Глава 1

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

1.1. Виды теплопередачи

Теплопередача представляет собой процесс передачи тепла из области с более высокой температурой в область с более низкой температурой, который имеет место почти при каждом физическом явлении. Все те многочисленные процессы, которые описываются передачей тепла внутри тела или между телами и окружающей средой, являются объек­тами изучения на основе законов термодинамики. Разность темпера­туры представляет собой характерное свойство тепловой энергии, которое и предопределяет интенсивность теплообмена. Традиционно процесс теплопередачи подразделяют на три основных вида, а именно: теплопроводность, конвективный и лучистый теплообмен. В большин­стве случаев при решении инженерных проблем важно знать вклад каждого из этих видов теплопередачи. При анализе задач теплообмена зачастую приходится иметь дело с двумя или тремя видами теплопере­дачи, действующими одновременно. Поэтому необходимо уметь раз­личать каждый из них и применять в соответствии с определяющими их законами.

Теплопроводность. Теплопроводность — это процесс, посредством которого тепло распространяется в твердых телах или жидкостях, на­ходящихся в состоянии покоя. Определяющие этот вид теплопередачи законы можно представить в конкретных математических выражениях и во многих случаях могут быть получены их аналитические решения.

Если аналитические решения получить трудно, то используются различные графические, аналоговые и численные методы.

Основное представление о теплопроводности может быть получено из сравнительно простого соотношения. Для бесконечно малого эле­мента тела плотность теплового потока пропорциональна температур­ному градиенту, т. е.

—МИйп Вт/м². (1.1)

Коэффициент пропорциональности X, будучи определен как коэффи­циент теплопроводности, характеризует транспортные свойства мате­риала. В диэлектрических материалах (т. е. в материалах, не прово­дящих электричество) тепловая энергия передается колебаниями крис­таллической решетки, в то время как в хорошо электропроводящих материалах, таких, как металлы, вклад от механизма колебаний ре­шетки относительно небольшой. В металлах тепловая энергия перено­сится главным образом за счет движения свободных электронов в ре­шетке. Знание механизма этого переноса полезно при изучении харак­теристик проводимости определенного класса материалов и несущественно для решения инженерных задач по теплопроводности. Важно отметить, что между тепло- и электропроводностью чистых ме­таллов существует зависимость, описываемая законом Видемана— Франца:

Х= Ьо аТ Вт/(м • К), (1.2)

где о — удельная электрическая проводимость, Ом ^-1 ■ м ^-1; Т — аб­солютная температура, К; Ьо = 2,45 • Ю^-8 — число Лоренца, Вт • Ом/К².

Таким образом, существует возможность определения значений X на основе данных по электропроводности. Для других материалов выражение (1.2) неприменимо и % следует определять эксперимен­тально.

Известно, что коэффициент теплопроводности зависит от темпера­туры. Если его изменение незначительно, то в рассматриваемом диапа­зоне температур зависимость плотности теплового потока от темпе­ратурного градиента можно считать линейной. Если же коэффициент теплопроводности заметно изменяется с температурой, то это изме­нение должно быть соответствующим образом учтено.

Конвективный теплообмен. Конвективный теплообмен представ­ляет собой процесс передачи тепла теплопроводностью между нерав­номерно нагретыми частями жидкости или в результате переноса тепла при движении самой жидкости. Движение жидкости происходит в результате внешнего воздействия или из-за различия плотности, возникающего вследствие разности температуры в объеме жидкости. Математический анализ проблемы конвективного теплообмена чрезвы­чайно сложен. Для большинства случаев инженерной практики реше­ния получают с помощью математических методов, в которых ис­пользуются эмпирические зависимости.

При оценке теплообмена между поверхностью твердого тела и омы­вающей ее жидкостью тепловой поток удобно описывать уравнением

<2=аМ*Вт, (1.3)

где а — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м² • °С); Р — площадь поверх­ности, м²; — перепад температуры между поверхностью и жи­дкостью, °С.

Это уравнение, известное в основном как закон теплоотдачи Нью­тона, используется при анализе всех форм конвективного теплообме­на. Для ламинарного течения жидкости в слое ограниченной толщины вблизи поверхности твердого тела теплопередача может быть выра­жена через температурный градиент теплоносителя в непосредствен­ной близости от поверхности:

*=-М1Н^Вт' ^(М)

где Х_т — коэффициент теплопроводности жидкости; й1\йп — темпе­ратурный градиент в направлении нормали к поверхности твердо­го тела.

Таким образом, коэффициент теплоотдачи а, называемый также коэффициентом теплоотдачи соприкосновением в тонком пограничном слое, может быть определен как

^а=™Ч&г)/^Д' ^Вт/(^м2-°^с)- ^

Коэффициент теплоотдачи сложным образом зависит от геометрии поверхности, от характеристик потока, а также от физических свойств теплоносителя. Он не является транспортным свойством, подобно теп­лопроводности. Определение этого коэффициента составляет главную проблему конвективного теплообмена.

Лучистый теплообмен. Теплообмен излучением представляет собой процесс передачи тепла от одного тела к другому путем испускания электромагнитных волн. Все тела излучают и передают лучистую энергию без участия передающей среды. Тепловое излучение несет тепловую энергию главным образом в видимой и инфракрасной части электромагнитного спектра.

