визуально представить фактическое или планируемое использование ресурсов в определенных временных рамках. В большинстве случаев, шкала времени расположена горизонтально, а планируемые ресурсы — вертикально. Использование ресурсов показано в основном поле диаграммы.

Руководители могут использовать диаграммы для разработки экспериментальных графиков, чтобы получить представление о различных вариантах организации работы. Так, предварительный график использования операционной может выявить недостаточный допуск для хирургических операций, которые продлятся дольше, чем планировалось. Следовательно, график надо пересмотреть и исправить. Использование диаграммы для составления расписания аудиторий поможет избежать назначения двух групп студентов в одну аудиторию.

Существуют несколько различных видов диаграммы Гантта. Два самых распространенных — это схема распределения нагрузки и календарный график.

Схема распределения нагрузки описывает нагрузку и периоды простоя для группы оборудования или рабочих помещений. Типичная схема распределения нагрузки показана на рис. 2. Данная схема показывает, что рабочий участок 3 полностью загружен на всю неделю, участок 4 будет доступен после полудня во вторник, а другие два участка имеют периоды простоя, распределенные по всей неделе. Эта информация может помочь руководителю перераспределить нагрузку для лучшего использования всех участков. Например, если все участки выполняют один и тот же вид работ, руководитель может освободить один участок для выполнения продолжительной работы или срочного заказа. Диаграмма также показывает, когда запланировано начало и окончание определенных производственных операций, а также когда ожидаются периоды простоя.

а) Расписание занятий (осень) Пятница

Аудитория 8 9 10 11 12 13 14 15 16 часы
1203	Стат. ВМ 3	Эконом.СЭФ1	Матем. СЭФ1	Финан. СЭФ4	Маркет.АС 3	Бух.уч. МТ2			Маркет.ФМ3
1204	Стат. СЭФ 5	Матем. СЭФ 5	Экон. СЭФ 5			Бух.уч. АС 3	Прием зачетов
1205	Бух. уч. МТ 1	Менедж МТ 1	Матем. МТ 1		Маркет. МТ 2
1206	Маркет.ФМ 3		Менедж СЭФ 4			Финан. СЭФ 2	Бух. уч. ФМ 3

б) Городская больница, график работы хирургического отделения

День: 26 мая

Операционная 6 7 8 9 10 11 12 часы

А

Петров

Андреев

В

Миронов

С

Данин

Смирнов

Обозначения:

	Работа по расписанию
	Незанята
	Уборка и подготовка

Рис. 1. Примеры диаграмм, которые используются для составления графиков

Для нагрузки производственных участков используются два различных подхода. Неограниченная нагрузка означает, что для рабочего участка определена нагрузка без учета его пропускной способности. Результирующий профиль нагрузки может выявить как периоды перегрузки, так и периоды недогрузки. Ограниченная нагрузка означает, что при определении нагрузки для рабочего участка, его пропускная способность принята во внимание. Диаграмма на рис.3 иллюстрирует оба этих подхода.

№ участка	Понедельник	Вторник	Среда		Четверг	Пятница
1	Операция 3				Операция 4
2		Операция 3	Операция 7
3	Операция 1			Операция 6		Операция 7
4	Операция 10

У часток занят

У часток не доступен (например, на профилактике или ремонте)

Рис. 2. Диаграмма Гантта для распределения нагрузки

При неограниченной нагрузке существует вероятность, что потребуется принять меры но устранению перегрузки рабочих участков. Среди возможных вариантов: перемещение работы на другие периоды или другие участки, работа в сверхурочное врем», или передача части работ на подряд. Обратите внимание, что последние две возможности, по сути, увеличивают мощности.

Рис. 3. Диаграммы, иллюстрирующие распределение работ при неограниченной и ограниченной нагрузках

Ограниченная нагрузка отражает определенный верхний предел пропускной способности. Например, по автобусному маршруту может ходить только определенное число автобусов. Следовательно, решение пустить на маршрут данное число автобусов фиксирует пропускную способность маршрута. Точно так же, производитель может иметь специализированное оборудование, которое работает круглосуточно. Таким образом, оборудование работает на пределе своей мощности и требует ограниченного способа определения нагрузки.

Календарный график — диаграмма Гантта, которая показывает ход выполнения работ и соответствие их графику.

