2.2. Вибір залежної змінної і факторів-аргументів

Залежна змінна вибирається виходячи з мети кореляційного аналізу. Результативною змінною найчастіше є показники, що характеризують рівень виробничо-господарської діяльності гірського підприємства, тобто собівартість видобутку корисної копалини, продуктивність праці, рівень використання основних виробничих фондів та ін.

Вибір факторів-аргументів (впливаючих факторів) спочатку проводиться на основі логічного аналізу: із сукупності гірничо-геологічних, технічних, технологічних, організаційних і соціально-економічних умов виробництва вибираються ті, зміна яких надає найбільший вплив на досліджуваний показник.

Слід зазначити, що кореляційним аналізом не встановлюються нові економічні закономірності. Він служить інструментом підтвердження їх існування і визначення кількісної залежності розглядуваних показників від того чи іншого фактора. Тому вивчення економічної сутності процесу при виборі впливаючих факторів є обов'язковим.

При вивченні економічних явищ рекомендується вводити в модель не більше чотирьох-п'яти факторів, так як надмірне збільшення їх кількості підвищує ймовірність включення факторів, що не роблять істотного впливу на залежну змінну.

До факторів-аргументів пред'являються вимоги, відповідно яким вони повинні:

бути кількісно вимірні, тобто характеризуватися рівнем певного показника (потужність пласта, навколишня швидкість подачі комбайна і т. д.);

функціонально не залежати один від одного або від групи факторів. Наприклад, не слід включати в модель одночасно навантаження на очисний забій і швидкість подвигання лави, оскільки вони в принципі пов'язані функціональною залежністю;

визначатися за даними поточної та оперативної звітності аналізованої підсистеми (звіти шахт, цехів, дільниць, диспетчерські документи, які фіксують простій обладнання і розподіл матеріальних і енергетичних ресурсів по ділянках).

Після вибору залежної змінної і факторів-аргументів, а також визначення кількісних показників, що характеризують їх рівень, приступають до збору статистичного матеріалу та його обробці.

2.3. Обробка статистичної інформації

Статистичні дані, що володіють деякими спільними властивостями, що характеризують яке-небудь масове явище і прийняті до обробки, називаються статистичною сукупністю.

Зібраний статистичний матеріал піддається обробці для доказу однорідності і показності (достатності кількості спостережень). Обробка "статистичної сукупності складається з наступних етапів:

упорядкування статистичних даних та побудова на їх основі інтервального варіаційного ряду;

розрахунок числових характеристик варіаційного ряду;

відсів окремих значень, що різко відрізняються від основної маси спостережень;

доказ показності вибірки; встановлення закону розподілу, якому підпорядковується емпіричні дані (більшість статистичних даних підпорядковується нормальному закону розподілу).

Наявні в розпорядженні дослідника вихідні дані спочатку розташовують у вигляді дискретного варіаціонного ряду. Він являє собою таблицю, в якій показники розташовуються в порядку зростання (зменшення) значень. Якщо однакові значення показника повторюються кілька разів, то їх можна в таблиці записати один раз, вказавши число повторень.

Наприклад, досліджувався вміст змінного магнітного заліза у вихідній руді. Була взята 51 проба у вхідному потоці руди на збагачувальній фабриці. Дані представлені в табл. 2.1.

Систематизуючи ці дані в порядку зростання і підрахувавши кількість однакових значень, отримаємо дис-конкретний варіаційний ряд (табл. 2.2).

Аналіз варіаційного ряду показує, що всі значення ознаки зосереджені в інтервалі від 16,2 до 25, а

таблиця. 2.1.

Номер спроби	масова частка заліза, %	Номер спроби	масова частка заліза, %	Номер спроби	масова частка заліза, %	Номер спроби	масова частка заліза, %
1	19,5	14	25,0	27	21,2	40	19,2
2	21,1	15	20,4	28	19,4	41	20,4
3	22,3	16	21,6	29	20,4	42	18,5
4	21,5	17	18,7	30	19,0	43	21,1
5	18,7	18	20,1	31	18,7	44	20,0
6	16,4	19	19,6	32	22,6	45	21,5
7	19,2	20	20,8	33	21,8	46	22,8
8	17,6	21	17,3	34	11,1	47	20,5
9	23,1	22	17,4	35	20,3	48	19,5
10	23,2	23	19,2	36	20,7 49	49	20,4
11	21,2	24	20,3	37	23,9	50	24,1
12	18,6	25	21,9	38	19,1	51	18,7
13	16,2	26	21,3	39	20,6

одне значення (11,1) випадає з цього інтервалу, значно відрізняючись від інших («вихрова» проба). Поява такого значення пояснюється тим, що при випробуванні були порушені правила відбору проб і це призвело до разубожіваніе відібраної порції руди. Дане значення ознаки слід виключити з ряду.

