§4.5. Собственные полупроводники. Понятие о дырках

Собственные полупроводники. Химически чистые полупроводни­ки называются собственными полупроводниками. К ним относится ряд чистых химических элементов (германий, кремний, селен, теллур и др.) и многие химические соединения, такие, например, как арсенид галлия (GaAs), арсенид индия (InAs), антимонид индия (InSb), карбид кремния (SiC) и т. д.

На рис. 4.10, а показана упрощенная схема зонной структуры соб­ственного полупроводника. При абсолютном нуле его валентная зона укомплектована полностью. Зона проводимости - пустая. Поэтому при абсолютном нуле собственный полупроводник, как и диэлектрик, об­ладает нулевой проводимостью.

С повышением температуры часть электронов валентной зоны приобретает энер­гию, достаточную для преодоления запрещенной зоны и перехода в зону проводимости (рис. 4.10, б). Это приводит к появлению в зоне проводимости свободных электронов, а в валентной зоне — свободных уровней, на которые могут переходить электроны этой зоны. При при­ложении к такому кристаллу внешнего поля в нем возникает направленное движение электронов зоны проводимости и валентной зоны, приводящее к появлению электрического тока. Кристалл становится проводящим.

Рисунок 4.10

Чем уже запрещенная зона и выше температура кристалла, тем больше электронов переходит в зону проводимости и электропроводность кристалла возрастает. Так при комнатной температуре, у гер­мания, имеющего Е_g = 0,66 эВ, кон­центрация электронного газа в зоне проводимости достигает величины n_i10¹⁹ м^—3 и удельное сопротивление _i  0,48 Ом • м. В то же время у алмаза, имеющего Е_g= 5,2 эВ, n_t 10⁴ м^—3 _i  10⁸ Ом • м. Но уже при Т=600 К концентрация электронного газа в алмазе увеличивается на много порядков и удельное сопротивление становится такого же порядка, что и у германия при комнатной температуре.

Выводы:

1. Полупровод­ники обладают проводимостью, возбужденной внешним фактором, способствующим перебросу электронов в зону прово­димости. Такими факторами могут быть нагревание полупроводников, облучение их светом и ионизирующим излучением.

2. Разделение тел на полупроводники и диэлектрики носит условный характер. Например, одни и те же вещества при разных температурах могут либо тем, либо другим. (Алмаз, являющийся диэлектриком при комнатной температуре, приобретает заметную проводимость при более высоких температурах и может считаться также полупроводником. По мере того, как в качестве полупроводников начинают использоваться материалы со все более широкой запрещенной зоной, деление тел на полупроводники и диэлектрики постепенно утрачивает свой смысл).

Понятие о дырках. Рассмотрим теперь более подробно поведение электронов в валентной зоне, в которой возникли свободные уров­ни вследствие перехода части электронов в зону проводимости (рис. 4.10, б).

Под действием внешнего поля электроны валентной зоны теперь имеют возможность переходить на свободные уровни и создавать в кристалле электрический ток.

Результирующая сила мгновенного тока, создаваемого всеми элек­тронами валентной зоны, равна , где суммирование проводится по всем состояниям, занятым электро­нами v –скорость электронов.

Для зоны, укомплектованной электронами полностью, I_р = 0, так как любому электрону, имеющему скорость + v можно сопоста­вить электрон со скоростью -v.

Теперь представим, что в валентной зоне заняты все состояния, кроме одного, характеризующегося скоростью v_s. Суммарная сила тока в такой зоне равна

Так как первое слагаемое правой части равно нулю, то

I = qv_s. (4.23)

Таким образом, суммарная сила тока всех электронов валентной зоны, имеющей одно вакантное состояние, эквивалентна силе тока, обусловленного движением в ней одной частицы с положительным зарядом + q, помещенной в это состояние. Такую фиктивную частицу называют дыркой. Приписывая дырке положительный заряд + q, численно равный заряду электрона, мы должны приписать ей и поло­жительную эффективную массу m_р, численно равную отрицательной эффективной массе электрона т_п, ранее занимавшего данное вакантное состояние вблизи потолка валентной зоны, так как только в этом случае ток, созданный дырками, будет совпадать как по величине, так и по направлению с током, созданным электронами почти целиком занятой валентной зоны.