Менеджеры часто используют календарный график для контроля за ходом работ. Вертикальная ось в этом типе диаграммы Гантта показывает ход выполнения заказа или рабочей операции, а горизонтальная ось — время. Диаграмма показывает, какие работы идут по графику, а какие запаздывают или идут с опережением.

Типичный контрольный график представлен на рис.4. Он показывает текущее состояние работ по озеленению, с плановыми и реальными сроками начала и окончания пяти этапов работы. Диаграмма показывает, что в график был включен выбор и заказ в питомнике деревьев и кустарников. Подготовка места производилась с некоторым отставанием от графика. Деревья были получены несколько ранее чем ожидалось, и посадка была проведена с опережением графика. Однако кустарники еще не получены. Диаграмма показывает некоторый резерв времени между плановым получением кустарников и их посадкой, поэтому если кустарники будут получены в конце недели, то это позволит провести все работы по графику.

Несмотря на очевидные преимущества и удобство использования диаграмм Гантта, они все же имеют определенные ограничения в применении. Главное из этих ограничений — необходимость неоднократного обновления диаграммы для поддержания ее актуальности. Кроме того, диаграмма не может непосредственно отражать затраты, связанные с различными вариантами нагрузки. И наконец, время выполнения работ может различаться в зависимости от производственного участка; определенные рабочие места или участки могут работать быстрее, чем остальные. Это может очень сильно усложнить оценку альтернативных графиков. Тем не менее, диаграммы Гантта являются наиболее распространенным методом составления производственных графиков.

Назначающая модель — модель линейного программирования для оптимального распределения рабочих заданий или ресурсов.

Рис. 4. Контрольный график хода работ по озеленению

Назначающий метод линейного программирования. Назначающая модель — это специально-целевая модель линейного программирования, которая успешно используется в ситуациях, требующих распределения заданий или ресурсов.

Типичные примеры — назначение рабочих заданий станкам или рабочим, территорий обслуживания для торговых агентов, участков обслуживания (например, телефонных линий) для ремонтных бригад. Идея заключается в достижении оптимального соответствия задач и ресурсов. Критериями могут служить расходы, прибыль, производительность и качество работы.

Таблица 1. Типичная задача назначения

		Станок
		A	B	C	D
	1	8	6	2	4
Задание	2	5	7	11	10
	3	3	5	7	6
	4	5	10	12	9

Типичная задача показана в табл. 1, где на четыре станка назначаются четыре задания. Задача представлена в такой форме, которая облегчает оценку вариантов назначения. Числа в таблице представляют собой стоимости или расходы, связанные с каждой комбинацией операция-станок. В данном случае, числа обозначают расходы. Таким образом, выполнение операции 1 на станке А будет стоить 8 долл., выполнение работы 1 на станке В будет стоить 6 долл. и т.д. Если задача состоит в минимизации затрат исключительно для работы 1, то очевидно, что она должна быть назначена станку С, поскольку эта комбинация даст наименьшие затраты. Однако такое распределение не учитывает другие работы и их затраты, — а это очень важно, потому что назначение с наименьшими затратами для какой-нибудь одной работы совершенно не обязательно совпадает с минимумом расходов при рассмотрении всех работ.

Если необходимо сделать n распределений, то им будет соответствовать n! различных вариантов. В данном случае имеется 4! = 24 различных варианта. Один подход заключается в том, чтобы исследовать каждый вариант и выбрать тот, который потребует наименьших расходов. Однако для определения решения с наименьшими расходами можно использовать гораздо более простой подход — венгерский метод.

Венгерский метод — метод распределения работы по рабочим участкам, позволяющий выбрать решение с наименьшими расходами.

Для того, чтобы было возможно использовать венгерский метод, требуется соотношение «один-на-один». Например, каждая работа должна назначаться только на один станок. Он также предполагает, что каждый станок способен выполнить любую из назначенных работ, и что расходы, связанные с каждой комбинацией назначений, известны и постоянны (т.е. не подвержены изменениям).

Соответствующая информация о расходах организуется в табличной форме. Основная процедура венгерского метода состоит в следующем:

26. Вычесть наименьшее значение в каждом ряду из каждого числа в этом ряду. С ведите результаты в новую таблицу.

27. Вычесть наименьшее значение в каждом столбце новой таблицы из каждого числа в этом столбце. Сведите результаты в следующую таблицу.