таблиця. 2.2

№ з / п	Значення ознаки	Частота	№ з / п	Значення ознаки	Частота
1	11,1 20 1	1	20	20,6	1
2	16,2	1	21	20,7	1
3	16,4	1	22	20,8	1
4	17,3	1	23	20,9	1
5	17,4	1	24	21,1	2
6	17,6	1	25	21,2	2
7	18,5	1	26	21,3	1
8	48,6	1	27	21,5	2
9	18,7	4	28	21,6	1
10	19,0	1	29	21,8	1
11	19,1	1	30	21,9	1
12	19,2	3	31	22,3	1
13	19,4	1	32	22,6	1
14	19,5	2	33	22,8	1
15	19,6	1	34	23,1	1
16	20,0	1	35	23,2	1
17	20,1	1	36	23,9	1
18	20,3	3	37	24,1	1
19	20,4	4	38	25,0	1

Основними числовими характеристиками дискретного варіаційного ряду є:

середнє значення (2.1)

де n - кількість значень ознаки; - значення ознаки; - частота кожного значення ознаки;

середній квадрат відхилень значень ознаки від середнього значення (дисперсія)

(2.2)

середнє квадратичне відхилення

(2.3)

У нашому прикладі (враховуючи, що «вихрова» проба виключена із розгляду) n=37, =50 Числові характеристики ряду мають такі значення: = 20,34; = 3,5988; = 1,8971.

У математичній статистиці згідно з «правилом трьох сигм» встановлено, що 99,7% значень ознак, складає варіаційний ряд, повинні поміщатися в інтервалі .З достатньою для практичних цілей точністю можна вважати, що всі значення варіаційного ряду потрапляють в цей інтервал.

В даному випадку = 14,65. Значення «вихровий» проби менше цієї величини. Отже, прийняте рішення про виключення «вихровий» проби з розгляду було правильним.

Відзначимо, що дискретний варіаційний ряд складний для обчислення числових характеристик через необхідність підсумовування великої кількості доданків. Тому в практиці обчислень переходять від дискретного до інтервального варіаційному ряду. Діапазон значень варіаційної ознаки розбивають на інтервали, кількість яких визначають за формулою

= 1 + , (2.4)

де N - кількість вихідних даних ціла частина а. Для розглянутого прикладу

N = =50,

= 1 + =1 +] 3,322 • 1,699 [-

= 1 +] 5,1 [= 6.

Таким чином, кількість інтервалів повинно бути не менше 6. Розраховане за формулою (2.4) кількість інтервалів є мінімально допустимим.

Різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки називають розмахом варіації

Довжина інтервалу розраховується за формулою

Зазвичай величину округляють до найближчого більшего значення, прийнятного для практичних розрахунків.

У прикладі = 25, = 16,2; = (25 - 16,2) / 6 ≈ 1,46; приймаємо = 1,5;R = = 9. Отже, для побудови інтервального ряду = 25, =16

Після розбиття діапазону значень варіаційної ознаки на інтервали визначається кількість даних, що потрапили в кожний з них. Якщо значення ознаки х співпадає з кордоном i-го інтервалу, при вирішенні питання про включення ознаки в інтервал користуються правилом Х_i-1 <х ≤ Х_i де Х_i - верхня межа i-го інтервалe. Виключенням є тільки значення х, рівні

Таблиця 2.3

Номер інтервалу	Інтервал Хi-1 ,…,Хi	Середина інтервала xi,	Частота mi
1	16,0...17,5	16,75	4
2	17,5...19,0	18,25	7
3	19,0...20,5	19,75	17
4	20,5...22,0	21,25	14
5	22,0...23,5	22,75	5
6	23,5...25,0	24,25	3

Х₀, тобто співпадаючі з нижньою межею першого інтервaла. Ці значення належать першому інтервалу.

Для дискретного ряду, наведеного в табл. 2.2, інтервальний варіаційний ряд представлений в табл. 2.3.