Расчет теплового излучения основывается на законе Стефана— Больцмана, который гласит, что энергия, излучаемая единицей пло­щади поверхности черного тела, пропорциональна абсолютной темпе­ратуре в четвертой степени:

^₀= (т₀Т⁴ Вт/м². (1.6)

Это уравнение определяет тепловой поток, излучаемый абсолютно черным телом. Энергия излучения реального тела меньше, чем черного, и может быть получена из уравнения (1.6) при введении в него коэффи­циента, который называется излучательной способностью {степенью черноты) и обозначается е. Таким образом, лучистая энергия реальной поверхности площадью Р определяется из соотношения

<Э= Рео₀Т* Вт. (1.7)

Между двумя поверхностями, каждая из которых «видит» другую, происходит непрерывный обмен энергией, при этом энергия передается от более горячей поверхности к более холодной. Результирующий лу­чистый поток энергии между двумя излучающими телами зависит от относительной интенсивности излучения и поглощения каждого из этих тел. Если допустить, что поверхность одного тела — серая, а дру­гого тела (или окружающей среды) — черная, то тепловой поток мож­но выразить в виде соотношения

<2= Рео₀ (71 — 71) Вт, (1.8)

где Г[ и Г₂ — абсолютная температура излучающего и поглощаю­щего тела соответственно. В формулу вводятся многие поправочные коэффициенты, которые должны учитывать форму тел, углы видимо­сти, а также радиационные свойства поверхностей и среды, через которую проходит тепловое излучение.

9

В некоторых случаях, основываясь на линейной зависимости теп­лового потока от перепада температуры, аналогично коэффициенту теплоотдачи соприкосновением в пограничном слое а_с, удобно вводить коэффициент теплоотдачи излучением сс_л. Тогда выражение для расче­та теплового потока может быть представлено в виде

<Эр= Ра_я (7\ — Т₂) Вт, (1.9)

где

«л = есх₀ (7\ + Т₂) (П + П) Вт/(м² • К). (1.10)

Для случая теплообмена, когда тепло передается одновременно конвекцией и излучением, можно использовать простое уравнение, учитывающее оба эти процесса теплопередачи:

(3= Р (а_с + а_л) (7\ — Т₂) Вт. (1.11)

Сложный теплообмен. Главная проблема, которая возникает при решении инженерных задач теплопередачи, состоит в том, что прихо­дится рассматривать сочетание двух или трех основных видов теплооб­мена. Например, при расчетах теплового потока от зданий принимают, что тепло, теряемое через конструкционные элементы здания, переда­ется от внутренних поверхностей стен конвекцией и излучением. Теп­ло, передаваемое через различные элементы стенной панели, проходит воздушные прослойки посредством конвекции и излучения и затем рас­сеивается с внешней поверхности стены в окружающее пространство. Расчет конвективного теплообмена довольно сложен из-за необходимо­сти рассмотрения условий движения воздушного потока около поверх­ности.

Очень часто, например в теплообменных аппаратах, поток горячего теплоносителя отделен от холодного непроницаемой твердой стенкой. Для расчета теплопередачи необходимо знать коэффициенты теплоот­дачи с обеих сторон стенки и ее термическое сопротивление. Задача существенно усложняется, если стенка с обеих сторон имеет ребра, температура по длине которых неравномерна. В таких случаях удоб­но использовать параметр теплопередачи СК системы; тогда тепловой поток можно охарактеризовать соотношением

<2= ЖМ Вт. (1.12)

Параметр теплопередачи — это величина, обратная сумме терми­ческих сопротивлений в системе, через которую распространяется тепловой поток. Этот параметр представляет собой произведение пол­ного коэффициента теплопередачи и соответствующей площади поверхности, перпендикулярной направлению распространения теп­ла. Обобщенный параметр используется в задачах, в которых терми­ческое сопротивление различных составных частей подчиняется зако­ну аддитивности.

Основные уравнения для различных видов теплообмена сведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Основные выражения для теплового потока при различных видах теплопередачи

Система обозначений: Р — площадь поверхности, м²; Ж — параметр теплопередачи, Вт/°С; а — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м² • °С); X — коэффициент теплопроводности, Вт/(м • °С); Ь — линейный размер, м; <2 — тепловой поток, Вт; Я — термическое сопротивление, °С/Вт; Т — абсолютная температура, К; К — коэффициент теплопередачи, Вт/(м² • °С); I — температура, °С; 'от, 'ж— температура стенки и жидкости соответственного; е •— излучательная способность (степень черноты); "* 0"₀ = 5,67 • 10^-8 Вт/(м² . К⁴) — постоянная Стефана — Больцмана.

вид теплопередачи	тепловой поток	примечание
Теплопроводност ь		Одномерный тепловой поток в направлении п Тепловой поток между двумя точками с температурами н 1г, расположенными на расстоя­нии Ь
Конвективный тепло­обмен	<2 = «/? (/ст-'ж): (± = аР (/ж —'от)	Теплопередача от поверхно­сти твердого тела к жидкости Теплопередача от жидкости к поверхности твердого тела
Лучистый теплообмен	<2 = гайРТ* <1 = гайР(Т{-П)	Полное количество энергии, излучамое поверхностью площадью Р при температуре Т Результирующий тепловой поток от серого тела с темпера­турой Г[ к черному телу с тем­пературой Г2
Сочетание различных видов теплообмена		Тепловой поток, проходящий через систему тел с параметром теплопередачи Ж и разностью температуры