28. Проверьте, можно ли сделать оптимальное назначение. Для этого нужно определить минимальное число линий, необходимое, чтобы покрыть все нули. Если число линий равно числу строк в таблице, то оптимальное назначение возможно. В этом случае, переходите к п. 6. В противном случае переходите к п. 4. Обратите внимание, что «покрыть» в данном случае означает «перечеркнуть».

29. Если число линий меньше, чем число строк, измените таблицу следующим образом:

30. вычтите наименьшее непокрытое число из каждого непокрытого числа в таблице;

31. прибавьте наименьшее непокрытое число к числам на пересечениях покрывающих линий.

32. Повторяйте пп. 3 и 4 до тех пор, пока не будет получена оптимальная таблица.

33. Произведите назначения. Начните со строк или столбцов, которые содержат только один ноль. Объедините попарно элементы, которые содержат нули, используя только одну пару для каждой строки и каждого столбца. После этого вычеркните данную строку и столбец.

Как видите, эта процедура достаточно проста по сравнению с некоторыми другими методами линейного программирования. Полезно знать, что можно использовать одно дополнение к венгерскому методу, чтобы избежать нежелательных назначений. Например, профсоюзное законодательство может запретить назначение одного рабочего на какую-то работу, или руководитель хочет избежать повторного назначения на вредную или неприятную работу того работника, который делал ее последним. В любом случае, определенной комбинации можно избежать, определив ей относительно высокий показатель расходов. Например, в предыдущем примере: если мы хотим избежать комбинации 1-А, назначим ей стоимость 50 долл. Это позволит нам добиться желаемого эффекта, поскольку 50 долл. — это гораздо больше всех остальных показателей затрат. Если в качестве критерия вместо затрат использовать прибыль, то ее можно преобразовать в относительные затраты: вычитаем каждое число в таблице из наибольшего числа, а затем продолжаем процедуру как для задачи минимизации.

Простота венгерского метода не должна заставить вас усомниться в его полезности, Он не только является рациональным методом распределения — он также гарантирует оптимальность решения, часто даже без использования компьютера, который бывает необходим только при решении очень крупных задач.

ПРИМЕР 1

Определите оптимальное назначение работ на станки для следующих данных (из табл. 1).

		Станок					Минимальное
		А	В	С	D	значение в ряду
	1	8	6	2	4	2
Задание	2	6	7	11	10	6
	3	3	5	7	6	3
	4	5	10	12	9	5

Решение:

34. Для каждой строки: вычтите наименьшее число в строке из каждого числа в этой строке. Результаты поместите в новую таблицу:

    			Станок
    			А		В		С		D
    	1	6		4		0		2
    Задание	2	0		1		5		4
    	3	0		2		4		3
    	4	0		5		7		4
    Минимум столбца			0		1		0		2

35. Для каждого столбца: вычтите наименьшее число в столбце из каждого числа в столбце и сведите результаты в новую таблицу:

    		Станок
    		А	В	С	D
    	1	6	3	0	0
    Задание	2	0	0	5	2
    	3	0	1	4	1
    	4	0	4	7	2

36. Определите минимальное число линий, необходимое для покрытия (вычеркивания) всех нулей. (Когда чертите линии, постарайтесь вычеркнуть как можно больше нулей.)

    		Станок
    		А	В	С	D
    	1	6	3	0	0
    Задание	2	0	0	5	2
    	3	0	1	4	1
    	4	0	4	7	2

38. 

39. Поскольку только три линии требуются , чтобы покрыть все нули, это не оптимум.

40. Вычтите наименьшее непокрытое значение (в данном случае 1 ) из каждого непокрытого числа и прибавьте его к числам, которые стоят на пересечениях покрывающих линий. В результате получим:

    		Станок
    		А	В	С	D
    	1	7	3	0	0
    Задание	2	1	0	5	2
    	3	0	0	3	0
    	4	0	3	6	1

41. Определите минимальное число линий, необходимое чтобы покрыть все нули (четыре). Поскольку оно равно числу строк, оптимальное назначение возможно.

    		Станок
    		А	В	С	D
    	1	7	3	0	0
    Задание	2	1	0	5	2
    	3	0	0	3	1
    	4	0	3	6	1

42. Сделайте назначения: начните со строк и столбцов, содержащих только один ноль. Свяжите попарно станки и операции, которые имеют нулевые затраты:

		Станок
		А	В	С	D
	1	7	3	0	0
Задание	2	1	0	5	2
	3	0	0	3	0
	4	0	3	6	1