Основними числовими характеристиками інтервального варіаційного ряду є:

середнє значення (2.5)

дисперсія

(2.6)

середнє квадратичне відхилення, що обчислюється за формулою (2.3).

У практичних розрахунках використовують модифіковану формулу розрахунку дисперсії

Користуючись формулою (2.5) і виносячи постійні співмножники за знак суми, отримаємо

- (2.7)

Для визначення числових характеристик складаємо розрахункову таблицю (табл. 2.4).

З розрахунків, наведених у таблиці, отримаємо

= =20,29,

= - – = 415,17 - 411,68 = 3,49,

= =1,87

Таблиця 2.4

№ П / П	Середина інтерв'юла xi	Частота, mi	xi mi	xi2	xi2 mi
1	16,75	4	67	280,5625	1122,25
2	18,25	7	127,75	333,0625	2331,4375
3	19,75	17	335,75	390,0625	6631,0625
4	21,25	14	297,50	451,5625	6321,8785
5	22,75	5	113,75	517,5625	2587,8125
6	24,25	3	72,75	588,0625	1764,875
		50	1014,5	2560,875	20758,625

Відзначимо, що середнє значення і дисперсія, обчислені по інтервальному варіаційному ряду, відрізняються (хоча і незначно) від значень, отриманих по дискретному ряду. Це пояснюється тим, що значення ознак х потрапляють в деякий інтервал, замінюють значення середини відповідного інтервалу.

Відомі труднощі виникають при визначенні числових характеристик через дрібні значення х_і. Тому доцільно застосувати схему обчислень, засновану на заміні змінних.

Введемо допоміжну змінну =, де c - середина одного з інтервалів. Визначимо середнє значення і дисперсію для z:

Звідси отримаємо

(2.8)

Аналогічно

Таким чином

(2.9)

Формули (2.8) та (2.9) дозволяють спростити обчислення, оскільки для знаходження середнього значення і дисперсії ознаки х необхідно обчислити і визначення яких значно простіше завдяки цілочисельності.

Дані положення проілюструємо розрахунком, приведенним в табл. 2.5. Величина с прийнята рівною 19,75.

Обчислимо і :

.

.

За формулами (2.8) і (2.9) знайдемо

.

.

.

Для оцінки варіації ознак щодо середнього значення застосовують коефіцієнт варіації, який

№ п/п
1	16,75	4	—2	—8	4	16
2	18,25	7	— 1	—7	1	7
3	19,75	17	0	0	0	0
4	21,25	14	1	14	1	14
5	22,75	5	2	10	4	20
6	24,25	3	3	9	9	27
2		50		18		84

обчислюється як відношення середнього квадратичного відхилення до середнього значення випадкової величини і висловлюється у відсотках:

Статистичному дослідженню об'єкт піддають шляхом відбору деякої кількості проб. Наприклад, при вивченні продуктивності праці робітників дані збираються за певну кількість змін. Вони утворюють вибірки, по якій дослідник може отримати відомості показника які цікавлять його.

Якби були зібрані дані про продуктивність праці по всіх змінах протягом досліджуваного проміжку часу, вони склали б так звану генеральну сукупність. Її числові характеристики (генеральна середня, генеральна дисперсія і т. д.) є абсолютно достовірними значеннями. Однак для отримання таких значень необхідно виконати великий обсяг робіт по збору та обробці інформації. Очевидно, що цей обсяг може бути скорочений, якщо відбір спроб виробляти вибірково. Статистичну сукупність даних, отриманих таким способом, називають вибірковою. Її числові характеристики (вибіркова середня, вибіркова дисперсія і т. д.) відрізняються від генеральних. Отже, при заміні суцільного спостереження вибірковим допускається визначена помилка, величина якої залежить від обсягу вибірки та величини варіації ознаки. У зв'язку з цим повинна бути вирішена задача визначення обсягу вибірки; при якому помилка, обумовлена ​​заміною генеральних показників вибірковими, не буде перевершувати деякого наперед заданого значення.

Згідно теорії ймовірностей закон розподілу вибіркових середніх є нормальним незалежно від закону розподілу випадкових величин х. Математичне сподівання середнього вибіркового дорівнює середньому гениральному х_r а дисперсія – D( )= D (x) /n, де n - кількість елементів вибірки; D( ) - генеральна дисперсія.

Таким чином, якщо вибірку виробляти ,багаторазово, щільність розподілу одержуваних при цьому середніх вибіркових значень буде визначатися виразом

(2.10)

Оскільки за вибірковими даними генеральну дисперсію визначити неможливо, то в цій формулі з визначеною похибкою її можна замінити вибіркової дисперсією S².

Припустимо, за вибірковою середньою треба оцінити значення середньої генеральної з помилкою, не перевершує тобто,

Визначимо ймовірність виконання нерівності

(2.11)

Замінивши у формулі (2.10) змінні t= отримаємо

(2.12)

У статистичних таблицях (додаток 1) вказані значення функції F (t) = . Переймаючись ймовірністю , за таблицею можна знайти їй відповідні значення t_p. Отже, t_p = , звідси неважко визначити обсяг вибірки, що забезпечує із заданою ймовірністю необхідну точність обчислення генерального середнього,

(2.13)

Наприклад, за даними табл. 2.5 визначимо, чи є достатнім обсяг вибірки для розрахунку генерального середнього з точністю = 0,5 і ймовірністю Р = 0,9. З додатку. 1 знаходимо t_p = 1,645, n = 38.

Оскільки обсяг вибірки становить 50 спостережень, вона є представницькою. У практичних розрахунках при аналізі економічних показників слід приймати Р = 0,9 ... 0,95. Величина не повинна перевищувати 0,05 S. .. 0,1 S.

Встановлення закону розподілу емпіричних данних. Як уже зазначалося, статистичні дані найчастіше підкоряються нормальному закону розподілу. У цьому випадку для дослідження кореляційного зв'язку між результативним і факторними ознаками можна застосовувати найбільш розроблений метод найменших квадратів.

Перевірка відповідності вибірки нормальному закону розподілу складається з наступних основних етапів:

1) побудова гістограми розподілу фактичних значень досліджуваних величин;

2) побудова теоретичної кривої розподілу;

3). перевірка відповідності фактичного розподілу теоретичному за допомогою критеріїв згоди.

Припустимо, що в схожих гірничо-геологічних умовах для інтервалу значень довжини лави 160-180 м отримані значення коефіцієнта машинного часу наведены в табл. 2.6. Передбачається, що в обраному диапазоні впливом довжини лави на значення можна знехтувати.

В гр. 1-3 табл. 2.6 представлені вихідні дані, крок інтервалу прийнятий рівним = 0,015. Гр. 4-6 дозволяють обчислити середнє значення і середнє квадратичне відхилення S_k через допоміжну змінну z_i. В результаті розрахунків отримаємо = -0,1, D_z = 0,99, = 0,276, S_k = 0,0149. В гр. 7 введена допоміжна змінна t_i = ( )/S_k, яка є безрозмірною величиною. Ця змінна дозволяє перейти від щільності розподілу із заданими значеннями математичного сподівання і середнього квадратичного відхилення до стандартної щільності нормального розподілу

Інтервал	Середина інтервалу	Частота
1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,240…,0,255	0,2475	3	-2	-6	12	-1,91	0,0644	2,593
0,255,…,0,270	0,2625	11	-1	-11	11	-0,91	0,2637	10,619
0,270,…,0,285	0,2775	15	0	0	0	0,10	0,3970	15,987
0,285,…,0,300	0,2925	9	1	9	9	1,11	0,2155	8,678
0,300,…,0,315	0,3075	2	2	4	8	2,11	0,0431	1,736
Всього		40		-4	40			39,613

для якої математичне сподівання дорівнює нулю, а середнє квадратичне відхилення - одиниці. Значення функції (гр. 8 табл. 2.6) знаходимо в додатку. 2.

Від щільності нормального розподілу можна перейти до теоретичних частот, які повинні відповідати інтервалам даного варіаційного ряду при умові, що досліджувана випадкова величина дійсно підкоряється нормальному закону розподілу. Теоретичні частоти обчислюються за формулою

Значення теоретичних частот наведені в гр. 9. Очевидно, що ці значення можуть бути дробовими, причому їх сума повинна дорівнювати сумі емпіричних частот. Невелика розбіжність між цими сумами (див. підсумки гр. 3 і 9) пояснюється заокругленнями при обчисленні нормованої змінної і теоретичних частот .

Гістограма емпіричного розподілу коефіцієнта машинного часу і згладжує її крива нормального закону розподілу, побудована по даним гр. 9 табл. 2.6, наведено на рис. 3. З малюнка видно, що емпіричне розподіл добре узгоджується з теоретичними нормальним. Проте така оцінка ступеня узгодженя емпіричного розподілу з узгодженості має лише якісний характер. Для об'єктивної кількісної оцінки відповідності емпіричного розподілу теоретичного застосовують критерії згоди.

Сутність критерію узгодження полягає в наступному. З генеральної сукупностіпності отримана вибірка, з розподілу якій потрібно встановити закон расподілення досліджуваного признаку в генеральній сукупності. Сформулюємо гіпотезу Н: генеральна сукупність підпорядковується теоретичному законові розподілу F(х) і розбіжність між теоретичним і вибірковим розподілами пояснюється випадковими обставинами, зумовленими обмеженим обсягом вибірки. Альтернативної буде гіпотеза : відміну вибіркового розподілу від теоретичного F(х) пояснюється тим, що генеральна сукупність не підпорядковується закону розподілу F(х).

Введемо в розгляд кількісну міру розходження між теоретичним і вибірковим розподілами r і визначимо ймовірність Р (r) того, що при підпорядкуванні генеральної сукупності теоретичного розподілу Р (х) при даному обсязі вибірки розбіжність r може мати місце. Якщо Р (r) досить велика, то гіпотеза Н приймається і твердження про відповідність вибіркового розподілення теоретичного F(х) вважається справедливим, якщо ж ймовірність Р (r) мала, то приймається альтернативна гіпотеза - емпіричне розподіл не узгоджується з теоретичним F (х).

Застосовувані на практиці критерії згоди відрізняються як способом оцінки кількісної міри расходженя r, так і способом визначення відповідної ймовірності Р (r). Найбільш часто застосовують критерії згоди А. Н. Колмогорова і Пірсона.

Критерій згоди Колмогорова. В якості міри розходження між теоретичним і вибірковим розподілами А. Н. Колмогоров запропонував використовувати величину

(2.15)

λ,	Р(λ)	λ	Р(λ)	λ	Р(λ)
0,0	1,0	0,7	0,711	1,4	0,040
0,1	1,0	0,8	0,544	1,5	0,022
0,2	1,0	0,9	0,393	1,6	0,012
0,3	1,0	1,0	0,270	1,7	0,006
0,4	0,997	1,1	0,178	1,8	0,003
0,5	0,964	1,2	0,112	1,9	0,002
0,6	0,864	1,3	0,068	2,0	0,001

де = mах | |, - накопичена частота j-го інтервалу ; - накопичена теоретична частота j-го інтервалу .

Кожному значенню λ відповідає ймовірність узгодження Р (λ), тобто ймовірність того, що досліджувана генеральна сукупність дійсно підкоряється теоретичному закону розподілу F(x).

Значення ймовірностей Р (λ) наведено в табл. 2.7. Перевіримо згоду розподілу коефіцієнта машинного часу з нормальним законом розподілу. Обчислення емпіричної і теоретичної накопичених частот за даними табл. 2.6 приведені в табл. 2.8.

З таблиці видно, що = mах | |= 0,788,

отже, = 0,788 / = 0,125,

Р ( ) = 1. Таким чином, розподіл коефіцієнта машинного часу узгоджується з нормальним законом розподілу з імовірністю згоди, рівній одиниці. У практичних розрахунках гіпотеза Н приймається, якщо імовірність згоди не менше 0,1, чому відповідає значення заходів розбіжності 1,2.

Таблиця 2.8

Таблица 2.8
Інтервал					|
0,240...0,255	3	2,593	3	2,593	0,407
0,255...0,270	11	10,619	14	13,212	0,788
0,270...0,285	15	15,987	29	29,199	0,199
0,285...0,300	9	8,678	38	37,877	0,123
0,300...0,315	2	1,736	40	39,613	0,387

Слід зазначити, що критерій згоди Колмогорова застосуємо в тих випадках, коли обсяг вибірки великий і параметри розподілу обчислені досить точно. Для вибірки обмеженого обсягу цей критерій дає завищені значення ймовірності Р (λ), що може привести до прийняття гіпотези Н в разі поганого узгодження вибірки з теоретичним розподілом.

Критерій згоди Пірсона χ². Мірою розбіжності між теоретичним і вибірковим розподілами является величина r =

Введемо в розгляд ймовірність Р ( ²) досягнення величиною даного значення через випадкових відхилень емпіричних частот від теоретичних при виконанні гіпотези Н. Якщо ця ймовірність значно відрізняється від нуля (у практичних розрахунках більше ніж на 0,05 ), то відхилення емпіричних частот від теоретичних можна вважати випадковими. Якщо ж ймовірність Р ( ²) мала, то відхилення не можна вважати випадковими, що свідчать про невідповідність емпіричного розподілу теоретичного.

Імовірність Р( ²) залежить не тільки від значення ², але і від кількості інтервалів, на які розбита досліджувана сукупність. Дійсно, чим більше інтервалів містить варіаційний ряд, тим більше доданків входить у величину ² і тим більшою вона може вийти навіть при випадковому характері відхилень емпіричних частот від теоретичних. Тому при визначенні ймовірностей Р ( ²) слід враховувати не тільки значення ², але і число ступенів свободи, що визначається за формулою К == до k –t – 1 , де t - число накладених зв'язків.

Під накладеними зв'язками розуміють числові характeристики розподілу, приймаючі однакові значення для теоретичного та емпіричного розподілів. Так, при перевірці згоди емпіричного розподілу теоретичному нормальному повинні бути рівні теоретичні та вибіркове середні значення і дисперсії (t= 2), отже, К = k – 3.

Значення ² в залежності від ймовірності Р ( ²) і числа ступенів свободи К наведено в табл. 2.9. Відзначимо, що ймовірність згоди вибіркового і теоретичного розподілів Р ( ²) називають також довірчої ймовірності.

	Р ( 2)
К	0,9	0,7	0,5	0,3	0,1	0.05	0,01

1	0,016	0,148	0,455	1,074	2,71	3,84	6,64
2	0,211	0,713	1,386	2,41	4,60	5,99	9,21
3	0,584	1,424	2,37	3,66	6,25	7,82	11,34
4	1,064	2,20	3,36	4,88	7,78	9,49	13,28
5	1,610	3,00	4,35	6,06	9,24	11,07	15,09
6	2,20	3,83	5,35	7,23	10,64	12,59	16,81
7	2,83	4,67	6,35	8,38	12,02	14,07	18,48
8	3,49	5,53	7,34	9,52	13,36	15,51	20,1
9	4,17	6,39	8,34	10,66	14,68	16,92	21,7
10	4,86	7,27	9,34	11,78	15,99	18,31	23,2

Припустимо, вибіркове розподіл представлено інтервальним варіаційним рядом, що містять дев'ять інтервалів. Для перевірки згоди вибіркового розподілення з теоретичним нормальним розрахованим значенням ² = 7,18, К = 9 - 3 = 6. За табл. 2.9 знаходимо довірчу ймовірність Р ( ²) ≈0,3. Оскільки ця ймовірність досить велика (Р ( ²) > 0,05), можна вважати, що відхилення емпіричних частот від теоретичних мають випадковий характер і обумовлені обмеженим обсягом вибірки; гіпотеза Н про відповідність вибіркового розподілу теоретичному нормальному приймається.

Можливий і інший підхід до вирішення задачі прийняття гіпотези Н. Нехай довірча ймовірність Р ( ²) = 0,05 прийнята в якості критичної: якщо Р ( ²) > 0,05, то Н приймається, якщо ж Р ( ²) < 0,05, то Н відкидає. У табл. 2.9 кожному значенню К і Р ( ²) = 0,05 відповідає χ_крит-Очевидно, що якщо розрахункове значен-

Таблиця 2.10

Інтервал				2	2

0,240..	..0,255	3	2,593	0,407	0,1656	0,0639
0,255.,	..0,270	11	10,619	0,381	0,1452	0,0137
0,270.,	..0,285	15	15,987	0,987	0,9742	0,0609
0,285.,	..0,300	9	8,678	0,322	0,1037	0,0119
0,300.	..0,315	2	1,736	0,264	0,0697	0,0401

0,1905

ня χ² менше критичного, то відповідна йому довірча ймовірність більше критичної та гіпотеза Н приймається.

Перевіримо згоду розподілу коефіцієнта машинного часу k_M з нормальним законом розподілу за критерієм Пірсона. Величина χ² визначається за табл. 2.10.

Аналізований варіаційний ряд містить п'ять інтервалiв. Отже, К = 5 - 3 = 2; χ² _розч= 0,1905, χ²_крит= 5,99. Оскільки χ²_розч< χ²_крит ,то можна стверджувати, що розподіл коефіцієнта машинного часу добре узгоджується з теоретичним нормальним розподілом.